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4.2 诱导公式及恒等变化（精讲）
考向一 诱导公式、两角和差与二倍角
【例1-1】（2025·山东烟台·一模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】C
【解析】原式
.
故选：C
【例1-2】（2025·江西·一模）化简
（ ）
A．
B．
C．1
D．
【答案】D
【解析】由两角和的正切公式得
由诱导公式得
，
则原式可化为
，故D 正确.
故选：D.
【例1-3】（2024 广东佛山·期中）（多选）下列选项中，值为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【解析】选项A：
，故选项A 不符合题意；
选项B：
，故选项B 符合题意；
选项C：
，故选项C 符合题意；
选项D：
，故选项C 符合题意.
故选：BCD.
【例1-4】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
，即
故选：D.
【一隅三反】
1.（2025·山东·模拟预测）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
.
故选：C.
2．（2025·广东茂名·二模）若
，则
（ ）
A．0
B．
C．1
D．4
【答案】C
【解析】
，即
，
则
，
.故选：C.
3．（2025·浙江杭州·模拟预测）（多选）已知
，则下列
结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【解析】由
，
，所以
，即
，故A 错误；
由于
，所以
，则有
，
即
，故B 正确；
因为
，
，所以
，
又因为
，所以
，故C 错误；
由
，
因为
，
，所以
，
则
，故D 正确；
故选：BD.
4．（2025·湖北宜昌·二模）（多选）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】由
，且
，
则
，故A 正确；
由
，故B 错误；
由
，故C 正确；
由
，故D 正确.故选：ACD.
考向二 辅助角
（24-25 高一下·北京·期中）把下列各式化成
+B 或Acos（ɑ+∅）+B 的形式.
（1）f(x)=
；
（2）
．
（3）
（4）
【答案】见解析
【解析】(1) 因为
，所以
.
（2）
（3）
，
（4）
【一隅三反】
将下列函数化简成
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】见解析
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
考向三 给角求值
【例3-1】．（2025·江西·模拟预测）
的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．
【答案】D
【解析】
.
故选：D.
【例3-2】（24-25 江苏宿迁·阶段练习）
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
.
故选：C.
【一隅三反】
1．（2025·四川南充·三模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
.
故选：C
2．（2025·安徽六安·模拟预测）
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
.
故选：B.
3．（24-25 高三上·河北石家庄·期末）
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
，同理可得
，
.
故选：D.
4．（24-25 四川 ）（多选）下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【解析】对于A：
，故A 正确；
对于B：
，故B 正确；
对于C：因为
，即
，
，即
，
，即
，
所以
，所以
，
所以
，故C 错误；
对于D：
，故D 正确.
故选：ABD
5．（24-25 江苏）
．
【答案】
【解析】
.
故答案为：
.
考向四 给值求角
【例4-1】（2025·黑龙江·二模）已知
，且
为钝角，则
.
【答案】
【解析】由题意可得，
因
为钝角，即
，则
，则
，即
.
故答案为：
.
【例4-2】（2025·重庆·模拟预测）已知
，
均为锐角，
，
，则
.
【答案】
/
【解析】因为
，
所以
，
所以
，
因为
，
均为锐角，
，所以
，
所以
，所以
.
故答案为：
【一隅三反】
1．（24-25 江苏扬州·期中）已知
，
，
，
，则
的值为 .
【答案】
【解析】因为
，
，则
，所以
，
则
，且
，
，
，
则
.故答案为：
2．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知
，
，且
，则
【答案】
【解析】因为
，
，
，
所以
，
，所以
，则
．
3．（2025·广东珠海·模拟预测）设
，
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题设
，
所以
，
因为
，
，则
，又
，
所以
或
，即
或
（舍），
故
．故选：D
考向五 角的拼凑
【例5-1】（2025·甘肃白银·模拟预测）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
，
．故选：A
【例5-2】（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
，所以
，又因为
，
所以
，
所以
.故选：A.
【例5-3】（2025 高三·全国·专题练习）已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由
得
，
所以
．
故选：A．
【例5-4】（2025·山东·模拟预测）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
，
所以
.
故选：D
【例5-5】（2025 安徽）已知
，
，且
，
，求
=
【答案】
【解析】
，
，
，
，
，
，
，
，
所以
即
.
【一隅三反】
1．（2025·福建莆田·二模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
.故选：C.
2．（2025·黑龙江大庆·三模）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
.
故选：A.
3．（2025·河北·二模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
，所以
，
即
，所以
，
则
.
故选：A.
4．（24-25 高三下·江西·开学考试）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
，
，
，可得
，
，
．
故选：A．
另解：
，
所以
.
故选：C
5.（2025 湖北）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
，
因为
所以
，
，
因为
，
，所以
，
，
则
．故选：C
