🌈
⾼三冲刺笔记-函数（六）
考点归纳：幂函数
⼀、
幂函数:
⼈
定义:
形如
y
= x
a →
"
常数
"
的凾数
:主: x
' 前系数必须为
1
。
egyn.ie
)
y =i
=
x
"
(
)
y = 2×
2
(x )
>
"
可以为分数!
'
y = x
( X )
y =
x
=
x i
(
)
2
. 图𠎵:
y = x
a ( a> 1 )
yica: 1 )
⼋
⽕x
"
(
oa <
1
,
" 爬着增
,
}
"
, yxaca.no)
>
a < 0
↳
3
,
⼩⽣质:
1
1恒过
( 1 .
1 )
…
注:
在第⼀象限内
"
2
a > o
函数
;
a < o
函数↳
可
当9为奇数时
, yi 为奇函数
'
; 当的偶数时
yx
9 为偶函数
。
eg : yi
y = x
y
_
_i
y= x
- 2
⼋
⼋
⼋
⼋
)
〉
)
>
m
4.
y = x
"
的
奇偶性与图象
m
m
m
n
㕣< 0
0 ⼈
n 4
n
7 1
M . n
^
⼈
⼈为
奇数
>
i
s i
.
,
yi
yi
yi
9为奇
m 为偶
^
n
n
n 为奇
)
2
,
_2
4
y为偶
以Ǖ
y:P
yix
3
m 为奇
⼈
,_
⼈
n 为偶
与
˙
'
3
悱奇⾮偶
⾮X
y: 过
y
= x
2
🌶
📍
题型训练：幂函数定义
🌶
🌶
🌶
🌶
📍
题型训练：幂函数图像与性质
"
、
解! 这⼩x) = x9
7
3
9
= 河
, a I
>fm
=
x
.
) f
14):
4: 2
A
解
, .fm 过
(⽃
, i)
711
《1t
' l
'"
aiikta-l.is
B
系数必须为1
解
,
y:P
2
y= 的
"
, 指数函数
3
mi
4 ⽕炽1
形式不对
5
5
- 灬i
> 形式不对
6
yx
ty.ci ⼼)
,指数函数
A
4
解
:
fm 过(2 ,
3
1 6 )
i 2
0 =
3 16
=Ǘ i.a-i.fi加
x5
) a 3
7 y =p
s a= 2
) y
= ×
2
>
a-ysy-x.ua
, yi
🌶
🌶
B
解:
1 AB
=
(m
2 ) 9
cm,
b
KD
=
m
a
- mb
由图
:
b> 1 > a > 。
当
0 的⼈1时
cmja.cm2 )
的
,
masmb-IABKICDI-ini-m2b-cmatmbjcma-mbj.im
4mi
,
A
= a
2
= d
˙ " ' "
: à
A
, yx
了
,
y-xisy-xihy.is
🌶
🌶
🌶
B
,
解
:
b > c
>
I
> d > o
> a
.
C
、
解: 由图a为正偶数
,
a>
1
;
b 为奇数且b 2 0
,
oacal.iab.ba
0 ,
且c2-cto.icab-b.ci c)
在第三象限
C
,
1 1
, 偶函数
,
m
2-2m
-3
为偶数
"
> 递减
) 的-2m 3
⼈。
解
: 由题
m2-zn-3cotl-km-3-mez.im
,
或
m - 1
或
m = 2
,
当m ,
则y:P
=
x
'
3
为奇
, 不符,
当mi
则y
= i
=
必
为偶
,
当m :2
则
y : x "
⼆市
为奇
,
不符
A
解若扣
为幂
'
m
2
-
3 m -13
=
1
s
m = 1 或
m=2
.
都满⾜在
co.to)
i
" m:
1 " 是
"
⼩⽔在
co.to)
上单调递增
" 的
充分
不1必要条件,
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
←
1)
解; rifnn-G-4am.it 在co.to)
.iq
2
. 从4 =
1
⽇
- i
s o
i a :
- 1
13
解:
⼀: ftp.ca2-za-21.xa 在( o.to)
s
i d- 29
-2= 1
且a < o
> a
- 1
D
解
?
" 扣为常函数
,
i
m
- 2 =
1
.
s
m = 3 .
i.fm :P
ㄡ
ˋ :
(n
.
8 )
在fxl :P 图象上
.in:8
,
以2 .
i f (N
m in :
f (2) = 8 ,
flxlmax
= f( 3 1
= 27
A
解冰⼼在⼼⼼
。{ i m ' "
, mn.fm :P
夸函数
。
m
2 +2m . 3 > ,
由9th 》
, 得a.b.fm 在R 上
ifulsfl-bk-fcbli.fccntflb.no
B.
M
- 2
解:
⼀: 加为偶.im?-m2-2omtl=l
且
3
为偶
.im -.- 4
.
由m2ttmio.im 0
. 或
m-m.im
2
+4m :)
"
了
" f.xilm3-m2.im +1 1.x
3
为偶
<
" ⼼要不充分
、
D.
解iyx 在第⼀象限
.in 的"
>
b-li.iy.li
↳
i
a 的?
<
c : ( ⽂) i
i
a a
> 3
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
D
解
:
1 : ⼩⾮以
"
在co.tn)
iaxo
D.
解
! 没flxkxa.it2)
" ⼆年
i
a:
- 2 .
i f( X 1
=
X
- 2
. : 在c.no) 少
B.at
1 ≥,
解: (M ⽚
⼈( 3
-刘
⽂
<
> |
3 -2…
,
-1 ≤a
<I
at I <
3 - 2 a
D.
解i.icamty27cm2tm.li
)
2Mt 1
> m2tm-isoimc.IE
"
,2 1
13
、
解:
由题a
2
-29
- 3
< o
,
- 1 < a
< 3
. , ac.ci ,
3)
C.
解
?
" 扣)
= XÌ
在
co.to)
,
⼜
flatljsfllo-2al.io
≤atlclo-2a.it ≤a < 3
13 D
解
?
….fm 过发, 2) i.li:2 sa-iifixkii.fm:2
,
3 A x
,
对于
B 和定义斌为
{ x 1 炒
了
,
且为奇
,
对于
C i
i f ix) 在
10
- t o)
和
( T ,
o )
↳
, i
C
X
( 不连上卖)
对于D
i
当XECo.to )
flNECO.to/.iD
🌶
🌶
🌶
🌶
2
.
解:
i y : xàma
为偶
,
ia2.ua
为偶
" f ix) 在
co.to)
↳
,
ici-asr.io
< a < 4
i
a : 2
.
2
.
解:
" yicm2.mn x
"双⽔"
为⿊
.im
2
- m -
1
= 1
.
.im = 2 或
m =
- 1
当m : 2 .
9
: x
了
满⾜在
lo.to)
,
当
m :
- 1
9 :
x
'
不满⾜在lo.to 1
↳
2
解:
ifxnlm2.im 1.x
"
为男.im?m-l=lim=-l 或
m =2
,
⼜
⼀: fm 在
co.to)
.im : 2
.
i
3
解: 没flxlixa.ly
49
2a
= 3
. i 2
9 : 3.
a :
bgi.fi
)
= 的
"
⼆
的
1 08 2
3
:
2
- 的2
3
:
2 的i i
o或2 .
解: ifx ,
⼆x
- 叶如3
在[o.tn)
ii-rit2nt370.in
2
- 2n
- 3
<o
i
- 1 < n
< 3
i n : 2k
KEX.in:0或2
.
