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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 09 讲 二次函数与幂函数（精练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．下列函数中定义域为 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知幂函数 的图象经过点 ，则 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数 是幂函数,且在 上递减,则实数 （ ）
A． B．2或 C．4 D．2
5．已知函数 是幂函数，则下列关于 说法正确的是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．定义域为 D．在 单调递减
6． 的最大值是（ ）A． B．2 C． D．4
7．已知函数 在区间 上是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．设 是定义在 上偶函数，则 在区间 上是（ ）
A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．与 ， 有关，不能确定
9．幂函数 在R上单调递增，则函数 的图象过定点（ ）
A．（1，1） B．（1，2） C．（-3，1） D．（-3，2）
二、填空题
10．若函数 在区间 内存在最小值，则 的取值范围是___________．
11．已知函数 ， 是严格减函数，则实数 的取值范围是______．
12．已知函数 ，则其值域为__________.
13．已知幂函数 为偶函数，则该函数的增区间为_______．
14．若函数 是幂函数，且 在 上单调递增，则 ___________.
三、解答题
15．比较下列各组数的大小：
(1) ；
(2) ， ；
16．已知幂函数 的图像关于 轴对称，且在 上是减函数，(1)求 的值.
(2)若 ，求 的取值范围.
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．下列比较大小中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知幂函数的图象经过点 ，则该幂函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知幂函数 为偶函数，若函数 在区间 上为单调函
数，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．4．已知函数 在区间 上是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知幂函数 满足条件 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．设 ， ，函数 ，若 恒成立，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
二、多选题
7．已知幂函数 ，则（ ）
A． ，函数 的图像与坐标轴没有交点
B． ，使得 是奇函数
C．当 时，函数 在 上单调递增
D．当 时，函数 的值域为
三、填空题
8．函数 的值域为__________.
9．设 （ 为常数），则“函数 的图象经过点 ”是“函数 为偶函数”的
____________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要””、“既不充分也不必要”）
10．请写出一个幂函数 ，满足： ， .此函数可以是 ______.
11．已知函数 ，则关于 的表达式 的解集为__________.12．已知函数 （ ），若函数 在 的最小值为 ，则实数 的值为________.
13．设函数 在区间 上是严格增函数，则实数 的取值范围为__________.
14．已知函数 ，定义 ，若 恒成立，
则实数 的取值范围是___________．
四、解答题
15．已知幂函数 是偶函数．
(1)求函数 的解析式；
(2)若 ，求x的取值范围．
16．已知幂函数 为偶函数， ．
(1)若 ，求 ；
(2)已知 ，若关于x的不等式 在 上恒成立，求 的取值范围．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．已知A，B，C是单位圆上的三个动点，则⃗AB∙⃗AC的最小值是（ ）
A．0 B． C． D．
2．设 ， ， ，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．3．设函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， .若对任意
，都有 成立，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知幂函数 在 上单调递增，函数 时，总存在
使得 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．设幂函数 的图象过点 ，则：① 的定义域为 ；② 是奇函数；③ 是减函数；
④当 时，
其中正确的有_________（多选、错选、漏选均不得分）．
6．已知实数a、b满足等式 ，下列五个关系式：
①0
