🌈
⾼三冲刺笔记-函数（四）
考点归纳：函数解析式求法
⼀、待定系数法
:
适⽤于函数类型⼆知,
eg
:
这f ix) 是⼀次函数
,
且扛扣]
= 我+3
, 求⼦以
解flxkaxtb.fIfn-afmtbiacaxtb.itbiáxtabtb
,
则
{
a訕
, {
"
或
{
a
- 2
abtb : 3
b :
1
b = 3
.
tg :
王知
⼆次函数拟满⾜floko.fi 州: 拟+2⼩1 8
,
求5M 解析式
、
解
之⽗flxraitbxtc
,
则扣)
= c
=
o
l
f 㖄
= acxtlitbcxtnn.li t (2Gtb)xtatb
2
由⼩州
= fMtzxt 8
与
1
2
得
1
2⽐上做
, {
a"
ifnxhx.at
b =
8
5
- 7
=
, 配凑法:
正知复合函数扛㸪
的表达式
, 救》解析过
, f 的们的表达式
容易配成秘的运算形式时,
常⽤配凑法
。
但要注意
所求
函数f 1) 的定义越不是原复合函数定义域
, ⽽是我值域。
eg
:
正知flxtil
⼆州本
(灬
救到
,
解:
- f 以内)
=
( X 州)
2
-2
, Xti ≥2
i.fm
= ×
2
- 2
( X ≥21
egi
只知fl.nl )
= x + 2⽇
,
求f N)
,
解:
flrxtlklrxitzrxtl-l-lnty2-l.it
(iii)
⼆⼼+ 1 1
2 -
1
( 吓+ 1 7
1 )
> f M
= ×
2
- 1
lx≥1 1
-
三
,
换元法:
正知复合函数f的刚的表达式时
, 还可以⽤换元法求扣解析式
,
与配凑法⼀样
, 要注意定义城的变化。
eg
: f n -1 1 ) =
x + 2⽇
,
求⼩州
解
⽗⼤
⼆吓⺾
, 则±≥1
,
⼼⽐1 )
2
nflrxtll-xttx.ifltklt-y2-12lt-y-2-l.it
IX) =
X
2
- 1
( X
≥1)
i. flxtl )
=
(⼩1 1 1
2
-
1
=
x
2
⼗处
( X 21 0)
x
2
+ 1
+ i
,
求⼩" '
egi
正知fl ↑)
=
x
2
解乏T
T
, 则⼩
t.int#)-ifltj=(
㘰i
t '
i
=
l t
(
t.iitlt-n-E-ttllt.iittii.fm
=
X
2
-
X + 1
,
( X #
1)
四
代⼊法:
求⼭和函数关于某点或者某条直线的对称函数时
, ⼀般⽤代⼊法
。
eg
天知yitx
与⽕秘的图象关于点
(- 2 . 3 ) 对称,
求物解析式
、
解: 这Mlx, y)
为y = f IX) 上任⼀点
,
且M
'
( X
'
, y
'
) 为M ( X ,
y) 关于点
(-2 . 3 )
的对称点
, 则1 "
⼆2.fi
:-x -4
划
= 3
-
y
'
=
6
- y
i 点Mlxi y
'
)
在⽕㸪上
,
- i
y
'
= x
' 2 t
X
'
把|
X
' :-x
-4
y
=
6
- y
代⼊
'
t y = (
- X
- 4 )
2
+ ( - X - 4)
, 物:-x
2
-不6
五、构造⽅程组法
,
若天知的函数关系较为抽象简约
, 则可以对变量进⾏
置换, 设法构造⽅程组
, 通过解⽅程组求解析式。
eg.fm 满⾜flx)
-
2拙)
= x
, 求⼼
解
:
ifM-2flilixliflil-z.fm
= i
a
' 拟为
⼀;
六
, 赋值法
:
当题中所给变量较的
, 且含有
" 任意
" 等条件时,
往往可以对具有
"任意性
" 的变量进⾏赋值
, 使问题具体化
、简单化
,
eg
:
天知
: 扣) = 1
, 对于任意实数x .
9
, 等式fix-ynfm-ykx-y.tn 恒成⽴,
求f以
解
"
对于tx.y.flx-yj-flxj-ylzx.ttI) 峘成⽴
、
⽗⽕。
7 fty)
=ftp.yc-ytljiltycy-yn-y2_ytl
⽗yx
>
fix )
= itxtl
,
七
, 递推法
:
若题中
所给条件含有某种递进关系
, 则可以递推得出
系列关系式
, 然后通过迭加
, 选乘或者迭代等运算求
得解析式
,
好
! 这⼩⽔是定义在Nt 上的函数
, 满⾜扣= 1
,
对任意的⾃然数a. b
都有futfcbj-fcatb-ab.ttM .
解icifutflbnfcatbj-ab.ab.CM
i
⽗ax ,
b = 1
)
flxitfu-flml-Xxfl.tl?flxtiJ-flXFXtl(Xil7f(2)-fl)=2
" 累加法
"
⽗⽕2
'
f 13)
-f( 2) : 3
i
i
i
, ftp.fnk2t-i-tx
⽗x_x-2
> flx-D-flx-21-x-lfiflxl.li (2+ X ) ( x- 1 )
之⼈⼼
,
f N)
- f n)
= X
2
即fxl-itix.xc.tl
