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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块12 力学实验全覆盖模块大招
第08 讲 测量弹簧劲度系数模型
（原卷版）
目录
【内容一】 实验目的及实验原理......................................................................................................................1
【内容二】 实验步骤及数据处理......................................................................................................................3
【内容三】 误差分析及易错考点......................................................................................................................5
技巧总结
测量弹簧劲度系数
技巧总结
Ⅰ：基本要求
1.实验目的：探究弹力和弹簧伸长的关系
2.实验原理：弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的
伸长量越大，弹力也就越大，
，此实验不需要天平，钩码已
知质量
3.实验器材：铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸
4.实验步骤
①靠近弹簧位置固定刻度尺
②测量弹簧的伸长（或总长）及所受的拉力（或所挂钩码的质量），列表作出记录，
要尽可能多测几组数据
1
2
3
4
5
m
l
x
1
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Ⅱ：数据处理
1.以钩码质量为横坐标，以弹簧的伸长量为纵坐标，根据所测数据在坐标纸上描点。
2.按照图中给点的分布与走向，作出一条平滑的图线。所画的点不一定正好都在这条
图线上，但要注意使图线两侧的点数大致相同
3.以钩码质量为自变量，写出图线所代表的的函数表达式，并解释函数表达式中常数
的物理意义。
Ⅲ：误差分析
1.钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差
2.画图时描点及连线不准确也会带来误差
Ⅳ：注意事项
1.安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧
2.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限
度。
3.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多册几组数据
4.观察所描点的走向：不要画折线
5.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位
例题演练
例1、如图（a），一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主
尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装
置，简化为图中的指针。
现要测量图（a）中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度
线对准指针，此时标尺读数为
；当托盘内放有质量为
的砝码时，移动
游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图（b）所示，其读数为 cm。
当地的重力加速度大小为
，此弹簧的劲度系数为 N/m（保留3 位有效
2
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数字）。
解：实验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15 条刻度线与主尺刻度
线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图（b）所示的游标卡尺读数为
3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm。
托盘中放有质量为m=0.100kg 的砝码时，弹簧受到的拉力F=mg=0.100×9.8N=0.980N，
弹簧伸长x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m，
根据胡克定律，F=kx，解得此弹簧的劲度系数k=F/x=53.7N/m。
例2、某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧
下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl 为_________cm；
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项
中规范的做法是_________；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学所描绘的弹簧的伸长量Δl 与弹力F 的关系图线，图线的AB 段明显偏
离直线OA，造成这种现象的主要原因是
________________________________________________。
解：①由图乙知，弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度为14.66cm，，此时弹簧的
伸长量Δl 为14.66-7.73=6.93cm。
②若随意增减钩码，会使得作图不方便，有可能会超出弹簧的弹性限度，所以应逐一
增挂钩码。
③由图丙，图线的AB 段明显偏离直线OA，即AB 段的伸长量与弹力不成线性关系，
使因为钩码的重量超过弹簧的弹性限度。
例3、某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在
______方向（填“水平”或“竖直”）
3
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②弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为
Lx；在砝码盘中每次增加10g 砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表表：
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值（cm）
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号_______。由表可知所用刻度尺的最小长度为
______。
③图16 是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与
_________的差值（填“L0或L1”）。
④由图可知弹簧的劲度系数为_________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为
_________g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）。
解：②测量仪器是10 分度的需要估读到最小精度的下一位，则此刻度尺的最小精度应
为1mm，故L3读数错误。
③横轴表示的是弹簧的形变量，故为弹簧长度与 L0的差值。
④由mg =kx 得图像的斜率
k'=m
x = k
g=10×10−3
2×10−2 =0.5
，故k=4.9N/m，挂了砝码
盘后弹簧伸长了2cm，由mg =kx 知其质量为10g。
例4、在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图连接起来进行探
究．
(1) 某次测量如图2 所示，指针示数为________ cm.
(2)在弹性限度内，将50 g 的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B 的示数LA和LB如
表1.用表1 数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为______ N/m(重力加速度g 取10 m/s2)．由表1
数据________(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．
解： (1)由图2 可知刻度尺能精确到0.1 cm，读数时需要往后估读一位，故指针示数为
16.00±0.05 cm.
4
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(2)由表1 中数据可知每挂一个钩码，弹簧Ⅰ的平均伸长量Δx1≈4 cm，弹簧Ⅱ的平均伸
长量Δx2≈5.80 cm，根据胡克定律可求得弹簧Ⅰ的劲度系数为12.5 N/m，同理也能求出
弹簧Ⅱ的劲度系数．
例5、为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质
量的砝码。实验测出了砝码的质量m 与弹簧长度l 的相应数据，其对应点已在图上标
出。（g=9.8m/s2)
⑴作出m-l 的关系图线；
⑵弹簧的劲度系数为 N/m。
解：（1）如图所示；
（2）0.248~0.262
例6、某同学在”探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻
度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1 个钩码，静止时弹簧长度为l1。如图1 所示，图2
是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1 毫米)上位置的放大图，示数
l1= cm.。在弹簧下端分别挂2 个、3 个、4 个、5 个相同钩码，静止时弹簧长度
分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50g，挂2 个钩码时，弹簧弹力F2= N
（当地重力加速度g=9.8m/s2），要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是 。作出
F-x 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
解：根据图2 指针指示得l1=25.85cm；挂2 个钩码时，弹簧弹力F2=mg=2×0.05×9.8 N
=0.98N；
弹簧的伸长量x=|l−l0|，其中l 为弹簧形变后的长度，l0为弹簧的原长，因此要得到
弹簧伸长量x，还需要测量的是弹簧的原长l0。
例7、一水平放置的轻弹簧，一端固定，另一端与一小滑块接触，但不粘连；初始时
滑块静止于水平气垫导轨上的O 点，如图（a）所示。现利用此装置探究弹簧的弹性势
能Ep与其被压缩时长度的改变量x 的关系。先推动小滑块压缩弹簧，用米尺测出x 的
5
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数值；然后将小滑从静止释放。用计时器测出小滑块从O 点运动至气垫导轨上另一固
定点A 所用时间t。多次改变x，测得的x 值及其对应的t 值如下表所示。(表中的1/t 值
是根据t 值计算得出的)
x(cm)
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
t(s)
3.33
2.20
1.60
1.32
1.08
1/t (s-1)
0.300
0.455
0.625
0.758
0.926
（1）根据表中数据，在图（b）中的方格纸上作出
1
t −x
图线。
（2）回答下列问题：（不要求写出计算或推导过程）
①已知点（0，0）在
1
t −x
图线上，从
1
t −x
图线看，
是什么关系?
②从理论上分析，小滑块刚脱离弹簧时的动能Ek与
是什么关系（不考虑摩擦力）?
③当弹簧长度改变量为x 时，弹性势能Ep与相应的Ek是什么关系？
④综合考虑以上分析， Ep与x 是什么关系？
解：（1）
1
t −x
图线如答图（b）示 （2）①
成正比关系，②Ek与
（1
t
）
2
成正比
，
③Ep=Ek ， ④Ek与x2成正比
例8、某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系.
①如图23(a)，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测得相
6
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应的弹簧长度，部分数据如下表，有数据算得劲度系数k= N/m，（g 取
9.8m/s2）
砝码质量（g）
50
100
150
弹簧长度（cm）
8.62
7.63
6.66
②取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图23(b)所示；调整导轨，使滑块自由
滑动时，通过两个光电门的速度大小 .
③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，
释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为 .
④重复③中的操作，得到v 与x 的关系如图23（c）。有图可知，v 与x 成 关
系，由 上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的 成正比.
解：① 根据F1=mg =kΔx1,
F2=2mg =kΔx2,
得ΔF=F2−F1=kΔx2−kΔx1,
则
k=
F2−F1
Δx2−Δx1
= 0.49
0.0099 N/m=49.5 N/m ,同理可得
k
'=
F3−F2
Δx3−Δx2
= 0.49
0.0097 N/m=50.5 N/m ,则劲度系数¯k= k+k'
2
=50 N/m ,
②使滑块通过两个光电门的速度大小相等，则可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运
动。
③弹簧的弹性势能转化为滑块的动能
④图像是通过原点的倾斜直线，所以v 与x 成正比关系。弹性势能转化为滑块的动
能，即E弹=1
2 mv 2,
而v 与x 成正比，所以弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比.
对应题型精炼
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1．（1）甲同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验所测的几组数据如表，请根
据表中数据解决下面问题。
①关于本实验，下列说法不正确的是 。
A．悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数
B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
②算出第三次弹簧的形变量，并将结果填在表的空格内；
弹力F/N
弹簧原长
/cm
弹簧长度L/cm
弹簧形变量x/cm
③将数据点用“+”在图中描绘出来，并作出
图像；
④
图像斜率的物理意义是 ；其值的大小为： 。
（2）乙同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧
a 和b，得到弹力F 与弹簧长度l 图像如图所示。下列表述正确的是 。
A．a 的原长比b 的短 B．a 的劲度系数比b 的小
C．a 的劲度系数比b 的大 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
2．如图甲，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究弹性限度内弹簧
弹力与弹簧伸长量的关系（重力加速度g 已知）。
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（1）某同学先在水平桌面上测量好弹簧的原长，再将弹簧竖直悬挂做实验，得到图乙
所示的弹簧弹力F 与弹簧伸长量x 的关系图线，由图乙可得弹簧的劲度系数k=
N/m；该图线未过坐标原点的原因是： 。
（2）某实验小组使用两根不同的弹簧a 和b 分别做实验，得到弹力F 与弹簧总长l 的
图像如图丙所示。由图像丙可知，a 的原长比b 的 （填“长”或“短”）。
3．（1）一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的
轻质弹簧a 和b，得到弹力与弹簧长度的图像如右图所示。下列表述正确的是( )
A．a 的原长比b 的长 B．a 的劲度系数比b 的小
C．a 的劲度系数比b 的大 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
（2）某同学在做研究弹簧的形变与外力的关系实验时，将一轻弹簧竖直悬挂让其自然
下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F
的大小，测出几组数据，作出外力F 与弹簧总长度L 的关系图线如图所示。（实验过
程是在弹簧的弹性限度内进行的）由图可知该弹簧的自然长度为 cm；该弹
簧的劲度系数为 N/m。弹簧26cm 长时弹力为 N。
4．某同学用如图1 所示的装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”，刻度尺0 刻度线与
弹簧上端对齐。他先读出不挂钩码时弹簧下端在刻度尺的位置，然后在弹簧下端挂上
钩码，并逐个增加钩码个数（弹簧始终未超过弹性限度），每个钩码的质量为50g，
依次读出弹簧稳定后下端对应刻度尺的刻度值，并计算出弹簧相应的伸长量x，将所得
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数据记录并描点如图2。
（1）在坐标纸上作出
图像 。
（2）该弹簧的劲度系数
N/m。
（3）某同学将重为1.7N 的物体挂在该实验装置上，则此时弹簧相应的伸长量应该为
cm。
（4）某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为
，若考虑此因素的影响，
实验测得的劲度系数结果 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
5．某一组同学用图示装置做“测定弹簧的劲度系数”的实验。
（1）以下是这组同学根据自己的设想拟定的实验步骤，请按合理的操作顺序将步骤的
序号写在横线上 。
A．以弹簧长度l 为横坐标，以钩码质量m 为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，
作出钩码质量m 与弹簧长度l 之间的关系图像；
B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端处指针在刻度尺上指示的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度
尺，调节弹簧上端与刻度尺零刻度线对齐；
D．依次在弹簧下端挂上1 个、2 个、3 个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指
针指示的刻度，记录在表格内，然后取下钩码；
E．由图像求出弹簧的劲度系数。
（2）下图为根据实验测得数据标出的对应点，作出钩码质量m 与弹簧长度l 之间的关
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系图像。
根据图像可知此弹簧下端不挂钩码时，其下端处指针指示的刻度l0= m，劲度系
数k= N/m。（
取
，计算结果均保留三位有效数字）
（3）右图是另一组同学通过实验描绘的弹簧的弹力F 与伸长量Δl 的关系图线，图线
的AB 段明显偏离直线OA，主要原因是 。此时和正常状态相比，弹簧的抗
拉性能表现得更 （选填“软”或“硬”） 。
6．某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F 和长度L 的关系，把弹簧上端固定在
铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬
挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧
始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。
（1）关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法不正确的是( )
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
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B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证钩码处于静止状态再读数据
C．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
（2）以弹簧受到的弹力F 为纵轴、弹簧的长度L 为横轴建立直角坐标系，依据实验数
据作出
图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度
cm，弹簧的劲度系数
（结果保留两位小数）。
7．图a 用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹
力与弹簧伸长长度的关系实验
（1）为完成实验，还需要的实验器材有 。
（2）图b 是弹簧所受弹力F 与弹簧长度x 的
图线。根据此图像计算出弹簧劲度
系数为 N/m
（3）某次测量时测力计的示数如图c 所示，则其读数为 N；
8．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：应用所学的“探究弹力
和弹簧伸长的关系”的方法测定砝码盘的质量和弹簧的劲度系数。
（1）将弹簧自然悬挂在铁架台上，刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在
（填“水平”或“竖直”）方向；
（2）弹簧自然悬挂，待其静止时，长度记为
；弹簧下端挂上砝码盘，在砝码盘中每
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次增加质量为
的砝码，弹簧长度依次记为
、
、
……
（3）该同学以砝码的总质量
为纵轴，以弹簧长度
为横轴，作出图像如图所
示；图中的
是已知量，重力加速度
已知，则由图可知弹簧的劲度系数
；砝码盘的质量
9．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端
固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码
挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F 为弹簧的拉力，l 为
弹簧的长度）图像，如图乙所示。
①下列说法中正确的是 ；（填正确答案标号）
A．每次增加的钩码数量必须相等
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量
之比相等
②根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为 N/m（保留两位有效数字）；
③该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于： 。
10．疫情期间小明同学认真学习网课的同时积极锻炼身体增强体质。在学到胡克定律
及探究弹簧弹力与形变量的关系时，小明利用如下图器材，测量锻炼所用拉力器弹簧
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的劲度系数。实验步骤如下：
A．将弹簧拉力器一端固定在支架上，另一端系一个绳套
B．水桶装入一定量的水，用体重计测量水桶和水的总质量m，并记录
C．将水桶系在绳套上，缓慢释放水桶，稳定后测量弹簧的长度x，并记录
D．改变水的质量，重复步骤B、C，并记录数据
E．绘制图像，并根据图像求拉力器弹簧的劲度系数
（1）根据图乙计算可得拉力器（共五根弹簧）中每根弹簧劲度系数为
N/m（重力加速度g 取10m/s2，结果保留两位有效数字）；
（2）弹簧拉力器手柄和弹簧自身质量对弹簧劲度系数的测量结果 （选填
“有”或“无”）影响；
（3）小明同学再取自己的成人拉力器和弟弟的儿童拉力器（都是五根弹簧的拉力器）
分别进行测试，根据测得的数据绘出如图丙所示的图像。则图像上端成为曲线是因为
，甲、乙弹簧的劲度系数大小比较kA kB（选填“>”、“<”或“=”）。
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11．某同学探究弹簧弹力与弹簧伸长角的关系。
（1）关于本实验，下列说法正确是 。
A．测弹簧原长时应将弹簧水平放置测出其自然长度
B．悬挂钩码后，应该在弹簧伸长稳定后再读数
C．实验过程中可以随意增减钩码，并记录相应数据
D．根据表格中的数据，应把坐标系中的所有点用折线连接起来
（2）将弹簧原长度记为L0，弹簧下端每增加10g 砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数
据如下表：
代表符号
L0
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值（cm）
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为 。由表可知所用刻度尺的最小分
度为 。
（3）如图2 是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是 。
（4）由图可知弹簧的劲度系数为 N/m。（g 取9.8m/s²）
15
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12．某实验小组利用如图所示的实验装置测量橡皮绳的劲度系数。将手机悬挂在橡皮
绳下，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向上的位移。
实验小组进行了如下主要的实验步骤：
①安装实验器材，橡皮绳分别与手机和铁架台连接，手机重心和橡皮绳在同一竖直线；
②手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件；
③缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度x0；
④在手机下方增加悬挂一个质量为m＝50g 钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录手机下
降的高度x；
⑤重复上述第4 步操作，数据记录如表所示：
钩码数量n
0
1
2
3
4
5
6
手机下落高度
x0
1.25
1.49
1.74
2.01
2.25
2.51
（1）根据表中数据在图乙中作图 ，纵轴是钩码数量n，横轴是手机从橡皮绳
原长开始下降高度x；
（2）根据n—x 图像，该橡皮绳的劲度系数k＝ N/m（取g＝9.8m/s²）；
（3）通过分析可知不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝ cm，由此计算出手机的
质量为 g。（结果均保留3 位有效数字）
13．小强同学利用如图甲所示的实验装置完成了“探究弹簧的弹力与其仲长量的关
系”的实验，小强同学完成了如下的操作：
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Ⅰ.将弹簧竖直悬挂在铁架台的横梁上，记录弹簧的长度
；
Ⅱ.然后在弹簧下端挂上钩码，在逐个增加钩码的个数（每个钩码质量相同），并依次
记录弹簧的总长度；
Ⅲ.现以砝码的个数为纵轴、弹簧的长度为横轴，描绘出的图像如图所示。
（1）图像向上弯曲的原因可能是 ；
（2）利用此图上像 （填“能”或“不能”）计算出弹簧的劲度系数；
（3）若要完成精度更高的实验，应该换用劲度系数 （填“更大”或“更
小”）的弹簧进行实验。
14．某同学将橡皮筋一端固定，另一端用弹簧测力计拉长，如图甲所示，记录拉力和
对应橡皮筋长度值，如下表所示：
（1）根据表格数据在下图中作出弹力与橡皮筋伸长量F-x 图像( )，求得橡皮
筋劲度系数k= N/m；（保留两位有效数字）
弹力F（N）
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸长量x（10⁻²m）
0.84
1.90
2.43
3.72
4.60
5.52
6.42
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（2）继续用上述器材探
究求合力的方法，如图乙所示，下列说法正确的是 。
A．记录拉力方向时可以用铅笔贴着细线画直线表示
B．测量时，弹簧秤外壳与木板之间可以存在摩擦
C．测量时，橡皮筋应与两细线夹角的平分线在同一直线上
D．若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3 次把橡皮条结点拉到O 点
（3）在（2）实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F 表示平行四边形作出的
与
的合力；F'表示用一个测力计拉橡皮筋时的力，则图丙中符合实验事实的是
。
（4）在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为θ，合力为F，F
与θ 的关系图像如图丁所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，
能得到的合力大小的变化范围是 。
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15．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度
内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）下列操作正确的是
A．用直尺测得弹簧的长度作为弹簧的伸长量
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读刻度尺的读数
C．实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度
D．逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重
量
（2）图乙是弹簧弹力F 与弹簧伸长量x 的F-x 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为
N/m。
（3）图线不过原点的原因是由于 。
（4）一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量关系”的实验中，使用两根不同的弹簧
a 和b，得到弹力与弹簧伸长量的图像如图丙所示。下列表述正确的是 。
A．测得的弹力与弹簧的长度成正比 B．a 的重力比b 的小
C．b 的原长比a 的长 D．a 的劲度系数比b 的小
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