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方法04 含弹簧弹力实验的不同的装置对比及图像数据的处理方法
本方法主要用于探究弹簧弹力与形变量的关系实验中，利用胡可定律和结合图像，测量弹簧的劲度系
数和弹力的大小。
1. 不同装置的处理方法对比
迁移装置
处理方法
（1）测量弹簧的压缩量：在玻璃管内放置小球，根据逐差法
，求出弹簧的平均压缩量
（2）测量弹簧的弹力：钢球重力沿斜面方向的分力与弹簧弹力大小相等
（3）求弹簧劲度系数：由胡克定律
求解
（1）测量弹簧的伸长量△x：托盘内放置砝码前后，游标卡尺的读数之差
（2）测量弹簧弹力F：托盘内所加砝码的总重力
（3）求弹簧劲度系数：根据胡克定律F=k△x 求解
探究劲度系数分别为k1、k2 的两弹簧串联后的劲度系数k，对于k1有
k1x1=mg，得到
；对于k2有k2x2=mg，得
；到对于整体，有
k x=mg，x=x1+x2，联立解得：
测量弹簧劲度系数的一般步骤：
第一步：分析实验装置
（1）测量弹簧弹力：由力传感器读出，也可通过力的平衡测得，或者通过钩码的个数等效替代得出
（2）测量弹簧形变量：由刻度尺或游标卡尺测量，或者其他创新装置间接测量
第二步：求解劲度系数
（1）直接根据胡克定律F=k
x
△进行计算
（2）通过数据图像分析得出，如根据图像的斜率、截距列方程求解
1
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2. 图像数据的处理方法
类型
图像
处理方法
拓展
F—△x(△x
为伸长量)
由胡克定律F=k
x
△可知，F-
△x 图像的斜率表示劲度系数，
结合图像斜率可求出弹簧的劲
度系数
（1）将F 替换为钩码的个数n(每
个钩码所受重力为G) ，则n-
△x、
n-l 图像的斜率均表示弹簧劲度
系数与单个钩码所受重力的比值
（2）将F 替换为悬挂重物的总
质量M，则M-
x
△、M-l 图像的斜
率均表示弹簧的劲度系数与当地
的 重力加速度之比，M-l 图像的
横轴截距表示弹簧原长
F-l(l 为弹簧
长度)
由胡克定律F=k
x
△，其中
△x=l-l0，推导出F-l 的关系式
F=kl-kl0，可知F-l 图像的斜率
表示弹簧的劲度系数，横轴截
距表示弹簧原长
1．（2023·浙江·统考高考真题）如图所示，某同学把A、B 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、
B 弹簧弹力与伸长量的关系。在B 弹簧下端依次挂上质量为m 的钩码，静止时指针所指刻度
、
的数
据如表。
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
钩码个数为1 时，弹簧A 的伸长量
cm，弹簧B 的伸长量
cm，
两根弹簧弹性势能的增加量
（选填“=”、“<”或“>”）。
2
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2．（2022·湖南·统考高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计
了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为
；
（2）将硬币以5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量
/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋
的长度为
；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为
（计算结果保留3 位有效数字）。
3
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3．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定
在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴
线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g 的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑
进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n 和弹簧上端对应的刻度尺示数
，数据如表所示。实验
过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
（1）利用
计算弹簧的压缩量：
，
，
cm，压
缩量的平均值
cm；
（2）上述
是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g 取
，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3 位有效数字）
4．（2019·海南·高考真题）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和
直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，
其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为
），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在
直尺上读出，实验步骤如下：
4
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①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n 表示砝码的个数，l 表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出
图像 ；
l
1
2
3
4
5
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
(2)弹簧的劲度系数k 可用砝码质量m、重力加速度大小g 及
图线的斜率
表示，表达式为
；
若g 取
，则本实验中
（结果保留3 位有效数字）。
5．（2018·全国·高考真题）如图a，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和
主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的
5
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指针。现要测量图a 中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时
标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.200 kg 的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，
标尺示数如图b 所示，其读数为 cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数
为 N/m（保留3 位有效数字）。
6．（2024·四川内江·统考一模）某实验小组利用如图所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系数k。将
手机悬挂在橡皮绳下，用手机软件中的位移传感器，可以测量手机在竖直方向上的位移。该实验小组进行
了如下主要的实验步骤：
a.将橡皮绳分别与手机和铁架台相连接，使手机重心和橡皮绳在同一竖直线上；
b.用手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件；
c.缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度x0；
d.在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量m=50g，缓慢释放，当钩码平衡时，记录下从橡皮
绳原长开始下降的伸长量x；
e.重复上述d 步操作；
f.作出悬挂钩码数量n 及对应手机从橡皮绳原长开始下降的伸长量x 的关系图像，如图所示。
6
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根据n-x 图像，回答以下问题：
（1）不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0= cm；
（2）钩码个数n 与橡皮绳从原长开始下降的伸长量x 之间的函数关系式为n= （用字母k、x、
x0、m、g 表示）；
（3）该橡皮绳的劲度系数k= N/m（取g=10m/s2）。
7．（2023 下·湖南·高三长郡中学校联考）在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中：
（1）如图甲所示的装置，在细绳下端依次挂上
钩码、
钩码、
钩码……，每次当钩码处于
静止状态时测出弹簧的长度l。
（2）以弹簧弹力F（大小等于砝码重力，重力加速度g 取
）为纵坐标，弹簧长度l 为横坐标，建立
坐标系。将相应数据在坐标系上描点，如图乙所示，请在图中作出图像 。根据所得图像，可知弹簧
处于原长时弹簧长度的读数为 cm；弹簧的劲度系数为 N/m。（结果均保留三位有效数字）
7
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8．（2023·四川凉山·统考三模）（1）学生分组实验中，甲小组利用弹簧测力计探究两个互成角度的
力的合成规律，装置如图甲所示。
这里采用的实验方法是 。
A．微元法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法
（2）乙小组用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且质量相等的钩码，做探究“弹簧弹力与弹簧形变
量的关系”实验，如图乙所示。
①根据实验数据绘制
图像，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，如图丙所示。
由图像可得弹簧的劲度系数
（
，计算结果保留2 位有效数字）；
②乙小组将上面弹簧剪断成长度相等的两段，取其中一段重复实验，根据实验数据在丙中绘制第二条
图像，该图像斜率比丙中原图斜率 （选填“大”或“小”）。
9．（2023 下·安徽·高一合肥一六八中学校联考）（1）某实验小组在探究弹簧弹力和弹簧伸长量之间
关系的实验中，得到的实验数据如下表
弹力F（N）
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸长量x（
）
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
在坐标系中做出弹簧弹力随伸长量变化图像 ，求得该弹簧的劲度系数
；
（保留两位有效数字）
8
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（2）该实验小组紧接着又研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系。实验时，将原长约200
的橡皮筋上端固
定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g），每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长
量；当挂上10 只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量，根据测量数
据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量
与拉力F 关系的图像如图所示
从图像中可以得出 。（填选项前的字母）
A．增挂钩码时
与F 成正比，而减挂钩码时
与F 不成正比
B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的小
C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等
D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度
10．（2023·河北·模拟预测）某同学利用如下实验方案探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间的关系：将一
弹簧竖直放置，上端固定在铁架台上，依次逐个在弹簧下端挂上100 g 的钩码，通过测量及计算得出钩码
质量与弹簧长度之间的关系。（
）
（1）实验中得到的数据如表所示，测量弹簧原长
。
钩码质量
100
200
300
400
500
9
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弹簧长度与弹簧原长的比值
1.025
1.055
1.080
1.100
1.130
（2）按照表格中的数据，在坐标图中作出
图像。
（3）根据图像算出弹簧的劲度系数为 （保留一位小数），理论上图像与横轴交点的横坐标为
。
（4）本实验中，为了准确测量k 值，测量
时应将弹簧 （填“竖直放置”或“水平放置”）。
11．（2023·甘肃·统考一模）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x 与弹力F 成正比，即
，
k 的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S 有关，理论与实践都表明
，其中Y 是一个由材
料决定的常数，材料力学上称之为弹性模量。
（1）在国际单位制中，弹性模量Y 的单位应该是 ；
A． N B． m C． N/m D． Pa
（2）一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图甲所示的实验装置可以测量出它的弹性模量的值。首先利用
10
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刻度尺测得橡皮筋未受到拉力时的长度
。利用测量工具A 测得橡皮筋未受到拉力时的直径
，那么测量工具A 应该是 （选填“10 分度游标卡尺”“20 分度游标卡尺”“50
分度游标卡尺”“螺旋测微器”）；
（3）作出橡皮筋受到的拉力F 与伸长量x 的图像，如图乙所示，由图像可知这种橡皮筋的弹性模量Y 为
（保留一位有效数字）。
12．（2023 上·山东滨州·高一统考期末）（1）甲小组利用弹簧测力计探究两个互成角度的力的合成规律，
装置如图甲所示。
①甲小组先用一个弹簧测力计施加一个力把结点拉至O 点，记下这个力。再用两个弹簧测力计分别钩住细
绳套仍将结点拉至O 点，记录下这两个力。这里采用的实验方法是 。
A．微元法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法
②甲小组实验中，下列操作正确的是 。
A．应保证角
与角
始终相等
B．应保证细绳与纸面平行
C．两弹簧测力计的拉力越接近相等误差越小
D．挂弹簧测力计的细绳应适当长一些
（2）乙小组用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且质量相等的钩码，探究“弹簧弹力与弹簧形变量
的关系”实验，如图乙所示。
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①根据实验数据绘制
图像，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x．如图丙所示，由图像可得弹
簧的劲度系数
（计算结果保留2 位有效数字，重力加速度g 取
）；
②将上面弹簧分成长度不等的两段，其弹力F 与弹簧长度L 的关系如图丁所示，下列说法正确的是 。
A．长的一段图像为c，短的一段图像为a
B．长的一段图像为c，短的一段图像为d
C．长的一段图像为b，短的一段图像为a
D．长的一段图像为b，短的一段图像为d
13．（2023·广东惠州·统考模拟预测）某学习小组尝试探究弹簧所受弹力F 与弹簧长度L 的关系。
（1）通过多次实验，记录实验数据，描绘出如图甲所示的F-L 图像。则弹簧原长
= cm，弹
簧的劲度系数 k = N/ m （计算结果保留三位有效数字）。
（2）如图乙所示，若将该弹簧左端固定在中间带有小圆孔的竖直挡板上，弹簧右端连接细线，细线穿过
圆孔，通过光滑的滑轮与钩码相连，竖直挡板固定在刻度尺0 刻线处，已知每个钩码重为1.0N。当水平弹
簧压缩稳定后，指针指示如图乙所示。由此可推测所挂钩码的个数为 个。
14．（2015 上·广东广州·高三统考期中）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探
究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长的关系实验。
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（1）实验中还需要的测量工具是 。
（2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量
。由图可知：图线不
通过坐标原点的原因是 ；弹簧的劲度系数
（重力加速度
取
）。
（3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧
和
得到弹簧弹力F 与弹簧长度L 的关系图像。下列说法正
确的是 。
A.
的原长比
的长 B．
的劲度系数比
的大
C．
的劲度系数比
的小 D．弹力与弹簧长度成正比
15．（2022 下·山东潍坊·高三统考）小鱼同学用身边的学习用品探究橡皮筋的劲度系数k，进行了下面的操
作：将橡皮筋上端固定在竖直面内的白纸上的O 点，下端打结，在结点P 处挂上质量为m＝20g 的橡皮，
记下静止后结点的位置P1。在结点P 系上一根细线，并通过水平细线将橡皮在纸面内缓慢拉起，如图甲所
示，又记录了结点P 的四次不同位置。小鱼取下白纸，以O 点为圆心、以橡皮筋原长
为半径画圆弧，如
图乙所示。连接OP2，与圆弧交于A2，并过A2作OP1的垂线，垂足为B2。分别测出
、P2的距离x2和O、
B2的距离y2。同样测得其余四个位置对应的x、y 值，如下表所示，其中g 取9.8m/s2。
序号
1
2
3
4
5
x/cm
0.70
0.83
1.08
1.27
1.51
y/cm
4.51
3.80
2.97
2.48
2.09
cm-1
0.222
0.263
0.336
0.403
0.478
请完成下列问题：
（1）用mg、x、y、L0表示橡皮筋的劲度系数k＝ ；
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（2）作出如图丙所示的图像，则可求得k＝ N/cm（保留两位有效数字）；
（3）若小鱼标记好P5后，通过水平线将橡皮擦缓慢放回到最低点过程中，再次测得五组不同数据，算出
相应的k＇，则k k＇（填“＞”“＜”或“＝”）。
16．（2021 上·广东揭阳·高三统考期中）某同学用图a 的装置完成“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，
部分实验步骤如下：
A．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度
B．以弹簧长度x 为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据
对应的点，作出F—x 图线
C．依次在弹簧下端挂上1 个、2 个、3 个、4 个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻
度x 并记录在表格内，然后取下钩码
D．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
（1）实验步骤的正确顺序为： 。
（2）若他通过实验得到如图（b）所示的弹力大小F 与弹簧长度x 的关系图线。由此图线可得该弹簧的原
长
，劲度系数
N/m。
（3）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图（c）所示时，该弹簧的伸长
量
cm。
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17．（2022·山东济南·山东省实验中学校考模拟预测）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相
等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）小杨同学利用图像法处理数据，请根据表格中的实验数据在图乙的坐标系中标出后3 组数据对应的坐
标点并画出
图像 。
钩码个数
1
2
3
4
5
6
拉力F（N）
0.49
0.98
1.47
1.96
2.45
2.94
伸长量x（cm）
1.00
1.98
3.02
4.00
5.60
7.95
（2）根据所测数据和关系曲线可以判断该弹簧在弹性限度内的劲度系数
N/m。（保留两位有
效数字）
（3）为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组
对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端的刻度尺上的刻度
；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1 个、2 个、3 个、4 个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，
并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二
次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
将以上步骤按操作的先后顺序排列出来是： 。
18．（2023 上·福建福州·高三福建师大附中校考）一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验
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（1）采用如图甲所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实
验中做出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x 的图像如图乙所示。（重力加速度g＝10 m/s2）
①利用图乙中图像，可求得该弹簧的劲度系数为 N/m；
②利用图乙中图像，可求得小盘的质量为 kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果比真实
值 （选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
（2）为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B 两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如
图丙所示的图像，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 ；为了制作一个量程较大的
弹簧测力计，应选弹簧 。（填“A”或“B”）
19．（2022·新疆·统考模拟预测）某实验小组采用如图甲所示的装置探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长
量的关系，测得弹簧弹力F 随弹簧伸长量x 变化的图像如图乙所示。
（1）由图乙可得，该弹簧的劲度系数k= N/m；
（2）该实验小组用此实验装置对两根不同的弹簧a 和b 进行探究，得到弹簧弹力F 随弹簧伸长量x 变化的
图像如图丙所示。以下表述正确的是( )
A．弹簧a 的原长一定比弹簧b 的大
B．弹簧a 的劲度系数一定比弹簧b 的大
C．弹簧a 的自重一定比弹簧b 的大
D．以上说法均不对
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20．（2022·广东·统考模拟预测）用如图甲所示的装置来探究胡克定律，轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉
力传感器连接，在右端水平拉力F 的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，弹簧与水平面不接触，通过
刻度尺可以读出弹簧的伸长量X，通过拉力传感器可以读出F，多次测量F、X 做出F-X 图像如图乙所示，
回答下列问题：
（1）伸长量达到某个点后图像变弯曲，原因可能是 ；
（2）弹簧的劲度系数为 ；
（3）弹簧的伸长量分别为X2 和X1 时，拉力传感器的示数之差为 。
17
