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方法01 打点计时器纸带数据处理方法
纸带数据的处理方法
1. 数据测量
测量计数点到起始点O 的距离（减小测量误差）
2. 数据处理
（1）匀变速直线运动的判断依据
①纸带中相邻的两计数点间的距离差相等，即：
②v-t 图像为一倾斜的直线
（2）瞬时速度的计算
中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，如：
（其中T 为相邻的两计数
点的时间）
（3）平均加速度的计算（利用逐差法）
①偶数段：
②奇数段：舍弃纸带的第一段或最后一段，先变成偶数段，在进行计算；
（4）v-t 图像问题
①速度的计算：图像与纵轴的截距表示初速度的大小；
②加速度的计算：图像的斜率表示加速度的大小；
1
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1．（2023·全国·统考高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与
时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打
点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A 点时小车位置为初始位置，将打
出B、C、D、E、F 各点时小车的位移
填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为
和，表中
cm，
。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
6.60
14.60
34.90
47.30
66.0
73.0
87.3
94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间
的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实
2
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验点 。
（3）从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，此直线用方程
表示，其中
，
cm/s。（结果均保留3 位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A 点时小车速度大小
，小车的加速度大小
。（结果用字母k、b 表示）
【答案】 24.00 80.0
71.5 58.7 b
2k
【详解】（1）[1]根据纸带的数据可得
[2]平均速度为
（2）[3]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得
3
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（3）[4][5]从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程
表示，由图像可知其中
，
（4）[6][7]小球做匀变速直线运动，由位移公式
，整理得
即
故根据图像斜率和截距可得
，
2．（2023·四川攀枝花·统考一模）某实验小组设计了如下实验来测定木块与木板之间的动摩擦因数，步骤
如下：
（i）将木板的一端放在水平桌面上，一端放置在铁架台上形成固定斜面，木块可在斜面上加速下滑，如图
甲所示。
4
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（ii）测得铁架台处木板与铁架台交点到桌面的高度为h，木板底端到铁架台竖直立架的水平距离为x。
（iii）接通50Hz 低压交流电源后，让拖着纸带的木块沿木板斜面向下运动，重复几次。
（iv）选出一条点迹较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点0 开始，每隔4 个计时点取1
个计数点，测得各计数点到0 点的距离为
，如图乙和下表所示。
n
1
2
3
4
5
6
7
未知
7.51
13.01
19.52
27.01
35.53
45.04
未知
3.76
4.34
4.88
5.40
5.92
6.43
据此回答下列问题：
（1）本实验除使用50Hz 低压交流电源、铁架台、木板、木块、电磁打点计时器、纸带、导线及开关等器
材外，下列器材中还必须使用的有 。（填选项代号）
A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．墨粉纸盘 E.单面复写纸
（2）木块下滑的加速度a＝
（保留2 位有效数字）。
（3）由此可以计算出木块与木板间的动摩擦因数为 （用a、g、h、x 表示）。
（4）请以
为纵坐标，n 为横坐标，在下图中作出
图象 。由图象可知，计时器打下0 点时，
木块的速度
m/s（保留2 位有效数字）。
【答案】 BE/EB 1.0
见解析 0.27（0.26-0.28）
5
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【详解】（1）[1]A．利用
两边的质量可以消去，因此不必用天平称物体的质量，A 不必使用；
B．必须用刻度尺量出相邻两计数点间的距离，B 必须使用；
C．利用打点计时器测量时间，不必使用秒表，C 不必使用；
DE．电磁打点计时器使用复写纸，电火花计时器使用墨粉盘，D 不必使用，E 必须使用。
必须使用的有BE。
（2）[2]相邻两个计数点间的时间间隔
根据
可知加速度
（3）[3]根据
而
，
联立解得
（4）[4]描点，连线图像如图所示
[5]根据
整理可得
利用图像截距可知
6
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因此打0 点时，木块的速度
3．（2023·吉林长春·统考一模）某同学利用图甲所示的装置研究小车匀变速直线运动规律，实验时将电磁
打点计时器接在周期T=0.02s 的交流电源上，实验中得到一条纸带如图乙所示。
（1）本实验中不必要的措施是 （多选）。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．必须要将木板倾斜一定角度以平衡小车所受的阻力
D．悬挂的钩码质量必须远小于小车质量
（2）图乙纸带上的A、B、C、D、E、F、G 为依次选取的计数点（每相邻两个计数点间还有四个点未画
出），则打下B 点时小车的瞬时速度v= ；充分利用图乙纸带中的数据以减小误差，小车加速度的
计算式应为a= 。（用周期T 及图乙中的物理量表示）
（3）如果当时电网中交变电流的频率是51Hz，而做实验的同学并不知道，那么该同学测得的加速度与真
实值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】 CD/DC
偏小
【详解】（1）[1]A．细线必须与长木板平行，选项A 正确，不符合题意；
B．先接通电源再释放小车，选项B 正确，不符合题意；
CD．该实验只需小车能做加速运动即可，不需要平衡小车所受的阻力，也不需要悬挂的钩码质量必须远小
于小车质量，选项CD 错误，符合题意；
故选CD。
（2）[2]打下B 点时小车的瞬时速度
[3]小车加速度的计算式应为
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（3）[4]如果当时电网中交变电流的频率是51Hz，则打点周期偏小，而做实验的同学并不知道，仍用0.02s
计算，根据
，那么该同学测得的加速度与真实值相比偏小。
4．（2023·河北唐山·开滦第一中学校考一模）某同学现要用图甲所示的装置探究匀变速直线运动，打点计
时器所用的电源为50Hz 的交变电流：
他通过正确的实验得到了如图乙所示的一条纸带，然后从清晰的打点开始每隔一个打点取一个读数点，其
中O 点是第一个计数点。然后用刻度尺测量出其他各个计数点与O 点的距离s 并计算出相应的运动时间
t，根据测量数据该同学得到了如下表的一些数据，并根据测量数据画出图丙
图：
计数点
O 到其他计数点之间的距离s/cm
t/s
O
0.00
0.00
0.00
A
1.50
0.04
0.750
B
C
5.06
0.12
0.843
8
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D
7.15
0.16
0.894
E
9.41
0.20
0.941
（1）表中
所表示的物理意义是 ；
（2）如图是用刻度尺测量计数点B 到O 点的距离，根据如图完成上表中所缺少的数据。
（3）小车运动的加速度为
；
（4）当打点计时器打下O 点小车的瞬时速度为
m/s。
【答案】 某段时间内平均速度的2 倍 3.20 0.08 0.800 1.2 0.350
【详解】（1）[1]表中
所表示的物理意义是：某段时间内平均速度的2 倍；
（2）[2][3][4]由图可知B 点O 点的距离为
（3）[5]由匀变速直线运动规律
可得
由此可见图像的斜率表示小车的加速度。由图可知图像的斜率为
（4）[6]由以上可知在
图像中图像在纵轴上的截距b 表示的初速度的两倍，由此可知当打点计时器打
下O 点时小车的速度为
5．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）实验小组利用如图1 所示的装置探究小车速度随时间变化
的规律，打点计时器所接电源的频率为
。
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（1）实验操作前， 平衡摩擦力（选填“需要”或者“不需要”）。
（2）规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0 点，每5 个点取一个计数点，测量各
计数点与0 点的距离，如图2 所示，则纸带上打计数点2 时的小车速度大小
，打计数点
4 时小车的速度大小
。（结果均保留3 位有效数字）
（3）利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的
图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速
直线运动，则小车运动的加速度大小
。（结果保留3 位有效数字）
【答案】 不需要 0.504 0.805 1.50
【详解】（1）本实验是探究速度随时间的变化规律，因此不需要平衡摩擦力。
（2）相邻计数点间的时间间隔为
，打计数点2 时的小车速度大小
打计数点4 时的小车速度大小
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（3）加速度大小
6．（2023·重庆·校联考模拟预测）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器记
录了被小车拖动的纸带的运动情况，如图1 所示，在纸带上选取7 个计数点，每相邻两个计数点之间还有
4 个计时点未画出，用刻度尺测量出各计数点1、2、3、4、5、6 到“0”点的距离依次为3.20cm、7.20cm、
11.98cm、17.58cm、24.00cm、31.24cm。
（1）已知打点计时器所用电源是频率为50Hz 的交流电，试根据纸带上各计数点间的距离，计算出打下
1、2、3、4、5 五个点时小车的瞬时速度，并将下表中的速度值补充完整（保留两位有效数字）；
计数点
1
2
3
4
5
速度
v1
v2
v3
v4
v5
速度值（m/s）
0.44
0.52
0.60
（2）以“0”点为计时起点，将上表中1、2、3、4、5 五个计数点对应的小车的瞬时速度标在图2 所示的直
角坐标系中，并画出小车的瞬时速度v 随时间t 变化的关系图像 ；
（3）由（2）中所画的v-t 图像，可以求出小车在打点计时器打下计数点“0”时的速度大小为 m/s，
加速度大小为 m/s2。（保留两位有效数字）
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【答案】 0.36 0.68
0.28 0.80
【详解】（1）[1][2]打点计时器所用电源是频率为50Hz 的交流电，每相邻两个计数点之间还有4 个计时点
未画出，有
则
（2）[3]画出小车的瞬时速度v 随时间t 变化的关系图像如图所示
（3）[4][5]由图可知，
，加速度大小为
7．（2023·云南曲靖·校考模拟预测）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验中必要的措施是 。
A．长木板上方的细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
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D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）他实验时将打点计时器接到为50Mz 的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每
相邻两个计数点审还有4 个点未画出）。
。则小车的加速度
，打点计时器在打
点时小车的速度
。（结果均保留三位有效数字）
【答案】 AB/BA
【详解】（1）[1] A．长木板上方的细线必须与长木板平行，故A 正确；
B．实验中应先接通电源再释放小车，故B 正确；
C．该实验测量速度随时间的变化，所以无需小车的质量远大于钩码的质量，也无需平衡摩擦力，故CD
错误；
故选AB。
（2）[2]根据逐差法可知加速度
[3]根据EG 的平均速度代替F 点的瞬时速度有
8．（2023·辽宁抚顺·校考一模）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）打点计时器，使用的电源是 电源。（填“交流”或“直流”）
（2）实验时应 。（填“先启动打点计时器，后放开小车“或”先放开小车，后启动打点计
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时器“）
（3）实验时将打点计时器接到频率为50Hz 的电源上，通过实验得到一条清晰的纸带，打出的部分计数点
如图所示（每相邻两个计数点间还有4 个点图中未画出），
，
，
，
，
，
，则小车的加速度
m/s2，打点计时器在打
点时小车的速度
m/s。（结果均保留两位有效数字）
【答案】 交流 先启动打点计时器，后放开小车 0.80 0.40
【详解】（1）[1]打点计时器使用的是交流电源。
（2）[2]为了充分利用纸带，减小实验误差，实验时先启动打点计时器，待打点计时器稳定工作后再放开
小车。
（3）[3]交流电频率为
，由于每相邻两个计数点间还有4 个计时点，则相邻计数点间时间间隔为
由逐差法
有
解得
[4]由匀变速直线运动推论知，B 点的瞬时速度等于A 到C 的平均速度，则有
9．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）某同学要研究一辆电动遥控玩具车启动过程的加速度。实验时，该
同学通过遥控器控制按钮启动玩具车，玩具车拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列的点迹，打
点计时器打点频率是50Hz。经多次实验，该同学选出了一条点迹清晰的纸带，在纸带上选取7 个点作为计
数点（相邻两计数点之间还有4 个点），并测量出了相邻两计数点之间的距离，如图所示。
（1）由图中数据可以判别电动遥控玩具车做匀变速直线运动，请说明理由 ；
（2）利用图中纸带的数据计算打点计时器打下计数点3 时玩具车的速度为
m/s；（结果保留
3 位有效数字）
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（3）由图可以计算出玩具车启动阶段运动的加速度为
。（结果保留2 位有效数字）
【答案】 连续相等时间内位移差几乎相等 1.10 1.9
【详解】（1）[1]根据纸带数据可知连续相等时间内位移差几乎相等，可判断电动遥控玩具车做匀变速直
线运动；
（2）[2]根据题意可知，纸带上相邻计数点时间间隔为
根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得
（3）[3]根据
可得
10．（2023·浙江·模拟预测）在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用某种计时器打下
的纸带如图1 所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 共7 个计数点，每相邻两个计数点间还有4 个
点图中没有画出，计时器接在220V、50Hz 交流电源上。
（1）则该计时器是 （填“电火花”或者“电磁打点”）计时器，设它打点的周期为T，计算F
点的瞬时速度
的公式为
（用字母表示）；
（2）他经过测量并计算得到计时器在打B、C、D、E、F 各点时物体的瞬时速度如下表。以A 点对应的时
刻为
，试在图2 所示坐标系中合理地选择标度，作出
图像 ，并利用该图像求出物
体的加速度
m/s2；（结果保留两位有效数字）
对应点
B
C
D
E
F
速度（m/s）
0.141
0.180
0.218
0.262
0.301
（3）如果当时电网中交变电流的电压变成210V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际
值相比 。（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
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【答案】 电火花
0.40 不变
【详解】（1）[1]电火花打点计时器，它使用交流电源，工作电压220V。
[2]每相邻两个计数点间还有4 个点图中没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T。
根据匀变速直线运中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，得
（2）[3]用描点法作出v﹣t 图像，如图所示
[4]由速度﹣时间图像的斜率表示加速度，得
（3）[5]如果当时电网中交变电流的电压变成210V，而做实验的同学并不知道，但频率不变，则打点的周
期不变，那么加速度的测量值与实际值相比不变。
11．（2023 上·河北保定·高三校联考）某同学用如图甲所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律，
正确操作后获得如图乙所示的一条纸带。他用刻度尺测得纸带上自0 点到连续点1、2、3、4、5、6 的距离
分别为d1=2.15cm，d2=4.35cm，d3=6.60cm，d4=8.89cm，d5=11.24cm，d6=13.63cm。电火花计时器所接电源
的频率f=50Hz。
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（1）打点3 时小车的速度大小为 m/s，小车运动过程中的加速度大小为 m/s2，（结果
均保留三位有效数字）
（2）如果当时电源的频率f'=55Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值
比实际值偏 （填“大”或“小”）。
【答案】 1.14 1.19 小
【详解】（1）[1]打点周期
打点3 时小车的速度大小为
[2]小车运动过程中的加速度大小为
（2）[3]如果实验中交流电的频率f'=55Hz，则实际打点周期变小，根据运动学公式
分析可知真实的加速度会偏大，所以测量得到的加速度与真实的加速度相比偏小。
12．（2022·四川遂宁·校考模拟预测）某学习小组用如图甲所示的装置测量砝码盘的质量。左、右两个相
同的砝码盘中各装有5 个质量相同的砝码，砝码的质量为50g，装置中左端砝码盘的下端连接纸带。现将
左端砝码盘中的砝码逐一地放到右端砝码盘中，并将两砝码盘由静止释放，运动过程两盘一直保持水平，
通过纸带计算出与转移的砝码个数n 相对应的加速度a，已知交流电的频率为f=50Hz。
（1）某次实验，该组同学得到了如图乙所示的一条纸带，每5 个计时点取1 个计数点。所有测量数据如图
乙所示，则（本问中计算结果保留两位有效数字）
①打下C 点时纸带的速度为 m/s；
②纸带的加速度大小为 m/s2。
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（2）若该组同学得到的n-a 图像如图丙所示，重力加速度g=10m/s2，则每个砝码盘的质量为 g。
【答案】 0.84 1.7 150
【详解】（1）①[1]相邻两计数点间的时间间隔
打下C 点时纸带的速度
[2]
②
由匀变速直线运动推导公式
（2）[3]设一个砝码盘的质量为M，由牛顿第二定律得
整理得
结合图像，由几何知识可知
解得
13．（2021·全国·高三专题）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量
时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。
在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续6 个水滴的位置。
（已知滴水计时器每30s 内共滴下45 个小水滴）
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（1）由图（b）可知，小车在桌面上是 （填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中
点位置时的速度
大小为 m/s，加速度大小为
。（结果均保留两位有效数字）
【答案】 从右向左 0.19 0.038
【详解】.
（1）[1]用手轻推一下小车，小车在桌面上做减速运动，根据桌面上连续6 个水滴的位置可知，小车从右
向左做减速运动。
（2）[2]已知滴水计时器每30s 内共滴下46 个小水滴，那么各点时间间隔为
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有
[3]根据匀变速直线运动的推论公式
可以求出加速度的大小，得
负号表示方向相反。
14．（2021 上·四川成都·高三成都七中校考）某兴趣小组为测一遥控电动小车的额定功率，进行了如下实
验：
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①用天平测出电动小车的质量为0.4kg；
②将电动小车、纸带和打点计时器按如图甲所示安装;
③接通打点计时器（其打点周期为0.02s）；
④使电动小车以额定功率加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源，待小车静止时再关闭打点计
时器（设在整个过程中小车所受的阻力恒定）。
在上述过程中，打点计时器在纸带上所打的部分点迹如图乙所示。
请你分析纸带数据，回答下列问题。
（1）该电动小车运动的最大速度为 m/s；
（2）关闭小车电源后，小车的加速度大小为 m/s2；
（3）该电动小车的额定功率为 W。
【答案】 1.50 2.00 1.20
【详解】（1）[1]根据纸带可知，当所打的点点距均匀时，表示物体匀速运动，此时速度最大，故有
（2）[2]由逐差法得加速度大小为
（3）[3]小车受到的摩擦阻力大小为
则小车匀速时牵引力的大小
由P=Fv 可得，小车的额定功率为
15．（2021 上·海南省直辖县级单位·高三校考）在“练习使用打点计时器”的实验中，利用重物牵引小车，
用电磁打点计时器打点，f=50Hz，得到一条清晰的纸带。取其中的A、B、C、……七个点进行研究，这七
个点和刻度尺标度的对应如图所示。
20
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（1）电磁打点计时器使用 V 以下的 电源（填“交流”或“直流”），小车向 运动
（相对图中方位填“左”或“右”）；
（2）A 点到D 点的距离是 cm，F 点瞬时速度是 m/s。
（3）根据纸带可以计算小车的加速度a 的大小是 m/s2（a 保留2 位有效数字）。
（4）如果当时交变电流的频率是f=60Hz，而计算时仍按f=50Hz，那么速度的测量值 （选填：偏大、
偏小、相等）
【答案】 8 交流 左 4.15 0.225 0.26 偏小
【详解】（1）[1][2][3]电磁打点计时器使用8V 以下的交流电源，根据纸带数据可以看出从A 到G 点，相
邻两个计数点之间的距离增大，所以从A 点到G 点的速度增大，重物牵引小车，小车做加速运动，所以小
车向左运动；
（2）[4][5]刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值的下一位，故A 点到D 点的距离是4.15cmm，根
据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程的平均速度，可得F 点的瞬时速度
（3）[6]由逐差法可得小车的加速度
代入数据得
（4）[7]由加速度的表达式
可知如果当时交变电流的频率是f=60Hz，而计算时仍按f=50Hz，那么速度的测量值偏小。
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