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跟踪训练 05 指数与指数函数
一．选择题（共15小题）
1．函数 且 恒过定点 ，则点 的坐标为
A． B． C． D．
2．设 ，那么
A． B． C． D．
3．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A． B． C． D．
4 ． 已 知 ， ， ， 则 代 数 式
的值为
A． B．3 C．6 D．12
5．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
A． B． C． D．
6．已知 ，将 表示成分数指数幂，其结果是
A． B． C． D．
7． ， ，则函数 的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小顺序为A． B． C． D．
9．下列结论中，正确的是
A．函数 是指数函数
B．函数 的值域是 ，
C．若 ，则
D．函数 的图像必过定点
10．已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少．已知 1克碳14经过
5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克
A．5730 B．11460 C．17190 D．22920
11．已知 是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是
A． B． C． D．
12．函数 的图象必经过点
A． B． C． D．
13．函数 且 的图象过定点
A． B． C． D．
14．化简 ， 为正数）的结果是
A． B． C． D．
15．若函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是A． B． ，
C． ， ， D． ，
二．多选题（共5小题）
16．函数 且 的图象一定不经过的点
A． B． C． D．
17．下列结论中，正确的是
A．函数 是指数函数
B．函数 的值域是 ，
C．若 ，则
D．函数 的图象必过定点
18．下列各式中一定成立的有
A． B．
C． D．
19．已知实数 满足 ，下列选项中正确的是
A． B．
C． D．
20．已知 ， ， ，则 的值可能是A． B． C． D．
三．填空题（共5小题）
21．已知 ，则 ．
22．古代科举制度始于隋而成于唐，后不断发展，明清时达到鼎盛．明代会试分南卷、北
卷、中卷，按 的比例录取．若某年会试录取人数为 100，则中卷录取人数为
．
23． ．
24．已知 且 ，若 ， ，则 ．
25．如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积 与时间 （月 的关系 ，有以下叙述：
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过 ；
③浮萍从 蔓延到 需要经过1、5个月；
④浮萍每月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到 ， ， 所经过的时间分别为 ， ， ，则 ；
其中正确的序号是 ．
四．解答题（共3小题）26．求解下列小题．
（1）计算： ；
27．已知函数 ，且 （2） （1） ．
（1）求 的值
（2）若 ，求实数 的取值范围．28．已知 ．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明 是定义域内的增函数；
（3）求 的值域．
