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考点归纳：数列求和（⼆）错位相减求和
🌈
⾼三冲刺笔记-数列（⼗⼆）
⼀、错位相减法
:
⼋等差
1 - 适⽤: 1等差x 等处}
>
{ Qnbn}
> 求
{an.hn} 前⼏项和Tn
。
等从
2
.⽅法: 错位写过程
,
NB 写结果
"
3.举例
:
G-anbn.hn?2nt1,bn=3
"
求
Cn 前⼏项和不
解
Tn-C.tGtGt.it
Cn.it
Cn
"
即
后: 33
'
t
5
. 5 t
7 . 3
3
+
…
t (从1 )
. 3
" '
t
( 双妙了
"
1
𦄡敌畞
3in : 3 . 3
"
+
5
. 3
3 i
T. 3
4 f
… ? t
(双⻔
. 3
" i
( 2mi)、J
2
⼈乘公⼼
系数僦
䪎
1
- 2
-2in :
"
33
' t 2 3
2
t 2 . 3
3 t.it
2
。J
-
(2mi 3
𠯢
,
"
凑成系数
过
-2有双
'
t 2 . 3
2
+ 2 . 3
3 t
_
_
.
t 2
- 3
"
- (2ND 了""
'
+ 3
样的⽅便
ˋ I
等以求和
⼈
计算
"
程
公式
"
-2h : 2 [
3
' ( 1
- 3
"
' ]
-
1 2㖄
- 3
㖄
-1 3
1 - 3
i T
n 3
"'
( ⽤NB 公式算出结果直接填)
7
N 13公式
:
对于
cant b) , ⼼形式的美侧数列
, 其前⼏项和TCAMBJ.ci -13
其中A :
杂,
B :
5
- A
q
- 1
"
形式⼀定要⼀致
"
!
eg : 上款题⼲
Cn: (2ND 3
"
=
(2ND
ˋ 3
- 3"
⼆
'
(61+3 )
-3
" '
i a 6
.
b: 3
A: 六
: 3
;
B :
5 3
果
3- 1
= o
i
Tn
=
( 3 ⼏⼗
0 )
- 3
"
-
0
=
3⼏-3
"
=
n 3
州
检验:
C :
9
Tn =
9
符合
注:
1
解答题,必须写出错位相减的过程。
2
N 13
只需套出结果
, 不需在试卷上出现过程
,
3
使⽤NB 公式
必须使所求
an.hn 写成
lantbl.ci
"
, 使等处数列bn
的次幂变为m , 才可确定a .
b
, 从⽽确定A , B
。
📍
题型训练：错位相减求和
解:
( 1 )
Qn: 2"
2dn
(2) bmi.bg 。
=
2"
。
bgi-nzi.in:1
ˋ I t
2
- 2
'
t
3
. 2
2 t
…
…
t (m )
. 2" tn.si
1
2in : l.it 2.it
323 t.it cnn.it
n-zi21-2-in-l.it
l.it 1
. 2
2
+
…
… +
1
. 2"
⼀
ns.i-in
=
2
0 (
1 - I )
、
n.pl
-2
ˋ :
𥘅
= (n-IJ.it 1
解
们arizntl.br zi
(2)
Cn: (2ND ,
zisn-3.it5.it T.it
…
…
tkn-D.it czntn.in
2Sni3.it 524 T
T . 2
5
+
…
t
(2m)
、通tczmj.si
2
1
-
2
- Sn = 3
. 2
2 t
2 . 2
3
-1
2
. 2
4 +
-_-
t2-zi-cznty.int
,
- 5 n
=
2 . 2
2
-1 2
. 2
3
-1
2 2
4 +
…
⼗2.2M
- (2M)
-这
2
-
1 4
- Sn :
2 [ 2
2 (
1
- 2
" )
,
- 2
]
- ( 2㖄)
. 2
叶2
ty.is
n =
(双-
1 )
。2
"权+ 4
11 13:
Cn: (2ND
. 2"
ˋ 2
2
:
( 8⼏⼗4) . 2"
a
8
.
b = 4
A :
⽟
= 8
13 :
4 2
2 - 1
=
- 4
5n = ( 8⼏
- 4).it 4
=
( 2⼏- 1 )
. 2
旪2
-1 4
.
检:
G :
1 2
S =
12 符合
解
们
,
an = 3
- zi
n
(2)
⽎
bninan-3R-zn-2.in:3
(
1 + 2 +
3t
… t n )
-
( zitit.it
2
)
I
n
⽗Mniz.it ,
t.it
znlniMnijtjt.it
2mi
2
1
-
2 ÌMm-2tjtjtn-tzni-Im.im
n =
8
-
"权
。
+
n+2
2"
i.
不⼆
3M (n_n)
2不2
Z
,
解
" ) G
了
"" +1
(2)brinzi.is
n :
1
- 5
-1
2 3
'
t
3 . 3
2 t.it (n_n)
,
3"
t
n
. 3
" '
i
3 Sn :
1 . 3
"
⼗232 i
333 t.it cn-iitn.si
2.il-2-2sil.5tl.it
132
t.it/.zi-nJi-2Sn=
3°C ⼈
了
" )
1
- 3
-
M . 3
"
i Sn :
( 2M - 1)
. 3
"
-1
1
4
11 13 :
bn : n
-
3" '
= (nt o )
- 3
" '
a =
1
.
5
- 0
A :
⼈,
⼆Ì
13 :
" 为
3
- 1
=
-i
i sn = (Ì n-ij.pt#=(2M).3tl
4.
检: bi-IS.nl
符合
