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“8+3+3”73 分三轮冲刺保分强化训练(13)
(时间：45 分钟分值：73 分)
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026·河北邢台·一模）已知集合
，
．若集合
仅有1 个
元素，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】集合A 中的元素表示直线
上的点，
集合B 中的元素表示圆
上的点，
中有且仅有一个元素，表示直线和圆相切，
故圆心
到直线
的距离等于圆的半径1，
即
，解得
.
2．（2026·广东汕头·一模）已知
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解题思路】利用三角恒等变换将原式化简为只含
的形式，再代入已知条件计算.
【解析】
，
3．（2026·山东青岛·一模）设公差不为
的等差数列
的前
项和为
，
，若
，
，
成等比数列，
则
（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2
【答案】A
【解题思路】设出公差
，借助等差数列及其前
项和的基本量与等比中项的性质计算即可得.
【解析】设等差数列
的公差为
，则有
，
即
，由
，
，
成等比数列，则
，
即
，化简得
，
由
，则
，即有
，解得
，
故
.
4．（2026·陕西·二模）城区某中学安排2 位数学老师、4 位英语老师到
，
两所乡村中学任教，要求两个乡村中
学各安排3 位老师，其中
中学至少需要安排1 位数学老师，那么有（ ）种不同的安排方式
A．9
B．12
C．14
D．16
【答案】D
【解析】情况1：
中学安排1 位数学老师，2 位英语老师的方式：
，
情况2：
中学安排2 位数学老师，1 位英语老师的方式：
，
所以
中学至少需要安排1 位数学老师的方式为：
（种）.
5．（2026·浙江宁波·二模）如图所示，已知
，点
，
满足
，
，
与
交于点
，
交
于点
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】对于A，由
共线，存在
使
，
由
共线，存在
使
，
联立系数相等：
，解得：
，
，因此：
，故选项 A 错误；
对于B，
，
若
，则：
，显然系数不相等，选项B 错误；
对于C，由于
，且
在
上，故设
，
则
，
结合
，得：
，解得
，选项C 错误；
对于D，由
，
所以
，故选项 D 正确.
6．（2026·山东聊城·一模）下列函数中，在区间
上单调递减的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】对于A，函数
在
上单调递增；
对于B，函数
，
所以函数
在
上单调递减，在
上单调递增；
对于C，因为函数
在
上单调递减，
所以函数
在
上单调递增；
对于D，因为函数
和
在
上单调递减，
所以函数
在
上单调递减.
7．（2026·海南儋州·一模）已知点
为双曲线
的右焦点，点
为左顶点，点
在双曲线
的右支上，若
，
，则双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．
【答案】C
【解题思路】由题知
，
，设双曲线的左焦点为
，连接
，则
，在
中，
由余弦定理化简可得
，即可求解．
【解析】因为
，
，
，所以
，
设双曲线的左焦点为
，连接
，则
，
所以在
中，
，由余弦定理得，
，
整理得
，即
，得
．
8．（2026·河南·模拟预测）已知函数
，
，若
，使得
成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解题思路】问题转化为：
在
上的最大值不大于
在
上的最大值，然后根据导数及二次函数的
性质求最值即得.
【解析】由题意，
在
上的最大值不大于
在
上的最大值.
对
：因为
，所以
，
由
，
所以函数
在
上单调递增，
又
，所以
在
上单调递增，所以
在
上的最大值为
.
对
：当
时，
，因为
，故
满足题意；
当
时，因为
的对称轴为
，所以
在
上单调递增，所以
在
上的最大值为
，
由
.所以
；
当
时，
在
上单调递减，所以
在
上的最大值为
，
由
，结合
得
.
综上可知，实数
的取值范围为
.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（25-26 高三下·海南·月考）若复数z 满足：
是z 的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
A．z 的虚部为i
B．z 在复平面上对应的点位于第一象限
C．
D．
【答案】BD
【解析】因为
，
所以复数z 的虚部为1，故A 错误；
复数z 对应的点为
，在第一象限，故B 正确；
又因为
，复数z 的共轭复数为
，所以
，故C 错误；
，故D 正确.
10．（2026·湖北宜昌·二模）已知函数
的部分图象如图所示，则下列正确的有
（ ）
A．
B．
C．
是函数
的一条对称轴
D．函数
的图象可以由函数
的图象向左平移
个单位得到
【答案】ABD
【解题思路】根据函数
的图象，利用三角函数的性质，求得
，结合三角函数的对称性，以
及图象变换，逐项判断，即可求解.
【解析】A，由函数
的图象，可得
，可得
，所以
，所以A 正确；
B，由
，可得
，可得
，
解得
，因为
，所以
，所以B 正确；
C，由
，令
，可得
，
令
，可得
，所以
不是函数
的一条对称轴，所以C 错误；
D，将函数
的图象向左平移
个单位，
可得
，所以D 正确.
11．（2026·四川·模拟预测）已知抛物线
的焦点为F，过点F 的直线
交C 于A，B 两
点，点A 在第一象限，过点A，B 作C 的准线l 的垂线，垂足分别为
，
，则（ ）
A．l 的方程为
B．∆AF A1为正三角形
C．
D．
的面积为
【答案】ABD
【解析】抛物线
的焦点
在直线
上，则
，解得
，
对于A，抛物线
的准线l 的方程为
，A 正确；
对于B，由
，解得
或
，
，
，∆AF A1为正三角形，B 正确；
对于C，由选项B 得
，
，
，C 错误；
对于D，点
到直线
的距离
，
，
，D 正确.
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2026·福建龙岩·一模）已知从小到大排列的一组数据1，2，4，
，8，10，若这组数据的第60 百分位数与
平均数相等，则实数
的值为______.
【答案】5
【解析】因为
，所以该组数据的第60 百分位数为从小到大排列的第4 个数据
.
由题意知
，解得
.
13．（25-26 高三下·北京·月考）在
中，
，则
________，若
，且
的面
积为
，则
________．
【答案】 2
【解题思路】根据正弦定理化简可得
，根据余弦定理、三角形面积公式及
计算可得
，
代入计算可得
.
【解析】根据正弦定理得
，又
，故
，
根据余弦定理得
，化简可得
，
又
，得
，
由
的面积为
可得，
，即
，
，
，化简可得
，
代入得
，
.
14．（2026 高三·全国·专题练习）若实数
，且满足
，则
的最小值为
______.
【答案】
/
【解题思路】由代数变形结合单调性可得
，再利用基本不等式可求
的最小值.
【解析】由题意实数
，满足
，
，
而
在
上均为增函数，
故
在
上为单调递增，且
，
又
，得
，所以
，
当且仅当
时等号成立，故
的最小值为
.
