文档文本内容
第11 讲 函数的图像·综合测试
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4. 适用地区：广东、江苏、浙江、山东、江西、河南、河北、安徽、福建、湖南、湖北.
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.（2026·栖霞联盟·一模）函数f ( x)= x
3-3 x
cos x +2的部分图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2024·山东烟台·二模）函数y = x(sin x -sin 2 x)的部分图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2025·青桐鸣·5 月联考）定义域为R的偶函数y = f ( x)满足f ( x -2)+ f ( x)+1=0，则（
）
A. f （2）=0
B. f （6）=1
C. f （9）=- 1
2
D. f （11）= 1
2
4.（2024·贵州遵义·模拟）已知函数f ( x)在[- 4 ,4 ]上的大致图象如下所示，则f ( x)的解析
式可能为（ ）
A. f ( x)=
3| x|⋅(1+cos πx
4 )
2
B.
f ( x)=| x|⋅(16- x
2)
10
C. f ( x)=| x|⋅(4 -| x|)
D. f ( x)=| x|⋅sin πx
4
5.在同一直角坐标系中，函数y = loga(- x)，y = a-1
x
(a>0)，且a≠1的图象可能是
（ ）
A.
B.
C.
D.
6.列车从A 地出发直达500km 外的B 地，途中要经过离A 地300km 的C 地，假设列车匀
速前进，5h 后从A 地到达B 地，则列车与C 地距离y(单位：km)与行驶时间t(单位：h)的
函数图象为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知图1 对应的函数为y = f ( x)，则图2 对应的函数是（ ）
A. y = f (-| x|)
B. y = f (- x)
C. y = f (| x|)
D. y =- f (- x)
8.（2026·湖南湘潭·二模）已知函数f ( x)=
❑√1- x
2+1
x +2
的值域是[a,b]，则b-a=（ ）
A. 1
B. 2
3
C. 8
3
D. 2
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错得0 分.
9.（2026·安徽铜陵·模拟）（多选）函数f ( x)= A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|< π
2)的部分图
象如图所示，则（ ）
A. ω=2
B. f ( x)的图象关于(
5
6 π ,0)中心对称
C. f ( x)在(
3
2 π ,2π)内单调递增
D. f ( x)的图象可由y =2sin2 x的图象向左平移π
6 个单位长度得到
10.（2026·山东东营·一模）（多选）已知曲线C : x
2+ y
2=| x|+| y |，点P(a,b)在曲线C上，
则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线C有4 条对称轴
B. |a+b+3|的最小值是❑√2
C. 曲线C围成的图形面积为π +2
D. b
a-2的最大值是1
11.（2025·河北沧州·二模）（多选）已知函数y = f ( x)的图象与函数y =- ln(- x)的图象关
于直线y =- x对称，则（ ）
A. f ( x)-e
x≤0
B. f ( x)≥x +1
C. (1- x)f ( x)≤1
D. f ( x)- ln x>2
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分.
12.若关于x的方程e
x=a| x|恰有两个不同的实数解，则实数a=＿＿＿＿＿＿.
13.定义在R上的函数f ( x)满足f ( x +1)=2f ( x)，且当x∈(0,1]时，f ( x)=1-|2 x -1|.若对
任意x∈(-∞,t ]，都有f ( x)≤2，则t的取值范围是＿＿＿＿＿＿.
14.若函数f ( x)={
2+ ln x ,
x>0
x ,
x ≤0，g( x)= f ( x)+ f (- x)，则函数g( x)的零点个数为＿＿＿＿
＿＿.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）已知函数f ( x)=
3+cos x
a x
2-bx +c 的图象如图所示.判断实数a,b,c的符号或值，并说
明理由.
16.（15 分）已知函数f ( x)=
2
a x
2+bx +c 的部分图象如图所示.
（1） 求函数f ( x)的解析式；
（2） 求f （5）的值.
17.（15 分）（2026·湖南株洲·一模）已知一个正方形的四个顶点均在曲线y = x - 1
x 上，求
该正方形的面积.
18.（17 分）（2024·河北·模拟）已知函数f ( x)=( x -1)cos πx.
（1） 求函数f ( x)的零点；
（2） 判断函数f ( x)在区间(0,1)和(1,2)上的符号.
19.（17 分）已知函数f ( x)=|
x +a
x -a|( x≠a).
（1） 当a=0时，解关于x的方程f (f ( x))=2；
（2） 若关于x的方程f (f ( x))=2恰有三个不相等的实数解，求实数a的取值集合.
