文档文本内容
2026 年高考一轮复习检测卷（全国一卷01）
高三数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．若复数z 满足
（其中i 是虚数单位），则（ ）
A．
的实部是2
B．
的虚部是
C．
D．
2．
已知集合
，集合
，则下列各选项中属于
的元素是（ ）
A．
B．
C．0
D．1
3．已知双曲线
的离心率为
，则双曲线
的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．
B．2
C．4
D．
4．已知函数
的部分图象如图所示，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数
的定义域为
，函数
是奇函数，则
（ ）
A．
B．
C．5
D．10
6．已知边长为1 的正方形
，动点P 在以点A 为圆心且与
相切的圆上.若
，则
的最大值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
7．已知圆
和
，动圆
与圆
均相切，
是
的内
心，且
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
8．已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．如图所示，
为圆锥
的底面圆的直径，
为母线
的中点，点
为底面圆上异于
的任一点，
则圆
上存在点
满足（ ）
A．
B．
平面
C．
D．
平面
10．已知
为平面直角坐标系的原点，抛物线
的焦点到准线距离为2，过抛物线的焦点
的直
线与抛物线交于
两点，则（ ）
A．当
与
轴垂直时，
B．
是钝角
C．设
点的横坐标为
，
点的横坐标为
，则
D．延长
与准线交于
，则
11．已知
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，，
边上的高为，若
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知函数
，则
在点
处的切线方程为 ．
13．
已知1，m，n 是公比不为1 的等比数列，将1，m，n 调整顺序后可构成一个等差数列，则满
足条件的一组m，n 的值依次为 .
14．2025 年五四青年节，某高中学校为了表彰工作认真负责，业务能力强的优秀团员干部，学校给高中三
个年级共分配9 个优秀团员干部名额，每个年级至少一个名额.从所有可能的分配方案中随机选择一种，用
表示这三个年级中分配的最少名额数，则
的数学期望
.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x 分钟/每天）和他们的数学成绩（y 分）的关系，
某实验小组做了调查，得到一些数据如下表：
编号
1
2
3
4
5
x
10
20
30
40
50
y
70
80
100
120
130
(1)若该组数据中y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求y 关于x 的回归直线方程．（参考数据：
）
(2)基于上述调查，某校提倡学生课后自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了160 位学生．按照参与
课后自主学习与成绩进步情况得到如下2×2 列联表：
成绩没有进步
成绩有进步
合计
参与课后自主学习
5
135
140
未参与课后自主学习
5
15
20
合计
10
150
160
依据
的独立性检验，分析“课后自主学习与成绩进步”是否有关．
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，其中
．
0.1
0.05
0.01
0.00
5
0.001
2.70
6
3.84
1
6.63
5
7.87
9
10.82
8
16．（15 分）已知
为等差数列，
记
分别为数列
的前
项和，
．
(1)求
的通项公式；
(2)对任意
，将数列
中落入区间
内项的个数记为
，求数列
的前
项和
．
17．（15 分）如图，四棱锥
中，
是以AD 为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，E 为PD 的中点.
(1)证明：
平面PAB；
(2)求直线CE 与平面PAB 间的距离.
18．（17 分）已知椭圆
过点
，右焦点
．
(1)求椭圆E 的方程；
(2)设直线
与椭圆E 交于P，A 两点，过点
作
轴，垂足为点C，直线
交椭
圆E 于另一点B．
（i）证明：
．
（ⅱ）求
面积的最大值．
19．已知函数：
．
(1)若当
时，
恒成立；求实数a 的取值范围；
(2)若关于x 的方程
有两个不同实数根
；且
，
（i）求实数a 的取值范围；
（ii）求证：
．
