文档文本内容
2015 年高考山东省理科数学真题
一、选择题
1.已知集合
，
，则
（ ）
A．（1，3）
B．（1，4）
C．（2，3）
D．（2，4）
2.若复数Z 满足
，其中i 为虚数为单位，则Z=（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1-i
D．-1+i
3.要得到函数
的图像，只需要将函数y=sin4x 的图像（ ）
A．向左平移
个单位
B．向右平移
个单位
C．向左平移
个单位
D．向右平移
个单位
4.已知菱形ABCD 的边长为
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5.不等式|x-1|-|x-5|<2 的解集是（ ）
A．
B．
C．（1，4）
D．（1，5）
6.已知x,y 满足约束条件
，若z=ax+y 的最大值为4，则a=（ ）
A．3
B．2
C．-2
D．-3
7.在梯形ABCD 中，
，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而
形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在
区间（3，6）内的概率为（ ）
（附：若随机变量服从正态分布
，
则
，
。）
A．4.56%
B．12.59%
C．27.18%
D．31.74%
9.一条光线从点（-2，-3）射出，经y 轴反射后与圆
相切，则反射光线所在直线的斜
率为（ ）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
10.设函数
，则满足
的a 取值范围是（ ）
A．
B．[0，1]
C．
D．
二、填空题
11.观察下列各式：
照此规律，当当n
N 时，C0
2n-1 + C1
2n-1 + C2
2n-1 +…+ Cn-1
2n-1 = .
12.若“
x
[0，
]，tanx
m”是真命题，则实数m 的最小值为 .
13.执行下面的程序框图，输出的T 的值为 .
14.已知函数
的定义域和值域都是
，则
________
15.平面直角坐标系xOy 中，双曲线C：
（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py(p>0)交于
O，若
的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为___________．
16.设
。
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角
中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若f（
）=0，a=1，求面
积的最
大值。
17.如图，在三棱台DEF-ABC 中，AB=2DE，G，H 分别为AC，
BC
的中点。
（Ⅰ）求证：BC//平面FGH；
（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=
，
求
平面FGH 与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小。
18.设数列
的前n 项和为
。已知
。
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，求
的前n 项和
。
19.若
是一个三位正整数，且
的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称
为“三位递增
数”（如137，359，567 等）.
在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1 个数，且只能抽取一次.得分
规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5 整除，参加者得0 分；若能被5 整除，但不
能被10 整除，得-1 分；若能被10 整除，得1 分.
（Ⅰ）写出所有个位数字是5 的“三位递增数”；
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分
的分布列和数学期望
.
20.平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
。以
为圆心以3 为半径的圆与以
为圆心1 为半径的圆相交，且交点在椭圆C上。
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设椭圆
为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线
交椭圆E 于A，B 两点，
射线PO 交椭圆E 于点Q.
（i）求
的值；
（ii）求
面积的最大值。
21 设函数
，其中
。
（Ⅰ）讨论函数
极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若
成立，求
的取值范围。
