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2008 年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学试题及答案
第Ⅰ卷（共60 分）
参考公式：
锥体的体积公式：
，其中
是锥体的底面积，
是锥体的高．
球的表面积公式：
，其中
是球的半径．
如果事件
互斥，那么
．
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．满足
，且
的集合
的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．设
的共轭复数是
，若
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数
的图象是（ ）
4．给出命题：若函数
是幂函数，则函数
的图象不过第四象限．在它的逆
命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
5．设函数
则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是（ ）
A．
B．
y
x
π
2
π
2
O
y
x
π
2
π
2
O
y
x
π
2
π
2
O
y
x
π
2
π
2
O
A ．
B ．
C ．
D ．
俯视图正( 主) 视图侧( 左) 视图
2
3
2
2
C．
D．
7．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
8 ．已知
为
的三个内角
的对边，向量
．若
，且
，则角
的
大小分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．从某项综合能力测试中抽取100 人的成绩，统计如表，则这100 人成绩的标准差为（ ）
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A．
B．
C．3
D．
10．已知
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若圆
的半径为1，圆心在第一象限，且与直线
和
轴相切，则该圆的标准方
程是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
的图象如图所示，则
满足的关系是
（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共90 分）
1
O
y
x
二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分．
13．已知圆
．以圆
与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦
点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．
14．执行右边的程序框图，若
，
则输出的
．
15．已知
，
则
的
值等于 ．
16．设
满足约束条件
则
的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6 小题，共74 分．
17．（本小题满分12 分）
已知函数
（
，
）为偶函数，且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）将函数
的图象向右平移
个单位后，得到函数
的图象，求
的
单调递减区间．
18．（本小题满分12 分）
现有8 名奥运会志愿者，其中志愿者
通晓日语，
通晓俄语，
通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1 名，组成一个小组．
（Ⅰ）求
被选中的概率；
（Ⅱ）求
和
不全被选中的概率．
开始
1
0
n
S
，
?
是
输入p
结束
输出
1
2n
S
S
否
1
n
n
19．（本小题满分12 分）
如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
是等边三角
形，已知
，
．
（Ⅰ）设
是
上的一点，证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求四棱锥
的体积．
20．（本小题满分12 分）
将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数
构成的数列为
，
．
为数列
的前
项和，且满足
．
（Ⅰ）证明数列
成等差数列，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同
一个正数．当
时，求上表中第
行所有项的和．
21．（本小题满分12 分）
设函数
，已知
和
为
的极值点．
A
B
C
M
P
D
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）讨论
的单调性；
（Ⅲ）设
，试比较
与
的大小．
22．（本小题满分14 分）
已知曲线
所围成的封闭图形的面积为
，曲线
的内切圆半
径为
．记
为以曲线
与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）设
是过椭圆
中心的任意弦，是线段
的垂直平分线．
是上异于椭圆中心
的点．
（1）若
（
为坐标原点），当点
在椭圆
上运动时，求点
的轨迹方程；
（2）若
是与椭圆
的交点，求
的面积的最小值．
