2009 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1. 集合
,
,若
,则
的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
2. 复数
等于（ ）
A．
B.
C.
D.
3. 将函数
的图象向左平移
个单位, 再向上平移1 个单位,所得图象的函数
解析式是( )
A.
B.
C.
D.
4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A.
B.
C.
D.
5.在R 上定义运算⊙: ⊙
,则满足⊙
<0 的实数的取值范( ).
A.(0,2) B.(-2,1) C.
D.(-1,2)
6. 函数
的图像大致为( ).
7. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=
，则f（3）的值为( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2
1
2
2
侧( 左) 视
图
2
2
2
正( 主) 视
图
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
A
B
C
P
第8 题图
俯视图
8.设P 是△ABC 所在平面内的一点，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 已知α，β 表示两个不同的平面，m 为平面α 内的一条直线，
则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10. 设斜率为2 的直线过抛物线
的焦点F,且和
轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的
面积为4,则抛物线方程为( )
A.
B.
C.
D.
11.在区间
上随机取一个数x，
的值介于0 到
之间的概率为( ).
A.
B.
C.
D.
12. 已知定义在R 上的奇函数
，满足
,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分。
13.在等差数列
中,
,
则
.
14.若函数f(x)=a -x-a(a>0 且a 1)有两个零点，
则实数a 的取值范围是
.
15.执行右边的程序框图，输出的T= .
16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5 件和B 类产品10 件,乙
种设备每天能生产A 类产品6 件和B 类产品20 件.已知设备甲每天的租赁费为200 元,设备乙每天的租赁
2
开始
S=0,T=0,n=
0
T>S
S=S+5
n=n+2
T=T+n
输
出
T
结束
是
否
费为300 元,现该公司至少要生产A 类产品50 件,B 类产品140 件,所需租赁费最少为__________元.
三、解答题：本大题共6 小题，共74 分。
17.(本小题满分12 分)设函数f(x)=2
在
处取最小值.
(1) 求的值;
(2) 在
ABC 中,
分别是角A,B,C 的对边,已知
,求角C.
18.（本小题满分12 分）
如图，在直四棱柱ABCD-A B C D 中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA
=2, E、E 分别是棱AD、AA 的中点
（Ⅰ）设F 是棱AB 的中点,证明：直线EE //平面FCC ；
（Ⅱ）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
19. （本小题满分12 分）
一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆,其中有A 类轿车10 辆.
（1）
求z 的值
（2）
用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5 的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2 辆,
求至少有1 辆舒适型轿车的概率;
（3）
用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8 辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7,
9.3, 9.0, 8.2.把这8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝
对值不超过0.5 的概率.
20.（本小题满分12 分）
等比数列{
}的前n 项和为
，已知对任意的
，点
，均在函数
且
均为常数)的图像上
（1）求r 的值；
3
E
A
B
C
F
E1
A1
B1
C1
D1
D
（11）当b=2 时，记
求数列
的前项和
21.（本小题满分12 分）
已知函数
,其中
（1）
当
满足什么条件时,
取得极值?
（2）
已知
,且
在区间
上单调递增,试用表示出的取值范围.
22. （本小题满分14 分）
设
,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的
轨迹为E.
（1）求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
（2）已知
,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A,B,且
(O 为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知
,设直线与圆C:
(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E 只有一个公共点B1,当R 为何
值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
4
