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2008 年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）
1．
（5 分）
（2008•山东）满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M 的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（5 分）（2008•山东）设z 的共轭复数是，若
，
，则等于（ ）
A．i B．﹣i
C．±1
D．±i
3．（5 分）（2008•山东）函数y=lncosx（
）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（5 分）（2008•山东）设函数f（x）=|x+1|+|x
a|
﹣的图象关于直线x=1 对称，则a 的值为
（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
5．（5 分）（2008•山东）已知
，则
的值是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（5 分）（2008•山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积
是（ ）
A．9π
B．10π
C．11π
D．12π
7．（5 分）（2008•山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18 的18 名火炬
手．若从中任选3 人，则选出的火炬手的编号能组成以3 为公差的等差数列的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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8．（5 分）（2008•山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997 年至2006 年
我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户
家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．
从图中可以得到1997 年至2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ）
A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6
9．（5 分）（2008•山东）
展开式中的常数项为（ ）
A．﹣1320
B．1320 C．﹣220 D．220
10．（5 分）（2008•山东）4．设椭圆C1的离心率为
，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线C2
上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）
A．
﹣
=1
B．
﹣
=1
C．
﹣
=1
D．
﹣
=1
11．（5 分）（2008•山东）已知圆的方程为x2+y2
6x
8y=0
﹣
﹣
，设该圆过点（3，5）的最长弦和最
短弦分别为AC 和BD，则四边形ABCD 的面积为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40
12．（5 分）（2008•山东）设二元一次不等式组
所表示的平面区域为M，使函
数y=ax（a＞0，a≠1）的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ）
A．[1，3] B．[2，
] C．[2，9] D．[
，9]
二、填空题（共4 小题，每小题4 分，满分16 分）
13．（4 分）（2008•山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n= ．
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14．
（4 分）（2008•山东）设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若
f（x）dx=f（x0），0≤x0≤1，则x0的值为
．
15．（4 分）（2008•山东）已知a，b，c 为△ABC 的三个内角A，B，C 的对边，向量=（
，﹣
1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B= ．
16．（4 分）（2008•山东）若不等式|3x
b|
﹣＜4 的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范
围 ．
三、解答题（共6 小题，满分74 分）
17．（12 分）（2008•山东）已知函数
（0＜φ
＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原
来的4 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
18．（12 分）（2008•山东）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3 人，每人回答一个问题，答对
者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3 人答对的概率
分别为
，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ 表示甲队的总得分．
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（Ⅰ）求随机变量ξ 的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙
队总得分”这一事件，求P（AB）．
19．（12 分）（2008•山东）将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数
表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1．Sn为
数列{bn}的前n 项和，且满足
．
（Ⅰ）证明数列
成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同
一个正数．当
时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．
20．（12 分）（2008•山东）如图，已知四棱锥P
ABCD
﹣
，底面ABCD 为菱形，PA⊥平面ABCD，
∠ABC=60°，E，F 分别是BC，PC 的中点．
（Ⅰ）证明：AE PD
⊥
；
（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为
，求二面角E
AF
C
﹣
﹣
的余弦值．
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21．（12 分）（2008•山东）已知函数
，其中n∈N*，a 为常
数．
（Ⅰ）当n=2 时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a=1 时，证明：对任意的正整数n，当x≥2 时，有f（x）≤x
1
﹣．
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22．
（14 分）
（2008•山东）如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M 为直线y=
2p
﹣
上任意一点，
过M 引抛物线的切线，切点分别为A，B．
（Ⅰ）求证：A，M，B 三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当M 点的坐标为（2，﹣2p）时，
．求此时抛物线的方程；
（Ⅲ）是否存在点M，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线x2=2py（p＞0）上，其中，点
C 满足
（O 为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，
请说明理由．
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