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2011 年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）
1．（3 分）（2011•山东）设集合 M={x|x2+x
6
﹣＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A．[1，2）
B．[1，2]
C．（2，3]
D．[2，3]
2．（3 分）（2011•山东）复数z=
（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（3 分）（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan
的值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．
4．（3 分）（2011•山东）不等式|x
5|+|x+3|≥10
﹣
的解集是（ ）
A．[
5
﹣，7]
B．[
4
﹣，6]
C．（﹣∞，﹣
5] [7
∪
，+∞）
D．（﹣∞，﹣
4] [6
∪
，+∞）
5．（3 分）（2011•山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y 轴对称”是“y=f（x）
是奇函数”的（ ）
A．充分而不必要
条件
B．必要而不充分
条件
C．充要条件
D．既不充分也不
必要条件
6．（3 分）（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，则ω=（ ）
A．8
B．2
C．
D．
7．（3 分）（2011•山东）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表
广告费用x（万
元）
4
2
3
5
销售额y（万
元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程= x+ 的为9.4，据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为（
）
A．63.6 万元
B．65.5 万元
C．67.7 万元
D．72.0 万元
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8．（3 分）（2011•山东）已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣
6x+5=0 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．
=1
C．
=1
D．
=1
9．（3 分）（2011•山东）函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）（2011•山东）已知f（x）是R 上最小正周期为2 的周期函数，且当0≤x＜2 时，f（x）
=x3
x
﹣，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x 轴的交点的个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
11．（3 分）（2011•山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．
其中真命题的个数是 （ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
12．（3 分）（2011•山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若
（λ∈R），
（μ∈R），且
，则称A3，A4调和分割A1，
A2，已知点C（c，0），D（d，O）
（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（
）
A．C 可能是线段
AB 的中点
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B．D 可能是线段
AB 的中点
C．C，D 可能同时
在线段AB 上
D．C，D 不可能同
时在线段AB 的
延长线上
二、填空题（共4 小题，每小题3 分，满分12 分）
13．（3 分）（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是
．
14．（3 分）（2011•山东）若（x﹣
）6式的常数项为60，则常数a 的值为 ．
15．（3 分）（2011•山东）设函数f（x）=
（x＞0），观察：
f1（x）=f（x）=
，
f2（x）=f（f1（x））=
，
f3（x）=f（f2（x））=
，
f4（x）=f（f3（x））=
，
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…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N*且n≥2 时，fn（x）=f（fn
1
﹣（x））= ．
16．（3 分）（2011•山东）已知函数f（x）=logax+x
b
﹣（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4 时，函
数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n= ．
三、解答题（共6 小题，满分74 分）
17．（12 分）（2011•山东）在ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，b=2，求△ABC 的面积S．
18．（12 分）（2011•山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C 进行围棋比赛，甲对A，乙对
B，丙对C 各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C 的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结
果相互独立．
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ 表示红队队员获胜的总盘数，求ξ 的分布列和数学期望Eξ．
19．（12 分）（2011•山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ACB=90°，
EA⊥平面ABCD，EF AB
∥
，FG BC
∥
，EG AC
∥
．AB=2EF．
（Ⅰ）若M 是线段AD 的中点，求证：GM∥平面ABFE；
（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A
BF
C
﹣
﹣
的大小．
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20．（12 分）（2011•山东）等比数列{an}中．a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数．
且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）如数列{bn}满足bn=an+（﹣1）nlnan，求数列bn的前n 项和sn．
21．（12 分）（2011•山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器
的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为
立方米，且l≥2r．
假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元，半
球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y 千元．
（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．
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22．（14 分）（2011•山东）已知直线l 与椭圆C：
交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，
且△OPQ 的面积S
OPQ
△
=
，其中O 为坐标原点．
（Ⅰ）证明x1
2+x2
2和y1
2+y2
2均为定值；
（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）椭圆C 上是否存在点D，E，G，使得S
ODE
△
=S
ODG
△
=S
OEG
△
=
？若存在，判断△DEG 的
形状；若不存在，请说明理由．
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