文档文本内容
2010 年山东高考数学理科
源头第Ⅰ卷（共60 分）
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
（1）已知全集U=R，集合
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）已知
，其中为虚数单位，则
（A）-1
（B）1
（C）2
（D）3
（3）在空间，下列命题正确的是
（A）平行直线的平行投影重合
（B）平行于同一直线的两个平面平行
（C）垂直于同一平面的两个平面平行
（D）垂直于同一平面的两条直线平行
（4）设
为定义在R 上的奇函数，当
时，
为常数），则
（A）3
（B）1
（C）-1
（D）-3
（5）已知随机变量服从正态分布
，若
，则
（A）0.477
（B）0.628
（C）0.954
（D）0.977
（6）样本中共有五个个体，其值分别为
，若该样本的平均值为1，则样本方差为
（A）
（B）
（C）
（D）2
（7）由曲线
围成的封闭图形面积为
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）某台小型晚会由6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不
能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
（A）36 种
（B）42 种
（C）48 种
（D）54 种
（9）设
是等比数列，则“
”是“数列
是递增数列”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（10 ）设变量
满足约束条件
则目标函数
的最大值和最小值分别为
（A）3，-11
（B）-3，-11
（C）11，-3
（D）11，3
（11）函数
的图象大致是
第1页 共5页
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
。令⊙
下面说法错误的是
（A）若与共线，则⊙
（B）⊙
⊙
（C）对任意的
⊙
⊙
（D）
⊙
第Ⅱ卷（共90 分）
二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分。
（13）执行右图所示的程序框图，若输入
，
则输出
的值为 。
（14）若对任意
恒成立，
则的取值范围是 。
（15）在
中，角A，B，C 所对的边分别为
，
若
，则角A 的大小
为 。
（16）已知圆C 过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线
被圆C 所截得的弦长为
，则过圆心且与直
线垂直的直线的方程为 。
三、解答题：本大题共6 小题，共74 分。
（17）（本小题满分12 分）
已知函数
，其图象过
点
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将函数
的图象上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数
在
上的最大值和最小值。
第2页 共5页
（18）（本小题满分12 分）
已知等差数列
满足：
的前项和为
（Ⅰ）求
及
；
（Ⅱ）令
，求数列
的前项和
（19）（本小题满分12 分）
如图，在五棱锥P—ABCDE 中，
平面ABCDE，AB//CD，AC//ED，AE//BC，
，三角形PAB
是等腰三角形。
（Ⅰ）求证：平面PCD 平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB 与平面PCD 所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE 的体积。
第3页 共5页
A
B
C
D
E
P
（20）（本小题满分12 分）
某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D 四个问题，规则如下：
①每位参加者计分器的初初始分均为10 分，答对问题A、B、C、D 分别加1 分、2 分、3 分、
6 分，答错任一题减2 分
②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8 分时，答题结束，淘汰出局；当
累计分数大于或等于14 分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足
14 分时，答题结束，淘汰出局；
③每位参加者按问题A、B、C、D 顺序作答，直至答题结束.
假设甲同学对问题A、B、C、D 回答正确的概率依次为
，且各题回答正确与
否相互之间没有影响.
（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E .
（21）（本小题满分12 分）
如图，已知椭圆
的离心率
为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
，一等轴双曲线
的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于项点
的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为A、
B 和C、D.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线
、
的斜率分别为
、
，证明：
；
第4页 共5页
F2
P
F1
D
C
B
A
o
y
x
（Ⅲ）是否存在常数，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，
请说明理由.
（22）（本小题满分14 分）
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，讨论
的单调性；
（Ⅱ）设
时，若对任意
，存在
，使
，求实数的取值范围.
源头学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt@126.com
第5页 共5页
