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绝密★启用前
2011 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)
（满分150 分，考试时间120 分钟）
考生注意
1.本场考试时间120 分钟，试卷共4 页，满分150 分，答题纸共2 页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题
纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答
一律不得分.
4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（56 分）
1、若全集
，集合
，则
。
2、
。
3、若函数
的反函数为
，则
。
4、函数
的最大值为 。
5、若直线过点
，且
是它的一个法向量，则的方程为 。
6、不等式
的解为 。
7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为
的三角形，则该圆锥的侧面积是
。
8、在相距2 千米的
、
两点处测量目标
，若
，则
、
两
点之间的距离是 千米。
9、若变量
、
满足条件
，则
的最大值为 。
10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数
分别为
、
、
。若用分层抽样抽取
个城市，则丙组中应抽取的城市数为
2
3
3
。
11、行列式
（
）的所有可能值中，最大的是 。
12、在正三角形
中，
是
上的点，
，则
。
13、随机抽取9 个同学中，至少有2 个同学在同一月出生的概率是 （默认每月
天数相同，结果精确到
）。
14、设
是定义在
上、以1 为周期的函数，若
在
上的值域为
，则
在区间
上的值域为 。
二、选择题（20 分）
15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间
上单调递减的函数为〖答〗（ ）
A
B
C
D
16、若
，且
，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（ ）
A
B
C
D
17、若三角方程
与
的解集分别为
和
，则〖答〗（ ）
A
B
C
D
18、设
是平面上给定的4 个不同的点，则使
成
立的点
的个数为〖答〗（ ）
A 0 B 1 C 2 D 4
三、解答题（74 分）
19、（12 分）已知复数
满足
（为虚数单位），复数
的虚部为
，
是实数，求
。
20、（14 分）已知
是底面边长为1 的正四棱柱，高
。求：
⑴ 异面直线
与
所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
⑵ 四面体
的体积。
21、（14 分）已知函数
，其中常数
满足
。
⑴ 若
，判断函数
的单调性；[from:www.xk100.com]
⑵ 若
，求
时
折取值范围。
22、（16 分）已知椭圆
（常数
），点
是
上的动点，
是右顶点，定
点
的坐标为
。
⑴ 若
与
重合，求
的焦点坐标；
⑵ 若
，求
的最大值与最小值；
⑶ 若
的最小值为
，求
的取值范围。
23、（18 分）已知数列
和
的通项公式分别为
，
（
），
将集合
D
C
B
A
D1
C1
B1
A1
中的元素从小到大依次排列，构成数列
。
⑴ 求三个最小的数，使它们既是数列
中的项，又是数列
中的项；
⑵
中有多少项不是数列
中的项？说明理由；{出自:中国§学考§频道X§K§100§.COM}
⑶ 求数列
的前
项和
（
）。
2011 年上海高考数学试题（文科）答案
一、填空题
1、
；2、
；3、
；4、
；5、
；6、
或
；7、
；
8、
；9、
；10、
；11、
；12、
；13、
；14、
。
二、选择题
15、
；16、
；17、
；18、
。
三、解答题
19、解：
………………（4 分）
设
，则
，………………（12 分）
∵
，∴
………………（12 分）
20、解：⑴ 连
，∵
，
∴ 异面直线
与
所成角为
，记
，
∴ 异面直线
与
所成角为
。
⑵ 连
，则所求四面体的体积
。
21
、
解
：
⑴
当
时
，
任
意
，
则
∵
，
，
D
C
B
A
D1
C1
B1
A1
∴
，函数
在
上是增函数。
当
时，同理，函数
在
上是减函数。
⑵
当
时，
，则
；
当
时，
，则
。
22、解：⑴
，椭圆方程为
，
∴ 左、右焦点坐标为
。
⑵
，椭圆方程为
，设
，则
[来
∴
时
；
时
。
⑶ 设动点
，则
∵ 当
时，
取最小值，且
，∴
且
解得
。
23、解：⑴ 三项分别为
。
⑵
分别为
⑶
，
，
，
∵
∴
。
。
