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2010 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文 科 数 学
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4 页。满分150 分。考试用时120 分钟。考试结束后，
将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和
科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第II 卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位
置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使
用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：
锥体的体积公式：
。其中S 是锥体的底面积，是锥体的高。
如果事伯A、B 互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；
如果事件A、B 独立，那么
第Ⅰ卷（共60 分）
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知全集
，集合
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（2） 已知
，其中为虚数单位，则
（A）-1
（B）1
（C）2
（D）3
（3）
)1
3
(
log
)
(
2
x
x
f
的值域为
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）在空间，下列命题正确的是
（A）平行直线的平行投影重合
（B）平行于同一直线的两个平面
（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平行
（5）设
为定义在
上的函数。当
时，
，则
（A） -3
（B） -1
（C） 1
（D） 3
（6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为
（A） 92，2 （B） 92 ，2．8
（C） 93，2
（D）93，2．8
（7）设
是首项大于零的等比数列，则“
”是“数列
是递增数列”
的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分而不必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（8）已知某生产厂家的年利润
（单位：万元）与年产量
（单位：万件）的函数关系式为
，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为
（A）13 万件
（B）11 万件
（C）9 万件 （D）7 万件
（9）已知抛物线
，过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线于
两点，若线
段
的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）观察
，
,
，由归纳推理可得：若定义在
上的函
数
满足
，记
的导函数，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）函数
的图像大致是
（12）定义平面向量之间的一种运算“
”如下：对任意的
，
，令
．下面说法错误的是
（A）若
共线，则
（B）
（C）对任意的
（D）
第Ⅱ卷（共90 分）
二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分
（13）执行右图所示流程框图，若输入
，则输出
的值为____________________．
（14） 已知
，且满足
，则
的最大值为____________________．
（15 ）在
中，角
所对的边分别为
．若
,2
,
2
b
a
2
cos
sin
B
B
,，则角
的大小为____________________．
（16）已知圆
过点
，且圆心在
轴的正半轴上，直线
1
:
x
y
l
被该圆所截得的弦长
为
，则圆
的标准方程为____________
三、解答题：本题共6 小题，共74 分 。
（17）（本小题满分12 分）
已知函数
的最小正周期为
．
（Ⅰ）求
的值．
（Ⅱ）将函数
的图像上各点的横坐标缩短到原来的2
1
，纵坐标不变，得到函数
的图像，求函数
在区间
上的最小值。
（18）（本小题满分12 分）
已知等差数列
满足：
．
的前
项和为
。
（Ⅰ）求
及
；
（Ⅱ）令
，求数列
的前
项和
．
（19）（本小题满分12 分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为
，
（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于
的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为
，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一
个球，该球的编号为
，求
的概率。
（20）（本小题满分12 分）
在如图所示的几何体中，四边形
是正方形，
,
,
分别为
、
的中点，且
．
（Ⅰ）求证：平面
;
（Ⅱ）求三棱锥
．
（21）（本小题满分12 分）
已知函数
（Ⅰ）当
（Ⅱ）当
时，讨论
的单调性．
（22）（本小题满分14 分）
如图，已知椭圆
过点（1，
），离心率为
，左右焦点分别为
．点
为直线：
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的
交点分别为
和
为坐标原点．
（Ⅰ） 求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线
、
斜率分别为
．
证明：
（ⅱ）问直线上是否存在一点
，
使直线
的斜率
满足
？若存在，求出所有满足条件
的点
的坐标；若不存在，说明理由．
