2011 年普通高等学校招全国统一考试（山东卷）
文科数学
本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4 页。满分150 分。考试用时120 分钟。考试结束后，将本试
卷与答题卡一并交回。
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5 毫米的签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在
自己的答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能打在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位
置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、
修正带。不按以上要求最大的答案无效。
4. 第Ⅱ卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。
参考公式：
柱体的体积公式：=
，其中是柱体的底面积，
是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：=
，其中是圆柱的底面周长，是圆柱体的母线长。
球的体积公式：V=
π
，其中
是球的半径。
球的表面积公式：
4π
，其中
是球的半径
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第Ι 卷（共60 分）
一、选择题：本大题共12 小题，没小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
题目要求的。
①
设集合
(
3)(
2)
0
M
x x
x
，
1
3
N
x
x
，则
M
N
(A)
1,2
(B)
1,2
(C)
2,3
(D)
2,3
(2)复数
2
2
i
z
i
（
i 虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（3）若点（a,9)在函数y= 的图像上，则tan
的值为 （ ）
（A）0 （B)
(C)1 (D)
（4）曲线y=x3+11 在点P(1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是
（A）-9 (B)-3 (C)9 (D)15
(5) a,b,c
,命题“a+b+c=3,则a2+b2+c2 ≥ 3”的否命题是
（A）若a+b+c ≠3,则a2+b2+c2<3 (B)若 a+b+c=3,则a2+b2+c2<3
(C) 若a+b+c≠3,则a2+b2+c2 ≥ 3 (D) 若a+b+c ≥ 3,则a2+b2+c2=3
(6)若函数f(x)=sin
x(
>0)在区间[0,
]上单调递增，在区间[
,
]上单调递减，则
=
（A）
(B)
(C) 2 (D)3
(7)设变量x,y 满足约束条件
，则目标函数z=2x+3y+1 的最大值为
（A）11 (B)10 (C)9 (D)8.5
（8）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程
中的
为9.4，据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为
（A）63.6 万元 (B)65.6 万元 (C)67.7 万元 (D)72.0 万元
(9)设M(x0,y0)为抛物线C：x2=8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物
线C 的准线相交，则 y 的取值范围是
（A）(0,1) (B) [0,2 ] (C)( 2,+∞) (D)[2,+ ∞)
（10）函数
的图像大致是
（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形，结合下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视
图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右
图。其中真命题的个数是
（A）3 （B）2
（C）1 （D）0
(12)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若
，
，且
,则称A3A4调和分割A1,A2.已知C（c，0），D(d，0)（(c，d，
∈ R)调和分割点A(1，0)，B(,1，0) ，则下面说法正确的是
（A）C 可能是限度那AB 的中点
（B）D 可能是限度那AB 的中点
（C）C，D 可能同时在线段AB 上
（D）C，D 不可能同时在线段AB 的延长线上
第 Ⅱ 卷（共90 分）
一、填空题。本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分
（13）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300 名学生，为了解学生的就业倾向，用分
层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为
.
（14）执行右图所示的程序框图，输入
，则输出的
的值是 .
（15）已知双曲线
=1(
＞0,
＞0)和椭圆
有相同的焦点，且双曲线的离心率是
椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .
（16）已知函数
（
＞0，且
）.
当2＜a＜3＜b＜4 时，函数
的零点
，则
= .
三、解答题：本大题共6 小题，共74 分。
（17）（本小题满分12 分）
在 △ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知
=
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
， △ABC 的周长为5，求b 的长。
（18）（本小题满分12 分）
甲、乙两校各有3 名教师报名支教，其中甲校2 男1 女，乙校1 男2 女。
（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名教师性别相
同的概率；
（Ⅱ）若从报名的6 名教师中任选2 名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名教师来自同一学校的
概率。
（19）（本小题满分12 分）
如图，在四棱台ABCD-A1B2C3D4中，D1D⊥平面ABCD 是平行四边形，AB=2AD,AD=A1B1, ∠ BAD=
,
（Ⅰ）证明：AA1⊥ BD;
（Ⅱ）证明：CC1∥ABD
（20）（本小题满分12 分）
数列﹛
﹜中
、、分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且
、、中的任何两个数
不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
（Ⅰ）求数列﹛
﹜的通项公式；
（Ⅱ）若数列﹛
﹜满足：
=
+
，求数列﹛
﹜的前2
项和
.
（21）（本小题满分12 分）
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端
为半球形，按照设计要求容器的容积为
立方米，且
，假设该容器的建造费用仅与其表面积
有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元，半球形部分每平方米费用为
千元。设该
容器的建造费用为
千元。
（I）写出
关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
（II）求该容器的建造费用最小时的。
（22）（本小题满分14 分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C:
+
=1.如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l 交
椭圆C 于A,B 两点，线段AB 的中点为E，射线OE 交椭圆C 于点C,交直线x=-3 于点D(－3，m).
（Ⅰ）求m2+k2 的最小值；
（Ⅱ）若
2=
•
,
（i）求证：直线l 过定点；
（ii）试问点B,G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时△ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由。
