文档文本内容
2014 高考数学山东【理】
一、选择题
1.已知
，是虚数单位，若
与
互为共轭复数，则
( )
A.
B.
C.
D.
2.设集合
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
3.函数
的定义域为 ( )
A.
B.
C.
D.
4.用反证法证明命题:“已知
为实数,则方程
至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程
没有实根 B.方程
至多有一个实根
C.方程
至多有两个实根 D.方程
恰好有两个实根
5.已知实数
满足
（
），则下列关系式恒成立的是( )
A.
B.
C.
D.
6.直线
与曲线
在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )
A.
B.
C.2 D.4
7.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志
愿者的舒张压数据（单位：
）的分组区间为
，
，
，
，
，将其按从左到右的顺序分别编号为第
一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20
人，第三组中没有疗效的有6 人，则第三组中有疗效的人数为( )
A.1 B.8 C.12 D.18
8.已知函数
,
,若
有两个不相等的实根,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
9.已知
满足约束条件
当目标函数
在该约束条件下取到最小
值
时，
的最小值为( )
A.5 B.4 C.
D.2
10.已知
，椭圆
的方程为
，双曲线
的方程为
，
与
的离心率之积为
，则
的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.执行右面的程序框图，若输入的
的值为1，则输出的
的值为 ；
12.在
中，已知
，当
时，
的面积为 ；
13.三棱锥
中，
，
分别为
，
的中点，记三棱锥
的
体积为
，
的体积为
，则
；
14.若
的展开式中
项的系数为
，则
的最小值为 ；
15.已知函数
.对函数
，定义
关于
的“对称函数”为
开
始
输入
x
是
0
n
3
4
3
0
x
x
结
束
1
x
x
否
输出
n
1
n
n
，
满足：对任意
，两个点
，
关于点
对称，若
是
关于
的“对称函数”，且
恒成立，则实数
的取值范围是
；
三、解答题：本大题共6 小题，共75 分.
16.（本小题满分12 分）
已知向量
，
，设函数
，且
的图象过点
和点
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）将
的图象向左平移
（
）个单位后得到函数
的图象.若
的图象
上各最高点到点
的距离的最小值为1，求
的单调增区间.
17.（本小题满分12 分）
如图，在四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，
，
是线
段
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
垂直于平面
且
，求平面
和平面
所成的角（锐角）的余弦值.
18.（本小题满分12 分）
乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，
甲上有两个不相交的区域
，乙被划分为两个不相交的区域
.某次测试要求队员接到落点在甲上的
来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在
上记3 分，在
上记1
分，其它情况记0 分.对落点在
上的来球，小明回球的落点在
上
的概率为
，在
上的概率为
；对落点在
上的来球，小明回球
的落点在
上的概率为
，在
上的概率为
.假设共有两次来球且落在
上各一次，小明的两次回球
互不影响.求：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和
的分布列与数学期望.
19.（本小题满分12 分）
已知等差数列
的公差为2，前
项和为
，且
成等比数列.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）令
，求数列
的前
项和
.
20.（本小题满分13 分）
设函数
（
为常数，
是自然对数的底数）.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
在
内存在两个极值点，求
的取值范围.
21.（本小题满分14 分）
已知抛物线
的焦点为
，为
上异于原点的任意一点，过点
的直线交
于另一
点
，交
轴的正半轴于点
，且有
.当点
的横坐标为3 时，
为正三角形.
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）若直线
，且
和
有且只有一个公共点
，
（ⅰ）证明直线
过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
