2013 年山东省普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
参考公式：如果事件
B
A,
互斥，那么
)
(
)
(
)
(
B
P
A
P
B
A
P
一．选择题:本题共12 个小题，每题5 分，共60 分。
(1)、复数
)
(
)
2
(
2
为虚数单位
i
i
i
z
，则
|
| z
(A)25 (B)
41 (C)6 (D) 5
(2)、已知集合
B
A、
均为全集
}
4,3,2,1
{
U
的子集，且
(
)
{4}
U A
B
,
{1,2}
B
,则
U
A
B
(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)
(3)、已知函数
)
(x
f
为奇函数，且当
0
x
时，
x
x
x
f
1
)
(
2
，
则
)1
(
f
(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2
(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，
其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是
(A)4 5,8 (B)
8
4 5, 3
(C)
8
4( 5
1), 3
(D) 8,8
(5)、函数
1
( )
1 2
3
x
f x
x
的定义域为
(A)(-3，0] (B) (-3，1]
(C) (
, 3)
( 3,0]
(D) (
, 3)
( 3,1]
(6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值
为-1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、
第二次输出的a 的值分别为
(A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8
(C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8
(7)、ABC
的内角A
B
C
、、
的对边分别是a
b
c
、、，
若
2
B
A
，
1
a
，
3
b
，则c
(A) 2 3 (B) 2 (C)
2 (D)1
(8)、给定两个命题
q
p,
，p
q
是
的必要而不充分条件，则p
q
是
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(9)、函数
x
x
x
y
sin
cos
的图象大致为
(10)、将某选手的9 个得分去掉1 个最高分，去掉1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为91，现场做的9
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1
个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：
则7 个剩余分数的方差为
(A)116
9
(B) 36
7
(C)36 (D) 6 7
7
(11)、抛物线
)
0
(
2
1
:
2
1
p
x
p
y
C
的焦点与双曲线
2
2
2 :
1
3
x
C
y
的右焦点的连线交
1
C 于第一象限
的点M，若
1
C 在点M 处的切线平行于
2
C 的一条渐近线，则p =
(A)
16
3 (B)
8
3 (C)
3
3
2
(D)
3
3
4
(12)、设正实数
z
y
x
,
,
满足
0
4
3
2
2
z
y
xy
x
，则当z
xy 取得最大值时，
2
x
y
z
的最大值为
(A)0 (B) 9
8
(C)2 (D) 9
4
二．填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分
(13)、过点(3，1)作圆
2
2
(
2)
(
2)
4
x
y
的弦，其中最短的弦长为__________
(14)、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组
2
3
6
0
2
0
0
x
y
x
y
y
所表示的区域上一动点，则直线
OM 的最小值为_______
(15)、在平面直角坐标系xOy 中，已知
( 1, )
OA
t
，
(2,2)
OB
，若
90o
ABO
，则实数t 的值为
______
(16).定义“正对数”：
0
(0
1)
ln
ln
(
1)
x
x
x
x
，
，
，
现有四个命题：
①若
0
,0
b
a
，则
a
b
ab
ln
)
(
ln
；
②若
0
,0
b
a
，则
b
a
ab
ln
ln
)
(
ln
③若
0
,0
b
a
，则
b
a
b
a
ln
ln
)
(
ln
④若
0
,0
b
a
，则
2
ln
ln
ln
)
(
ln
b
a
b
a
其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)
三．解答题：本大题共6 小题，共74 分，
(17)(本小题满分12 分)
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8 7 7
9 4 0 1 0 9 1x
2
某小组共有A
B
C
D
E
、、、、
五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米
2）
如下表所示：
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80 的同学中任选2 人，求选到的2 人身高都在1.78 以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2 人，求选到的2 人的身高都在1.70 以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的
概率
(18)(本小题满分12 分)
设函数
2
3
( )
3sin
sin
cos
(
0)
2
f x
x
x
x
，且
( )
y
f x
的图象的一个对称中心到
最近的对称轴的距离为4
，
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)求
( )
f x 在区间
3
[ ,
]
2
上的最大值和最小值
(19)(本小题满分12 分)
如图，四棱锥P
ABCD
中，
,
AB
AC AB
PA
,
,
2
AB
CD AB
CD
∥
,
,
,
,
,
E F G M N 分别为
,
,
,
,
PB AB BC PD PC 的中点
(Ⅰ)求证：CE
PAD
∥平面
(Ⅱ)求证：
EFG
EMN
平面
平面
(20)(本小题满分12 分)
设等差数列
n
a
的前n 项和为
n
S ，且
2
4
4S
S
,
1
2
2
n
n
a
a
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3
(Ⅰ)求数列
n
a
的通项公式
(Ⅱ)设数列
nb
满足
*
1
2
1
2
1
1
,
2
n
n
n
b
b
b
n
N
a
a
a
，求
nb
的前n 项和
nT
(21)(本小题满分12 分)
已知函数
2
( )
ln
( ,
)
f x
ax
bx
x a b
R
(Ⅰ)设
0
a
，求
)
(x
f
的单调区间
(Ⅱ) 设
0
a
，且对于任意
0
x
，
( )
(1)
f x
f
。试比较ln a 与2b
的大小
(22)(本小题满分14 分)
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为
2
2
(I)求椭圆C 的方程
(II)A,B 为椭圆C 上满足AOB
的面积为
6
4
的任意两点，E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭
圆C 与点P，设OP
tOE
，求实数t 的值。
附：参考答案（见下页）
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4
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5
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6
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7
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8
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