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绝密★启用前
2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
文科数学
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考
生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目
的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标
号框。写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、
选择题：本大题共12 小题。每小题5 分，在每个小题给出的
四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N=
（A）
｛-2，-1，0,1｝（B）｛-3，-2，-1，0｝（C）{-2，-1，0} （
D
）
{-3，-2，-1 }
（2）|
|=
（A）2
（B）2
（C）
（D）1
（3）设x，y 满足约束条件
，则z=2x-3y 的最小值是
（A）
（B）-6
（C）
（D）-
（4）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B= ，C= ，则
△ABC 的面积为
（A）2
+2
（B）
（C）2
（D）
-1
（5）设椭圆C：
+
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P 是C
上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30。，则C 的离心率为
（A）
（B） （C） （D）
（6）已知sin2α= ，则cos2(α+ )=
（A） （B） （C） （D）
（7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出
的S=
（A）1
（B）1+
（C）1+ + + +
（D）1+ +
+
+
（8）设a=log32,b=log52,c=log23,则
（A）a＞c＞b
（B） b＞c＞a
（C）c＞b＞a
（D）c＞a
＞b
（9）一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，
1），
（1，1，0），
（0，1，1），
（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，
以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可为
（A）
（B）
（C）
（D）
( 10)设抛物线C:y2=4x 的焦点为F，直线L 过F 且与C 交于A, B 两
点.若|AF|=3|BF|，则L 的方程为
（A）
y=x-1 或y=-x+1 （B）y= （X-1）或y=- （x-1）
（C）y= （x-1）或y=- （x-1） （D）y= （x-1）或y=- （x-1）
（11）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是
（A）
（B）函数y=f（x）的图像是中心对称图形
（C）若x0 是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x0）单调递减
（D）若x0 是f(x)的极值点，则f’（ x0）=0
（12）若存在正数x 使2x（x-a）＜1 成立，则a 的取值范围是
（A）（-∞，+∞） （B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)
（-1，+∞）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题-第21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第22 题-第24 题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。
（13）从1，2，3，4，5 中任意取出两个不同的数，其和为5 的概率是
________.
（14）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的 中点，则
=________.
(15)已知正四棱锥O-ABCD 的体积为
，底面边长为
，则以O 为球心，
OA 为半径的球的表面积为________.
(16)函数
的图像向右平移个单位后，
与函数y=sin（2x+ ）的图像重合，则
=___________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12 分）
已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13 成等比数列。
（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；
（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2.
（18）（本小题满分12 分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1 中，D,E 分别是AB，BB1 的中点.
（1）证明： BC1//平面A1CD;
（1）设AA1= AC=CB=2，AB=
，求三棱锥C 一A1DE 的体
积.
（19）（本小题满分12 分）
经销商经销某种农产品，在一个销售季
度内，每售出It 该产品获利润500 元，未售
出的产品，每It 亏损300 元.根据历史资料，得到
销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一
个销售季度购进了130t 该农产品.以X（单位：t≤100≤X≤150)表示
下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内
经销该农产品的利润.
（Ⅰ）将T 表示为X 的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57000 元的概率.
（20） (本小题满分12 分)
在平面直角坐标系xOy 中，己知圆P 在x 轴上截得线段长为2
，在Y 轴上截得线
段长为2
.
（Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程;
（Ⅱ）若P 点到直线y=x 的距离为
，求圆P 的方程.
（21）(本小题满分12 分)
己知函数f(X) = x2e-x
(I)求f(x)的极小值和极大值；
(II)当曲线y = f(x)的切线l 的斜率为负数时，求l 在x
轴上截距的取值范围.
请从下面所给的22,23,24 三题中选定一题作答.并用2 B 铅笔在
答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不
涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。
(22) (本小题满分10 分)选修4-1:几何证明选讲
如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点
D， E，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E,
F,C 四点共圆。
(I)
证明：CA 是△ABC 外接圆的直径;
(II) 若DB=BE=EA.求过B, E, F,C 四点的圆的面积与△ABC 外
接圆面积的比值.
（23）(本小题满分10 分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知动点P. Q 都在曲线C:
（t 为参数）上，对应参数
分别为t=a 与t=2a（0<a<2π），M 为PQ 的中点。
(I)求M 的轨迹的今数方程:
(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为a 的26 数，并判断M 的轨迹
是否过坐标原点.
(24)(本小题满分10 分)选修4-5:不等式选讲
设a，b， c 均为正数，且a+b+c=1。证明:
（Ⅰ）ab+bc+ca≤；
（Ⅱ）+
≥1。
