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2008 年普通高等学校统一考试（浙江卷）
2008 年普通高等学校统一考试（浙江卷）
数学(文科)试题
第Ⅰ卷 (共50 分)
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
（1）已知集合
则
=
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)函数
的最小正周期是
（A）
（B）
(C)
(D)
(3)已知a,b 都是实数，那么“
”是“a>b”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（4）已知{an}是等比数列，
,则公比q=
(A)
(B)-2
(C)2
(D)
(5)已知
(A)
(B)
(C)
(D)
(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含
的项的系数是
（A）-15
（B）85
（C）-120
（D）274
（7）在同一平面直角坐标系中，函数
的图象和直线
的交点
个数是
（A）0
（B）1
（C）2
（D）4
（8）若双曲线
的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是
（A）3
（B）5
（C）
（D）
（9）对两条不相交的空间直线a 与b,必存在平面α,使得
（A）
（B）
∥α
（C）
(D)
(10)若
且当
时,恒有
,则以a,b 为坐标的点P(a,b)
所形成的平面区域的面积是
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(A)
(B)
(C)1
(D)
第Ⅱ卷(共100 分)
二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共28 分。
（11）已知函数
.
(12)若
.
(13)已知F1、F2为椭圆
的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B 两点
若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。
（14）在△ABC 中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c。若
则cos A=
.
(15)如图，已知球O 的面上四点
，DA⊥平面ABC。
AB⊥BC，DA=AB=BC=
，则球O 的体积等于 。
（16）已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足b·(a-b)=0,
则|b|的取值范围是 .
（17）用1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相
邻两个数字的奇偶性不同，且1 和2 相邻。这样的六位数的个数是
（用数字作答）
三、解答题：本大题共5 小题，共72 分。解答应写出文字说明、证
明过程和演算步骤。
（18）（本题14 分）
已知数列
的首项
，通项
，且成等差数列。求：
（Ⅰ）p,q 的值；
(Ⅱ) 数列
前n 项和
的公式。
（19）
（本题14 分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10 个球，从中任意摸
出1 个球，得到黑球的概率是
;从中任意摸出2 个球，至少得到1 个白球的概率是
.求：
（Ⅰ）从中任意摸出2 个球，得到的数是黑球的概率；
（Ⅱ）袋中白球的个数。
（20）（本题14 分）如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互
相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=
（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A-EF-C 的大小为60°？
（21）（本题15 分）已知a 是实数，函数
.
（Ⅰ）若f1(1)=3,求a 的值及曲线
在点
处的切线方程；
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（Ⅱ）求
在区间[0，2]上的最大值。
（22）（本题15 分）已知曲线C 是到点
和到直线
距离相等的点的轨迹，l 是过点Q（-1，0）的直线，
M 是C 上（不在l 上）的动点；A、B 在l 上，
轴（如图）。
（Ⅰ）求曲线C 的方程；
（Ⅱ）求出直线l 的方程，使得
为常数。
2008 年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文)试题答案解析
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5 分，满分50 分
1. 答案：
解析：本小题主要考查集合运算。由
=
2. 答案：B
解析：本小题主要考查正弦函数周期的求解。原函数可化为：
，故其周期为
3. 答案：D
解析：本小题主要考查充要条件相关知识。依题“a >b”既不能推出 “a >b”；反之，由“a >b”
也不能推出“
2
2
b
a
”。故“
2
2
b
a
”是“a >b”的既不充分也不必要条件。
4. 答案：D
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解析：本小题主要考查等比数列通项的性质。由
，解得
5. 答案：C
解析：本小题主要考查不等式的重要不等式知识的运用。由
0,
0
a
b
,且
2
a
b
，∴
，∴
2
2
2
a
b
。
6. 答案：
解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即5 个括号中4 个
提供
，其余1 个提供常数）的思路来完成。故含
4
x
的项的系数为
7. 答案：C
解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为：
])
2
0
[
)(
2
3
2
cos(
，
x
x
y
=
作出原函数图像，截取
部分，其与直线
2
1
y
的交点个数是2 个.
8. 答案：D
解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线
，则左焦
点
到右准线的距离为
，左焦点
到右准线的距离为
，依题
即
，∴双曲线的离心率
9. 答案：B
解析：本小题主要考查立体几何中线面关系问题。∵两条不相交的空间直线a 和b ，∴存在平面，
使得
, //
a
b
。
10. 答案：C
解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由
恒成立知，当
时，
恒成立，
∴
；同理
，∴以a ,b 为坐标点
( , )
P a b 所形成的平面区域是一个正方形，所以面
积为1.
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4 分，满分28 分．
11. 答案：2
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解析：本小题主要考查知函数解析式，求函数值问题。代入求解即可。
12. 答案：
7
25
解析：本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。由
可知，
；而
。
13. 答案：8
解析：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线
过椭圆的 左焦点
,在
中，
，又
，∴
14. 答案：
3
3
解析：本小题主要考查三角形中正弦定理的应用。依题由正弦定理得：
,即
,∴
15. 答案：
解析：本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。其关键是找出球心，从而确定球的半径。由
题意，三角形DAC,三角形DBC 都是直角三角形，且有公共斜边。所以DC 边的中点就是球心（到D、
A、C、B 四点距离相等），所以球的半径就是线段DC 长度的一半。
16. 答案：
解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。依题
，即
，∴
且
，又
为单位向量，∴
，
∴
∴
17. 答案：40
解析：：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1 和2 的剩余4 个元素有
种方案，
再向这排好的4 个元素中插入1 和2 捆绑的整体，有
种插法，∴不同的安排方案共有
种。
三、解答题
18.本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14 分。
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（Ⅰ）解：由
Ⅱ
p=1,q=1
(Ⅱ)解：
19.本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14 分。
（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为
记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则
（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。
设袋中白球的个数为x，则
得到 x=5
20.空间本题主要考查空间线面关系向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推
理运算能力。满分14 分。
方法一：
（Ⅰ）证明：过点E 作EG⊥CF 并CF 于G，连结DG，可得四边形BCGE 为矩形。又ABCD 为矩形，
所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE 为平行四边形，故AE∥DG。
因为AE
平面DCF，DG
平面DCF，所以AE∥平面DCF。
（Ⅱ）解：过点B 作BH⊥EF 交FE 的延长线于H，连结AH。
由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得
AB⊥平面BEFC，
从而 AH⊥EF，
所以∠AHB 为二面角A-EF-C 的平面角。
在Rt△EFG 中，因为EG=AD=
又因为CE⊥EF，所以CF=4，
从而 BE=CG=3。
于是BH=BE·sin∠BEH=
因为AB=BH·tan∠AHB,
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所以当AB 为
时，二面角A-EF-G 的大小为60°.
方法二：
如图，以点C 为坐标原点，以CB、CF 和CD 分别
作为x 轴、y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C-xyz.
设AB=a,BE=b,CF=c,
则C（0，0，0），A（
（
Ⅰ
）
证
明
：
所以
所以CB⊥平面ABE。
因为GB⊥平面DCF，所以平面ABE∥平面DCF
故AE∥平面DCF
（II）解：因为
，
所以
，从而
解得b＝3，c＝4．
所以
．
设
与平面AEF 垂直，
则
，
解得
．
又因为BA⊥平面BEFC，
，
所以
，
得到
．
所以当AB 为
时，二面角A－EFC 的大小为60°．
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21.本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题
的能力。满分15 分。
（I）解：
．
因为
，
所以
．
又当
时，
，
所以曲线
处的切线方程为
．
（II）解：令
，解得
．
当
，即a≤0 时，
在[0，2]上单调递增，从而
．
当
时，即a≥3 时，
在[0，2]上单调递减，从而
．
当
，即
，
在
上单调递减，在
上单调递增，从而
综上所述，
22.本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方
法和综合解题能力。满分15 分。
（I）解：设
为C 上的点，则
．
N 到直线
的距离为
．
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由题设得
．
化简，得曲线C 的方程为
．
（II）解法一：
设
，直线l：
，则
，从而
．
在Rt△QMA 中，因为
，
．
所以
，
当k＝2 时，
从而所求直线l 方程为
解法二：
设
，直线直线l：
，则
，从而
过
垂直于l 的直线l1：
，
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因为
，所以
，
，
当k＝2 时，
，
从而所求直线l 方程为
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