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小题限时卷 01（A 组+B 组+C 组）
（模式：8+3+3 满分：73分 限时：50分钟）
一、单选题
1．（2024·湖北·一模）已知集合 ，若 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，则
（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3．（2024高三·全国·专题练习）在正方体 中，棱 的中点分别为 ， ，则直线
与平面 所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·湖北黄冈·模拟预测）一个三位数的百位､十位､个位上的数字依次记为 ，当 中有两个
数字的和等于剩下的一个数字时，则称这个三位数为“有缘数”（如121，213等）．现从 这五个
数字中任取三个数字（可以重复）组成一个三位数，其中“有缘数”的个数为（ ）
A．24 B．27 C．30 D．33
5．（24-25高三上·山东淄博·阶段练习）已知 ，若 在 上单调，则
的范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·四川泸州·一模）已知平面向量 ，则 的最小值是
（ ）
A．1 B．2 C． D．3
7．（2024·湖北·一模）已知实数 满足 ，则 最大值为（ ）
A．2 B．3 C． D．8．（17-18高三·安徽马鞍山·期末）已知椭圆 与双曲线
有相同的焦点 ，若点 是 与 在第一象限内的交点，且 ,
设 与 的离心率分别为 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2024·山东·模拟预测）在正方体 中， 分别为棱 的中点，则（ ）
A． 平面 B．
C．直线 与直线 所成角为 D．平面 经过棱 的三等分点
10．（2024·山东威海·一模）如图，在四边形 中， 为边 上的一列点，连接 交
于点 ，且 满足 ，其中数列 是首项为1的正项数列，则
（ ）
A．数列 为等比数列
B．数列 的前 项和为
C．数列 为递增数列
D．
11．（2024·山东泰安·模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A． 的图象关于直线 对称
B． 的最大值为4
C． 在区间 上单调递减D． 在区间 上的极小值为
三、填空题
12．（23-24高三上·山东·期中）已知函数 ，则 在点 处切线方程为
．
13．（2024·上海·模拟预测）已知正实数 满足 ， ，则 .
14．（24-25高三上·福建·期中）已知函数 若存在实数 满足 ，且
，则 的取值范围为 .
（模式：4+2+1 满分：37分 限时：25分钟）
一、单选题
1．（2024·山东菏泽·模拟预测）随着我国铁路的发展，列车的正点率有了显著的提高．据统计，途经某车
站的只有和谐号和复兴号列车，且和谐号列车的列次为复兴号列车的列次的2倍，和谐号的正点率为
0.98，复兴号的正点率为0.99，今有一列车未正点到达该站，则该列车为和谐号的概率为（ ）
A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8
2．（24-25高三上·湖北荆州·阶段练习）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·湖北·一模）已知数列 为等比数列， ，若 的前9项和为 ，则数列 的前9项
和为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·湖北黄冈·模拟预测）如图，四叶玫瑰线 的方程为 是 上在第一象
限内的一点，则 的最大值为（ ）A． B． C． D．
二、多选题
5．（山东省名校2025届高三上学期12月校际联合检测数学试题）函数
的图象，如图所示，则（ ）
A． 的最小正周期为
B．函数 是奇函数
C． 的图象关于点 对称
D．若 在 上有且仅有三个零点，则
6．（23-24高三上·辽宁·阶段练习）若曲线 （e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，
则a的取值可以是（ ）
A． B． C．0 D．1
三、填空题
7．（2024·山东威海·一模）已知底面半径为3的圆锥 ，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底
面半径为1，则此圆柱的侧面积为 .
（模式：1+1+1 满分：16分 限时：15分钟）一、单选题
1．（2024·上海杨浦·一模）设无穷数列 的前 项和为 ，且对任意的正整数 ，则
的值可能为（ ）
A． B．0 C．6 D．12
二、多选题
2．（2024·河北石家庄·模拟预测）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．当 时， 在 上单调递增
B．若 ，且 ，则函数 的最小正周期为
C．若 的图象向左平移 个单位长度后，得到的图象关于 轴对称，则 的最小值为3
D．若 在 上恰有4个零点，则 的取值范围为
三、填空题
3．（2024·上海普陀·一模）设平面上四点 、 、 、 满足： ， ，若
，则 的最小值为 .
