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小题限时卷 01（A 组+B 组+C 组）
（模式：8+3+3 满分：73分 限时：50分钟）
一、单选题
1．（2024·海南海口·模拟预测）若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·山西吕梁·二模）已知椭圆 ，则“ ”是“椭圆 的离心率为 ”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2024·吉林长春·模拟预测）设 是等差数列 的前 项和，且 ，则 （ ）
A．17 B．34 C．51 D．68
4．（2024·浙江宁波·模拟预测）已知函数 的图象如图所示， 的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（23-24高三上·湖北·阶段练习）已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是 ，空气的温
度是 ，则 后物体的温度 满足公式 （其中 是一个随着物体与空气的接触状
况而定的正常数）.某天小明同学将温度是 的牛奶放在 空气中，冷却 后牛奶的温度是 ，
则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．牛奶的温度降至 还需D．牛奶的温度降至 还需
6．（2024·山东·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2024·河南新乡·一模）“蝠”与“福”发音相同，在中国文化中，蝙蝠图案经常寓意福气临门．某商
家设计的折叠储物凳是正三棱台形状，如图，其侧面展开图形似蝙蝠．每个侧面梯形的上底长为 分米，
下底长为 分米，梯形的腰长为 分米，忽略储物凳的表面厚度，则该正三棱台储物凳的储物容积为
（ ）
A． 立方分米 B． 立方分米 C．7立方分米 D． 立方分米
8．（2024·吉林白山·模拟预测）已知函数 则方程 的实数
个数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、多选题
9．（2024·湖北·模拟预测）下列命题中正确的是（ ）
A．若样本数据 ， ， ， 的样本方差为3，则数据 ， ， ， 的方差为7
B．经验回归方程为 时，变量x和y负相关
C．对于随机事件A与B， ， ，若 ，则事件A与B相互独立
D．若 ，则 取最大值时
10．（2024·山东·模拟预测）函数 的图象，如图所示，则
（ ）A． 的最小正周期为
B．函数 是奇函数
C． 的图象关于点 对称
D．若 在 上有且仅有三个零点，则
11．（24-25高三上·广东·阶段练习）已知定义在 上且不恒为 的函数 对任意 ，有
，且 的图象是一条连续不断的曲线，则（ ）
A． 的图象存在对称轴 B． 的图象有且仅有一个对称中心
C． 是单调函数 D． 为一次函数且表达式不唯一
三、填空题
12．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）函数 且 的所有零点的和等于
.
13．（2024·山东·模拟预测）一条直线与函数 和 的图象分别相切于点 和点 ，
则 的值为 ．
14．（2024·河南新乡·一模）如图，机器人从A点出发，每次可以向右或向上沿着线走一个单位（每个小
正方形的一条边长为一个单位），要走到B点，不同的走法共有 种．
（模式：4+2+1 满分：37分 限时：25分钟）
一、单选题
1．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知函数 为偶函数，则 （ ）A． B． C． D．
2．（24-25高三上·山西大同·开学考试）某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四
位数称为“幸运数”（如2024是“幸运数”），并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有（
）
A．32个 B．28个 C．27个 D．24个
3．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，边长为 的等边 ，动点 在以 为直径的半圆上.若
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·河南新乡·一模）将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，再
将所得图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，若 在区间 上恰有5个零点，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）在复平面内，复数 对应的向量分别为 、 ，则下列说法不
正确的是（ ）
A．
B．
C．若 ，则
D．若 ，则
6．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）1675年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线 -- 卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知在平面
直角坐标系xOy中，M（ - 3，0），N（3，0），动点P满足|PM|·|PN| = 12，其轨迹为一条连续的封闭曲
线C.则下列结论正确的是（ ）
A．曲线C关于y轴对称 B．曲线C与x轴交点为
C．△PMN面积的最大值为6 D．|OP|的取值范围是
三、填空题
7．（2024·湖北·一模）已知三棱锥 的四个顶点都在球体 的表面上，若 ，且
，则球体 的表面积为 .
（模式：1+1+1 满分：16分 限时：15分钟）
一、单选题
1．（2024·广东河源·模拟预测）已知定义在 上的函数 满足 为奇函数，且 的图象
关于直线 对称，若 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
二、多选题
2．（2024·江西新余·模拟预测）如图，在三棱锥 中， 两两垂直， 为 上一点，
， 分别在直线 上， ，则：（ ）.
A．
B．C．若平面 且 到 距离相等，则直线 与 的夹角正弦值为
D． 的最小值为
三、填空题
3．（2024·江苏苏州·模拟预测）对任意的 ，不等式 恒成立，则
实数 .
