文档内容
小题限时卷 01（A 组+B 组+C 组）
（模式：8+3+3 满分：73分 限时：50分钟）
一、单选题
1．（2024·湖南长沙·模拟预测）在复平面内，若 是虚数单位，复数 与 关于虚轴对称，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高三上·贵州·阶段练习）下列四个条件中，使 成立的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高三上·云南·阶段练习）在 展开式中，含 的项的系数
是6，则 （ ）
A． 6 B． 3 C．3 D．6
4．（24-25高三上·贵州·阶段练习）已知数列 满足 ，且 ，则 （ ）
A．3 B． C． D．
5．（2024·浙江温州·一模）若方向向量为 的直线 与圆 相切，则直线 的方程可以是
（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·重庆·模拟预测）正三棱台 三侧棱的延长线交于点 ，如果 ，三棱台
的体积为 ， 的面积为 ，那么侧棱 与底面所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·河北邯郸·模拟预测）已知 在 上单调递增，若 为偶函数， ，
， ，则（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24高三下·浙江·阶段练习）在等边三角形 的三边上各取一点 ， ， ，满足 ，， ，则三角形 的面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2024·安徽安庆·三模）已知单位向量 ， 的夹角为 ，则下列结论正确的有（ ）
A． B． 在 方向上的投影向量为
C．若 ，则 D．若 ，则
10．（2024·辽宁·二模）关于函数 ，下列说法正确的有（ ）
A． 的定义域为 B． 的函数图象关于y轴对称
C． 的函数图象关于原点对称 D． 在 上单调递增
11．（2024·四川雅安·一模）已知各项都是正数的数列 的前n项和为 ，且 ，则
下列结论中正确的是（ ）
A． 是单调递增数列 B．
C． D．
三、填空题
12．（2024·河北·模拟预测）双曲线 ： 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 到渐近
线的距离是点 到渐近线距离的2倍，则 的离心率为 .
13．（2024·河南濮阳·模拟预测）设实数x，y，z满足 ，则 的最大值是
．
14．（2024·广东广州·三模）在一个抽奖游戏中，主持人从编号为 的四个外观相同的空箱子中随机
选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某
个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择
以便增加中奖概率．现在已知甲选择了 号箱，用 表示 号箱有奖品（ ），用 表示主持人打
开 号箱子（ ），则 ，若抽奖人更改了选择，则其中奖概率为 ．（模式：4+2+1 满分：37分 限时：25分钟）
一、单选题
1．（2024·广东佛山·一模）印度数学家卡普列加在一次旅行中，遇到猛烈的暴风雨，他看到路边写有3025
的一块牌子被劈成了两半，一半上写着30，另一半上写着25.这时，他发现 ， ，即将
劈成两半的数加起来，再平方，正好是原来的数字.数学家将3025等符合上述规律的数字称之为雷劈数
（或卡普列加数）.则在下列数组：92，81，52，40，21，14中随机选择两个数，其中恰有一个数是雷劈
数的概率是（ ）
A． B． C． D．0
2．（2024·贵州贵阳·三模）设数列 的前 项之积为 ，满足 ，则 （ ）
A． B．4049 C． D．
3．（2024·江西新余·模拟预测）双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 作斜率为正且与
的某条渐近线垂直的直线 与双曲线 在第一象限交于 ， ，则 的离心率为（ ）.
A． B． C． D．
4．（2024·山东威海·一模）在 中， ， ， 是 所在平面内一点，
，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．（2024·湖北·模拟预测）已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18
个样本数据的方差为 ，平均数 ；去掉的两个数据的方差为 ，平均数 ；原样本数据的方差为 ，平
均数 ，若 ，则（ ）
A．
B．
C．剩下18个数据的中位数大于原样本数据的中位数
D．剩下18个数据的 分位数不等于原样本数据的 分位数三、填空题
6．（2024·江苏常州·三模）集合 ， ，若 ，则
实数m的取值范围为 ．
7．（2024·上海徐汇·一模）设 ，若函数 存在两个不同的极值点，则 的
取值范围为 .
（模式：1+1+1 满分：16分 限时：15分钟）
一、单选题
1．（2024·吉林长春·模拟预测）已知三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，
， ，则球 的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
2．（2024·吉林·三模）已知函数 ，则（ ）
A．当 时，函数 单调递增
B．当 时，函数 有两个极值
C．过点 且与曲线 相切的直线有且仅有一条
D．当 时，若b是a与c的等差中项，直线 与曲线 有三个交点 ，
， ，则 .
三、填空题
3．（2024·云南大理·一模）设函数 是 的导函数，函数 是 的导函数，
经过研究发现，任意一个三次函数 的图象都有对称中心 ，其中
满足 .已知函数 ，当函数 图象的对称中心为 时， ，
当函数 图象的对称中心为 时， .
