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4.2 诱导公式及恒等变化（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（2025·湖南·二模）若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·安徽安庆·模拟预测）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知
为锐角，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·河北·二模）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·江西鹰潭·二模）若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·湖北十堰·三模）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·海南海口·模拟预测）已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·甘肃平凉·模拟预测）已知
，则
的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2025·广东）下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024 福建）下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2024 江苏南通·期中）下列等式成立的有（ ）
A．
B．
C．
D．
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2025·广东广州·一模）已知
，则
．
13．（2025·河南·二模）已知
是第三象限角，
，则
.
14．（2024 安徽芜湖·期中）已知
为三角形的两个内角，
，则
＝ ．
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2025 高三·全国·专题练习）化简求值：
(1)
；
(2)
．
（3）已知
.若
，求
的值；
（4）已知
，
，求
的值；
（5）求
的值.
16．（24-25 江西南昌·期中）已知
，
，
，
．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
17．（24-25 北京·期中）在平面直角坐标系中，锐角
，
均以
为始边，终边分别与单位圆交于点
，
，
已知点
的纵坐标为
，点
的横坐标为
．
(1)求
和
的值；
(2)求
的值；
(3)将点
绕点
逆时针旋转
得到点
，求点
的坐标．
18．（2023 四川南充·期中）在条件：①
；②
；③
中任选一个，补充在下面的题目中，并求解.
已知
，且满足条件______.
(1)求
的值；
(2)若
，且
，求
的值.
19（2025·浙江·一模）设
，对于数列
，
，…，
，若对任意
，
与
均为非负数或者均为负数，则称数列
，
，…，
为强数列.
(1)判断数列
，
，
，
，
与数列
，
，
，
，
分别是否为强数
列；
(2)若存在公比为负数的等比数列
，
，…，
，使得它为强数列，求公比q 的取值范围；
(3)设
，
，…，
为强数列，且数列中正数与负数交替出现（不出现0），证明：一定可以从数列
，
，
…，
中选出连续三项，不改变它们在原数列中的顺序，它们三项构成一个强数列.
