🌈
⾼三冲刺笔记-三⻆函数（⼀）
考点归纳：三⻆函数化简公式⼤全
⼀
. 同⻆关⻆
:
1
. sinat cosa = 1 eg: Sin
(
2 a+ E] +
cos
'
( 2a + * )
=
1
“
相同即可
”
相同
”
“
sina
2
.
tana
=
CoSU
“
3
.
sinat
cosa 13 = sinat2sinacosa tcs
'
d
=
11 Sin2a
sinaa
⼆
、两⻆和与差公式
:
同号
”
“
1
.
sin
( a
± B )
=
Sima cosB
±cosdsinBag :sin ( at
)
=sinacos+cosasin =ƩSind
tcosa
”异号
“
2
.
cos (at B
)
=cosacosB
FsinasinB eg: cscdt
5
*)=Csacos
sinasin= Ʃ cosa
- ③sina
3
,
tan (a± B )
=
tanat
tanB
同号
tana
+tan
tana ts
1 itanatanp
异号
”
eg
:
tantat 3 )
:
1
-
tana
- tan=
-
stana
.
三
. ⼆倍⻆公式
:
1
.
sin
2a
=
2sina cosaeg
:sinx = 2sincosz
Sin $X
=
2Sir12X
.
cos 2X
“ ⼆倍关系即可
”
Sinacosa
= Ʃ simza
,
“
经常倒着考
”
2
.
Cosaa
=
cog
'
a
-
sin'
d
=
2cog'
a
-
1
=
1 -2sina
.
2tan
a
3
. t( n 2 a
=
1
-
tan
'
a
四
、降幂公式
:
1
.
sin
' a =
2
cos2 a
"
⻆变为2 倍
”
2
. cos'
a
=
2 + cos2 a
"
⻆变为2 倍
”
五
. 辅助⻆公式
:
若tan φ= B
, 则
4
: π
1
.
对于f( x)
=
asinx
±
bcos λ
,
有如下变化
。
:
若
tan 4 =
1
,
则
4 :世
f ( x)
=
a
'
+ b
'
,
sin ( x ±
φ ) ⻆度
7
取决于
tan 4
: ⻓1
若tan 4 =③
, 则发
.
eg
: f ( x)
= sinx
- Bcosx
=
P +
(
- B|k
- sin (
x -
π
)
= 2 sin (
x - 1
. 诱导公式奇变偶不变, 符号看象限
π
1
.
⽬的将“ ⼤的⻆” 化为特殊⻆
。
2
. 适⽤
:
sim
( n
. π±α )
ω s
( n
. π±α )
tan ( n. n ±α
) α 为任意⻆默认为锐⻆
。
3
.
□诀理解
:
n 为奇
:
元
、23
元
, 5
下
,
⼀元
…
、变符号名(
sina
,
ostanc
> ot
奇偶
> 指还前系数
n {
n 为偶
:
π
,
2 π
,
3 π
,
- π
,
- 2 π
… 不变符号名
sin
> Sin
1
os
> COS
eg
:
sin (+α ) =
o 这
eg
;
os( -
π -
α ) = os
上
tan
stan
符号
> 变化后的符号看原数终边所落象限符号
⼈⼈”
⼈
)
"
…
”
⼈
还+α
元
⼀元
- α
3 π
Sim +
Sin +
、
-Ʃ
cos
-
ω S +
π
<
Λ
tam
⼀
tant
>
>
0
>
0
⼀π
sin
-
SiM
-
π
起
ω S
-
ω S +
Z
tam
+
tam
⼀
eg
:
sin
( π+ 2 )
=
+ cos α
eg
;
cos (
- w
- α )
=
-
cω s α
第⼆象限
第⼆象限
三⻆函数表
4
。
s 0
~41
^
60
% 室
sin
0
ω S
,
0
tan
O
Ʃ
1
污
5
. 特殊⻆的处理
:
> 利⽤⽂秀导公☆转化为
([± a] 或
( π± a ] 形式
。
eg
;
sin π
=
Sin ( π+π
)
=
- Sinπ
:
-2
eg
:
COS π
: COS ( π
- # )
=
-
COS 世
=
-及
1
eg
:
Cos π
=
CO
] (
π - π )
= -cos
=
- 2
eg
:
cos 5
π
=
cos (
tr
)
=cosz
0
🌶
📍
题型训练：解答题化简专练
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
。
🌶
🌶
🌈
⾼三冲刺笔记-三⻆函数（⼆）
考点归纳：三⻆函数图像变化
⼀
. 图像变化
( 以
y = sin λ
> y
= Asim ( ω x +φ ) + B 为例
)
1
. 平移变化
:
1
上下
:
> 上
"
+
"
下
"
-
"
, 针对
“
y
"
g
:
y
= sinx
/
向上平移
1 个单位
y
= sinx +
1
2
左右
:
" 左
“
+
"
右
"
-
"
针对"
"
g :
y
= sin λ 向左平移单位
y
= sincxt
)
⼋
Y
⼋
Y
→y
= Sinx +
1
>
>
λ
λ
d
1
↓
y = sinx
↓
y =
sinxy
=sincx +
5
)
2
2
. 拉伸变化
( ⾼低变化了
:
1 拉⾼
:
, 针对
"
A
"
eg
:
y
= sinx
,
拉⾼2 倍
y
= 2 sinx
2 拉低
:
, 针对
“
A
"
eg
:
y
= sin λ
,
拉低之倍
y
= zsinx
nY
-> Y
= agimx
⼋
Y
→
Y = zsinx
>
>
×
λ
↓
y = sinx
↓
y = sinx
3
. 伸缩变化
:
1 伸⻓
:
, 针对
“
T
”
eg
:
y
= sinx
纵坐标不变
, 横坐标变为原来
2 倍
,
y
= sin切
Λ
= 2 观—
— 丁变为2
倍T = 4 π=< sw =
z
」
.
2 现
.
4怀
d
by =sinzx
:
针对“
T
缩短
y= gimx
eg
:
y
= sinx
纵坐标不变
, 横坐标变为原来倍
,
y
= sin
.
2
x
Λ
品) 变为倍
=< ,
w
^
t
←
…
π
.
2 元
⼼⽕sinx
注
: 伸缩变化理解为周期的变化
。
d
Y =gin2x
📍
题型训练：同名变化
🌶
🌶
🌶
🌶
。
🌶
🌶
题型训练：异名变化
🌈
⾼三冲刺笔记-三⻆函数（三）
考点归纳：知图求式
-
Y
= Asin(
ω x + e
) +
h 解析式求法
J
= ASin ( ux + 4 )
…
…
…
Atb
n
…
…
A
…
…
- Atb
:
;!
:
…
∵!
x
:
…
… …
^
管i
T
2
-
4
-
43
T
⽃
4
个T
1
.
"
A
"
与
" b
"
>
Ymax
=
Atb
Ymax
= A
ymin
=
- Atb
ymin
=
- ⽇
.
2
.
" W
"
>
通过周期求得
,
⼈
汗
”
。⼆千⼋⼀千
:
⼆万由
eg
:
4
.
∴
T
= 2π
= π
运
. -
W =
1
3
.
"
Ψ
"
, 通过代⼊尺知点解得
。
eg
: 如上图
. f ( x
= sin ( xte )
代λ (
π ,
0 <u < 0 )
即
0
=
Sin
( π+
e
)
令π
t φ= Kπ
. :φ=K
π -
π k =
0
.φ=
∴f ( x ) =δ in ( x
- π
)
注
: 解Ψ
"
时要注意带周期
。再结合题⼲给的
“
φ
" 的范围给k
”
取值
.
从⽽得到具体的
“
ψ
"
📍
题型训练：知图求式
🌶
🌶
🌶
N
,
🌶
🌈
⾼三冲刺笔记-三⻆函数（四）
考点归纳：“穿括号”与“脱括号”
⼀
,
对于给定xc.IM ,
n]
, 求⽔⾮Asinlwxt 4) tb
的值域
。
" 穿括号
"
eg :
求扣: 25in ( 劝了
在Io, 到
内的值域
。
j
⼈
• max
解.io ≤x
≤i
i
i
-
𥘅
2ㄤ
i
家劝了
≤了
iin
.
3
. i
当2⼩李
⼆哥时,
有flxlmin : 25in (i) :-P
当2x.li
时
,
有fnnmaxi.sn (i)
=
2
.
i f n, 在Io.ES
内值⼤或为E B ,
2]
。
⼆
, 求⽔⾮Asincwxt 4)
的单调区间,
对称轴
,
对称中⼼
:
"脱括号
"
忖: 求抛: 25.nlxtī ) 单调区间
, 对称轴, 对称中⼼
。
解⽗观恶椅
之观
⼗⾄
,
KExizkil-itx-2kiltf.KEZ.it
川增区间为
[21任⼀↑
,
2Mt ! ]
K E这
2 亽
21低⾄
≤xtò
≤
21㐳
⼗⾄
,
KEZ
i.
2KTltt ≤x
≤2kt t Ǘ
,
KEZ.it
IX) 減区间为[ 21㐳⼗号
2Mt ↑了,
做
,
⺎
⺎
KEZ
_
3
令xt5ikntz.ix-klit6.it
ix) 对称轴
为ix-kitt.tn (2
4
全xt5-kli.ir
kn-ic.fm
对称中⼼为
1
1伈哥,
o )
KEZ 。
🌶
🌶
📍
题型训练：“穿括号”与“脱括号”
。
⼀
