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“8+3+3”73 分三轮冲刺保分强化训练(12)
(时间：45 分钟分值：73 分)
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026·江西南昌·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为
，
，
所以
.
2．（2026·河北唐山·一模）
表示复数z 的共轭复数，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由
，得
，
所以
.
3．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解题思路】先求出函数的定义域和奇偶性，再根据指定区间函数值的符号即可求出结果.
【解析】
，
，则
，即定义域为
，
设
，则
，
故
为偶函数，图象关于
轴对称，排除BC，
当
时，
，
，
，
，排除A，
所以选项D 正确.
4．（2026·河北张家口·一模）已知向量
，
，若
与
共线，则
的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【解析】
，
因为
与
共线，故
，故
.
5．（2026·福建莆田·二模）已知数列
是公比为
的等比数列，
，
，，
，则下列命题正确的是
（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
【答案】C
【解题思路】根据等比数列的项的性质判断A；根据
时，判断B；根据基本不等式计算求解判断C，根据常
数列判断D；
【解析】对于A 选项，数列
是公比为
的等比数列，且
，则
，所以
或
，故错误；
对于B 选项，若
，当
时，有
，则
，故错误；
对于C 选项，数列
是公比为
的等比数列，则
，
，
又因
，所以
，所以
，故正确；
对于D 选项，当等比数列
为公比为的非零常数列时，
始终满足，
但
不一定成立，故错误；
6．（2026·山东东营·一模）在2025 年10 月19 日举行的黄河口马拉松比赛活动中，甲、乙、丙、丁四位志愿者被
派往A、B、C 三个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则在甲被派
去B 服务站的条件下，甲、乙被派去同一个服务站的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解题思路】先求出甲被安排到
服务站的方法数，再求出甲，乙被派去同一个服务站的方法数，然后求其概率
即可.
【解析】先求甲被派去
服务站的方法数；
第一种情况：甲一个人去
服务站，则有
种；
第二种情况：甲和其中一人去
服务站，则有
种；
故甲被派去
服务站的方法数共
种；
再求甲乙被派去同一个服务站的方法数：有
种；
故概率为
.
7．（2026·江苏·一模）已知
的内角
的对边分别为
，
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．3
【答案】B
【解题思路】利用正弦定理、两角和的正弦公式、两角和的正切公式以及基本不等式求解即可.
【解析】因为
，由正弦定理得：
，
又
，则
，所以
，
即
,
所以
，
由
，则
，
因为
为边长，所以
，所以
，
所以角
为钝角，
，所以角
为锐角即
，此时
，
所以由
，
所以
，
即
，
因为
，所以
，
所以
，
当且仅当
即
时，等号成立，
所以
的最大值为
.
8．（2026·河北唐山·一模）等轴双曲线C 的左、右焦点分别为
，
，以
为直径的圆O 与双曲线C 交于M，
N，P，Q 四点.设四边形
的面积为
，圆O 的面积为
，O 为坐标原点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解题思路】根据题意结合等轴双曲线可得双曲线C：
，圆O：
，联立方程求
，进而
可得
，
，即可得结果.
【解析】因为双曲线C 为等轴双曲线，则
，
，
则双曲线C：
，圆O：
，
联立方程
，解得
，
则四边形
的面积为
，圆O 的面积为
，
所以
.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（2026·四川内江·二模）下列说法正确的有（ ）
A．若事件
，
相互独立，则
B．若事件
，
相互独立，则
C．若随机变量
，则
D．若随机变量
，且
，则
【答案】BC
【解析】对于A，若事件
，
相互独立，
则
，
而
的值不确定，故A 错误；
对于B，若事件
，
相互独立，则
，故B 正确；
对于C，由
，则
，即
，故C 正确；
对于D，由
，则
，而
，
则
，
所以
，故D 错误.
10．（2026·湖北黄冈·一模）大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大
衍数列
满足
，
，则正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．数列
的前20 项和为110
【答案】ABD
【解析】对于A，由题意可得
，
，
，
，故A 正确；
对于B，因为
为偶数，所以
，
因为
为奇数，所以
，
所以
，故B 正确；
对于C，因为
为偶数，所以
，
又因为
为奇数，
，
所以
，所以
，
所以
，故C 错误；
对于D，数列
的前
项的和为
，
所以
，故D 正确.
11．（2026·河北保定·一模）已知定义在
上的函数
为偶函数，且满足
，当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
为周期函数
B．
的图象关于点
对称
C．当
时
D．
【答案】ACD
【解题思路】利用周期函数的定义可判断A；利用对称性的代数定义可判断B;利用周期性与奇偶性以及
时
的解析式可判断C；利用周期性可计算
的值，然后求出
的范围可判断D.
【解析】
，拿
换
，得
，
所以
，故
是周期为4 的周期函数，选项A 正确；
由
和偶函数性质，得：
，
因此
，图象关于直线
对称，而非点
对称，故选项B 错误；
利用
和已知区间
上的解析式
，
当
时，
，则
，
再由偶函数得
时
，
故当
时
，选项C 正确；
由
的周期
，
，
所以
，
又因为
为奇函数，当
时，
，
所以
，
从而
的值域为
，在此区间上
，
所以
，
故
恒成立，选项D 正确.
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2026·河南·模拟预测）通常认为服从正态分布
的随机变量X 的取值几乎总是落在区间
内，统计学上称为
原则，即
，
．若
，称X 服从标准正态分布，则
_______．
【答案】
【解题思路】应用正态分布对称性及概率计算求解.
【解析】因为
，且
．
所以
．
13．（2026·山东青岛·一模）记
内角
，
，
的对边分别为
，
，，
，则
的最小值为______
【答案】
/
【解题思路】先应用正弦定理及两角和正弦公式计算得出
，再换元应用判别式法结合一元二
次不等式计算求解最小值即可.
【解析】因为
，而
，
由正弦定理得
，
所以
.
又因为
，
设
，
，所以
.
又
，所以
，
所以
，即
，
设
，所以
，即
有解，
所以
，解得
.
若
，则
与
中至少有一个为负数，这与三角形中最多只有一个钝角矛盾，故
.
即有
，所以
，故
的最小值为
.
14．（2026·浙江·模拟预测）已知圆锥的母线为3，底面半径为1，球
与圆锥的侧面、底面均相切．球
与球
外切，且与圆锥的侧面相切．球心
位于圆锥的顶点和
之间，则球
的体积为________．
【答案】
【解题思路】作出圆锥的轴截面，利用面积法及相似三角形性质求出球
的半径即可.
【解析】依题意，圆锥的轴截面截球
得球
的大圆，且为圆锥轴截面等腰
的内切圆，
截球
得球
的大圆，该圆与圆
外切，与
都相切，设球
、球
的半径分别为
，
在等腰
中，
，则边
上的高
，
由
，得
，解得
，
显然圆
可视为
平行于
的中位线截
所得小三角形的内切圆，而此小三角形与
相似，
因此
，解得
，所以球
的体积
.
