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⾼三冲刺笔记-椭圆（⼀）
考点归纳：⽅程与性质
⼀、椭圆的第⼀定义
平⾯内⼀个动点⼙到两个定点F.
, ⽯的距离之和等于常数
( 阫
⼗
阪
= 2a
> 版)
, 这个动点P 的轨迹叫椭圆
。
"
,
1
注
: 若IPF.tlFz ⼆版
,
) P 的轨迹为线段下注
;
" 若IPF.tPF.li 下2
.
7
P 的轨迹⽆图形,
"
经全
. P
下, 反
焦距
=
2 C
A ,以
⻓轴
= 2 9
B , 及
短轴
=
25
6
0
A ,
下
占
级
( 5: a
'i)
,
" 重要
"
⑥
B.
⼆、㮋圆标准⽅程与性质
i. 焦点在ㄨ轴:
2 , 焦点在y 轴
:
p
y
a
t i
a
+ "
⼋
b.
= 1
( a > b
70 7
5
= 1
( a > b " )
, 注: 在⽅程中,
⼊
。
A2
13经
办
了对应的分⺟
, 谁⼤
0 Fz
点
六
点
器
Bǐ .fi
焦点就在谁的轴上, 谁
0
就是ci
"
B ,
˙
A ,
"
2分
"
三
、⼏何性质
BIBA-sAB.cn
对
2
0
1
、通经过焦点且垂直于⻓轴的弦
,
⻓度为
a
。
o.e.AE
F2A.ci
①
2. 准主戋
!
仁⼠
c
o
a'
n
※
_ E
"
B
B
" * +
c
3
- 离⼼率
: 动点到焦点的距离和动点到淮线的距离之⽐。
eǎ ⼆点
=
, ⼀是
( 0<e - 1 )
4
. 焦半径
: 椭圆上的点PN.no) 到焦点的距离,
以左焦半径:
PF.int exo.ca ) 在焦半径
iPF.iaexoBIBPcx.it
》
证明
:
由第⼆定义得在焦半径:
M
0
0
0
PF.AT
六
点
A 2
= e
>
队
=
1PM.e-lxotfl-e-E.it exo
①
a
B '
* E
队"
: atexo
⼼。
同理得右焦半径
: aex。
.
🌶
🌶
🌶
📍
题型训练：椭圆⽅程与性质
17
嶕点坐标可确定
两个条件: 0 c 的值
②焦点位置
,
解焦点坐标为1 0 , -4 )
,
1 0 , 4)
⇒条件①c = 4
②焦点在刂轴
,
⻓半轴⻓即a = 6
i. btic
2 = 3 6 - 1 6 = 20
:- ☆
A
解
⻓轴⻓即2 a = 8 ⇒a = 4
离⼼率
ie.fi#-C=3-b2=aEc2=l6-9=7:.Tti=lB
解犴刈到
⇒犴菩=
1
2 0
- 反⇒
COGEI.tik.EE
5 =
1 - ⼤
⼆主⇒
1<=2
②a
2式, 5 = 1
,
c 2 = t - 1 = ⼠
⇒1<=2,
※ 题⽬未明确焦点位置
, 必须分类讨论
、
D
解
①表示焦点在九轴的椭圆
※ # + # = 1 则需满⾜gmso.no {
"" 。僬》
n_n > 0 (劁)
10 -t > t -4 > 0
⇒
4 < t - 7
mtn
②表示焦点在1 轴的椭圆
t - 4 > 10 - t > 0
⇒
T.kloi.tt
147 ⼉( 7 .
1 0 )
🌶
🌶
🌶
8 .
c
解①焦点在九轴
: G
2 = 4 .
b
2
= m
,
e = f = 1-= 1- = 主
⇒
m = 3
,
②焦点在1轴
: a
2
= m
,
b
2
= 4
,
e = ⻓=1-⼆点
⇒
m = 5
D
⼈
- Fz
>
M.F.tv
解F.IO , ⼗)
⇒①C = 1
, ②焦点在1轴
GMB.lv = 1 MFz.lt/NFzltlMNKlMFtHlNFzltlMFiltlNFil=lMFzlt1MMtlNFzltlNFil=
uaifi.az
i.
b
2= a
?
- C
2 = 3
-4-
A
⼩
p
解.GE/o,b2=l=sc2-a2-b2=9 ⇒C = 3
.
>
六
0
后
⻜
七阶后⼆主们训州⼆点201州= 3 1 州河
⼀州⼆哥
,
⼜点1, 在椭圆上i.it i
= 1
⇒
lxpFOPEJxp2-i.li
⼆) _ + ⼗
⼆厉
C
^
13
、
解
A 1- a o )
13
1 1 0 , b)
13210, 加
F 1 - C
. 0 )
,
i
AB , 上132 F
A
F
i. KAB.sk 1321== -1
KAB ,
⼆点
, KB.FI -
132
i.it#)=-l=sb2=ac=sa2-C2=ac=sl-e2=ei.e2+et=oe=tti
或e t
(舍)
🌶
🌶
🌶
D
解:
A 1-a
. 0 )
13 (a . 0)
Fl-c.no )
IAFKG-c.lk 0 1 = C
.
10 13 1 = a
i
1 1州, ⼼
, 10131 成等⽐数列
i.
ctn-ci.cn
⇒Eǎiac ⇒el-e-seue.io ⇒e " ⼗
⼀
厅或e :-(舍)
A
i
解⼈⼼=.= 上
, c2.sn 68 = 䎢
2
= 4万⇒(
2
= 1 6 ⇒c = 4
、
连接所
, 则△PF, 㠯为直⻆△
, 由勾服定理得:
1㖄= 4万,
PEK4-IPF.lt
们让2 9 : 4
-1 4万
. T = 2-
1 2万
⻔,
2 = G
2
- c
2
=
( 2 + 2 万)
2
- 4
2 = 4 + 1 2 -1 8万-
1 6 = 8万
⼝
解点M 在椭圆上
i.
IMF.lt/MFzl=2G=4lMFillMFzk(MMtMNY=(=)2=4
2
当且仅当MF.FMF4 = 2 时,
"
⼆
" 成⽴
、
🌶
A
⼈
解: GABFEIAF.lt/BFzltIABI
A
= 1AFzltIBN-IAF.lt 113叭
'
n
>
F ,
后
⼆
IAF.lt/AFiltlBFzltlBFilE2Gt2G
B
= 4 G
=4 ㄨ5
=20
c
'即通往甙
⼋
if
芈
解
瓷= 4 15
0
- 3 厅
>
|
c = 3
⇒{
b = 3巨
G
2
= 1,
2+( 2
C = 3
i.it#IAyx@B
解
成= 2 1两
,
由△相似得
: 昈= 2成
13 10 , b)
FCC.no )
没Alxy ,
o
i
#
)
。
则昨( C , -b)
FTF-lx.ci )
A
{
C = 2 lx.ci
-bezy
⇒{
加头
⼜点⽉在椭圆上
⽕-
i
'⾳
)
2
+
1-)
2
== 1 ⇒咸丰
⇒诠⾔⇒e
