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第1 讲 圆锥曲线第一定义与焦点三角形
一．选择题（共8 小题）
1．已知椭圆
的焦点为
，
，过点
的直线与椭圆
交于
，
两点．若
，
，则
的方程为
A．
B．
C．
D．
2．若椭圆
和双曲线
有相同的焦点
，
，
是
两条曲线的一个交点，则
的值是
A．
B．
C．
D．
3．已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，
是双曲线右支上一
点，
，△
的面积为
，则双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
4．已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，以
为直径的圆
与此双曲线在第一象限内的交点为
，且
，则此双曲线的离心率是
A．
B．2
C．4
D．5
5．在平面直角坐标系
中，双曲线的
右支与焦点为
的抛物线
交于
，
两点，若
，则该双曲线的渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
6．已知双曲线
的右支与焦点为
的抛物线
交
于
，
两点，若
，则双曲线
的渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
7．将两个顶点在抛物线
上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记
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为
，则
A．
B．
C．
D．
8．在平面直角坐标系
中，双曲线
的右支与焦点为
的抛物
线
交于
，
两点，已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且
，则实数
的值为
A．1
B．2
C．3
D．4
二．多选题（共2 小题）
9．过抛物线
的焦点
作直线交抛物线于
，
两点，
为
的中点，则
A．以线段
为直径的圆与
轴相切
B．当
时，
C．以线段
为直径的圆与直线
相离
D．
的最小值为3
10．已知抛物线
，过焦点
的直线交抛物线
于
，
，
，
两点，
直线
，
分别于直线
相交于
，
两点．则下列说法正确的是
A．焦点
的坐标为
B．
C．
的最小值为4
D．
与
的面积之比为定值
三．填空题（共7 小题）
11．已知椭圆
的两个焦点为
，
，过
的直线与椭圆
交于
、
两点，
若
，
，则
的方程为 ．
12．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
为椭圆上一点，且
满足
为坐标原点）．若
，则椭圆的离心率为 ．
13．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过
的通径
（过焦点垂直于
长轴的弦叫做通径），则
的内切圆方程为 ．
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14．过抛物线
的焦点作斜率为1 的直线与该抛物线交于
，
两点，
，
在
轴上的正射影分别为
，
．若梯形
的面积为
，则
．
15．过抛物线
的焦点作斜率为
的直线与该抛物线交于
，
两点，
，
在
轴上的正射影分别为
，
，若梯形
的面积为
，则
．
16．过抛物线
的焦点作斜率为1 的直线与该抛物线交于
，
两点，又过
，
两点作
轴的垂线，垂足分别为
，
，若梯形
的面积为
，则
17．在平面直角坐标系
中，双曲线
．
的右支与焦点为
的抛物
线
交于
，
两点，已知双曲线的离心率为
，若
．则
．
四．解答题（共1 小题）
18．已知椭圆
过点
，
，椭圆
与
轴交于
，
两点，与
轴交于
，
两点．
（1）求四边形
的面积；
（2）若四边形
的内切圆
的半径为
，点
，
在椭圆
上，直线
斜率存在，
且与圆
相切，切点为
，求证：
．
