2026 年新高考第16 题分类训练
圆锥曲线综合（大题）
考点
3 年考题
考情分析
圆锥曲线综
合（大题）
2025 年新高考Ⅰ卷第18 题
2025 年新高考Ⅱ卷第16 题
2024 年新高考Ⅰ卷第16 题
2024 年新高考Ⅱ卷第19 题
2023 年新高考Ⅰ卷第22 题
2023 年新高考Ⅱ卷第21 题
圆锥曲线在新高考中主要以单选、多选、解答题形式考
查，解答题难度偏中上。结合近三年新高考真题来看，
圆锥曲线大题呈现明显趋势：回归点、直线、面积等基
础公式相关问题，减少了对射影几何结论的探索类考
查；即便作为压轴题，也会结合其他知识点，核心仍围
绕基础公式与概念。据此预测，2026 年新高考圆锥曲
线将继续聚焦基础公式和概念，同时计算难度大概率会
有所提升。
1.（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第18 题）设椭圆
的离心率为
，
下顶点为A，右顶点为B，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动点P 不在y 轴上，点R 在射线AP 上，且满足
．
（i）设
，求点
的坐标（用m，n 表示）；
（ⅱ）设O 为坐标原点，
是椭圆上的动点，直线OR 的斜率为直线
的斜率的3 倍，
求
的最大值．
2.（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第16 题）已知椭圆
的离心率为
，
长轴长为4．
(1)求C 的方程；
(2)过点
的直线l 与C 交于
两点，
为坐标原点，若
的面积为
，求
．
.
3．（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第16 题）已知
和
为椭圆
上两点.
(1)求C 的离心率;
(2)若过P 的直线交C 于另一点B，且
的面积为9，求的方程．
4.（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第19 题）已知双曲线
，点
在
上，
为常数，
．按照如下方式依次构造点
，过
作斜率为
的直
线与
的左支交于点
，令
为
关于
轴的对称点，记
的坐标为
.
(1)若
，求
；
(2)证明：数列
是公比为
的等比数列；
(3)设
为
的面积，证明：对任意的正整数
，
5.（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第22 题）在直角坐标系
中，点
到
轴的距离等于点
到点
的距离，记动点
的轨迹为
．
（1）求
的方程；
（2）已知矩形
有三个顶点在
上，证明：矩形
的周长大于
．
6.（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第21 题）已知双曲线C 的中心为坐标原点，左焦点为
，离心率为
．
（1）求C 的方程；
（2）记C 的左、右顶点分别为
，
，过点
的直线与C 的左支交于M，N 两点，
M 在第二象限，直线
与
交于点P．证明:点
在定直线上.
1.利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤：
（1）设直线方程，设交点坐标为
、
；
（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于
（或
）的一元二次方程，必要时计算
；
（3）列出韦达定理；
（4）将所求问题或题中的关系转化为
、
（或
、
）的形式；
（5）代入韦达定理求解
2.若直线
与圆雉曲线相交于
，
两点，
由直线与圆锥曲线联立，消元得到
（
）则：
则：弦长
或
3.圆锥曲线弦长万能公式（硬解定理）
设直线方程为: y =kx +b (特殊情况要对 k 进行讨论), 圆锥曲线的方程为: f (x , y)=0,
把直线方程代入曲线方程, 可化为 a x
2+bx +c =0(a≠0)或(a y
2+by +c =0),(a≠0),
设直线和曲线的两交点为 A(x1, y1),B(x2, y2), 求根公式为x = −b±
❑√b
2−4 ac
2a
(1) 若消去 y, 得a x
2+bx +c =0(a≠0)
则弦长公式为:
|AB)= ❑√(x1−x2)
2+( y1−y2)
2=
❑√1+k
2⋅|x1−x2)=
❑√1+ k
2⋅|
−b+
❑√b
2−4 ac
2a
−−b−
❑√b
2−4 ac
2a
)
¿=
❑√1+ k
2
❑√Δ
|a)
(2) 若消去 x ,得a y
2+by +c =0(a≠0)
则弦长公式为:
|AB)= ❑√(x1−x2)
2+( y1−y2)
2= ❑√
1+ 1
k
2 ⋅|y1−y2)= ❑√
1+ 1
k
2 ⋅|
−b+
❑√b
2−4 ac
2a
−−b−
❑√b
2−4 ac
2a
)
¿= ❑√
1+ 1
k
2
❑√Δ
|a)
4.三角形的面积处理方法
（1）
底·高（通常选弦长做底，点到直线的距离为高）
（2）
水平宽·铅锤=高
（3）在平面直角坐标系
中，已知
的顶点分别为
，
，
，三角形的面积为
．
5.根据抛物线的弦所在的直线的斜率与坐标之间的关系，
可设A( x1, y1)，B( x2, y2)，C( x3, y3)，D( x4, y4)
将点A,B 的坐标分别代入抛物线方程可得y1
2=2 p x1, y2
2=2 p x2
,
两式相减可得k( AB)=2 p/( y1+ y2).
同理k(CD)=2 p/( y3+ y4)
所以k(CD)/k( AB)=( y1+ y2)/( y3+ y4).
根据前面的探究可知
y1 y3=−2 p xT ，y2 y4=−2 p xT,
所以
k(CD)/k( AB)=( y1+ y2)/( y3+ y4)=(−2 p xT / y3+−2 p xT / y4)/( y3+ y4)=−2 p xT / y3 y4=−2 p xT /(−
若替换成y1，y2
，同理可得k(CD)/k( AB)= xM / xT
6.若A( x1, y1)，B( x2, y2)，C( x3, y3)，D( x4, y4)四点均在抛物线y 2=2 px上，且直
线AB 与直线DC 分别与x 轴交于点M ( xM ,0)，N ( x1 N ,0)，当直线AB 的斜率存在时，有
k(CD)/k( AB)= xM / xT = xT / xN
,
即xT
2 = xM ∗xN
.
7.
8.中点弦模型
O
x
y
A
B
M
已知A,B 是椭圆
上任意2 点，且弦
不平行
轴，M 为线段AB
中点，则有
证明（点差法）：设
，
，则
，
，
，
∵A，B 在椭圆上，代入A，B 坐标得
①
②两式相减得：
，整理得
∴
9.椭圆焦点在
轴上时，
10.∵A，B 在双曲线
上，代入A，B 坐标得
①，
②两式相减得：
，整理得
∴
11. 已知A ，B 是抛物线
两点，且直线AB 不垂直于
轴，则有
12.通过椭圆的垂径定理转换
O
x
y
A
B
M
O
x
y
A
B
M
O
x
y
A
B
P
M
椭圆弦长、面积问题
1.（吉林省长春市2026 届高三质量监测（一））已知椭圆
的离心率
为
，右焦点
..
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
且倾斜角为
的直线与椭圆相交于
，
两点，求
.
2.（湖南名校大联盟2026 届高三月考卷）已知椭圆C : x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的离心率为❑√3
2
，
且过点(1,
❑√3
2 )
，O 为坐标原点.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若过点(1,0)的直线l 与椭圆C 相交于A，B 两点，且△AOB的面积为4
5
，求直线l 的方程.
3. （山东省名校考试联盟2026 届高三下学期2 月份核心素养评估）已知椭圆
的右焦点为
，且过点
，直线过点
交椭圆
于
两点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）线段
的垂直平分线与
轴的交点为
，若点
为椭圆的左顶点，求
的面积．
4..(福建泉州市2026 届高中毕业班质量检测（一）)在平面直角坐标系xOy中，已知点
A (2,0)，动点P关于O的对称点为Q，且直线AP , AQ的斜率之积是−1
4
，记P的轨迹为曲
线E.
(1)求E的方程；
(2)若P关于x轴的对称点为M，求△PQM的面积的最大值.
5.（河北唐山市2026 届高三第一次模拟演练）已知椭圆C : x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的离心率
为
❑√3
2
，其左顶点为A，上顶点为B，△AOB的面积是1，其中O 是原点，平行于AB的直
线l 与C 交于M，N.
(1)求C 的方程；
(2)是否存在这样的直线l，使以A，B，N，M 为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求此
时l 的方程；若不存在，请说明理由.
6.（湖南名校大联盟2026 届高三月考卷）已知在△ABC中，角A ､B､C的对边分别为
a､b､c，若cos A
cosB = b
a
且sinC =cos A.
(1)求角A ､B､C的大小；
(2)设函数f (x)=sin(2 x + A)+cos(2 x−C
2)
，求函数f (x)的单调递减区间.
椭圆定值、定点、取值问题
1.（山东济宁市2026 年高考第一次模拟）已知椭圆Γ: x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的两焦点分别
为F1(−1,0), F2(1,0)，离心率为1
2
，A ,B ,C为椭圆上三个不重合的点，且直线AC经过点
F2,B与C关于x轴对称.
(1)求椭圆Γ的标准方程；
(2)求证：直线AB经过定点，并求出该定点的坐标；
(3)求△A F1C内切圆半径r的取值范围.
2.（重庆市名校联盟2026 届高三下学期第一次联考）已知椭圆Γ：x
2
5 + y
2
4 =1，Γ的下
顶点为C，左焦点为F1，动直线l与椭圆Γ交于A、B两点.
(1)若T是椭圆Γ上的一个动点，求|TC)+|T F1)的最大值；
(2)设E(−5
2 ,3)
，O为坐标原点，若四边形OABE为平行四边形，求直线l的方程；
(3)若直线l经过定点P(0,1)，坐标平面上是否存在定点Q（不同于点P），使得
|QA)⋅|PB)=|PA)⋅|QB)恒成立？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
3.（2026 年沈阳市高中三年级教学质量监测（一））已知椭圆
（
）的
左右焦点分别为
，
，离心率
，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线，
过右焦点
，且它们的斜率乘积为
，设，
分别与椭圆交于点C，D 和
E，F.若M，N 分别是线段CD 和EF 的中点.
（ⅰ）直线MN 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请给出理由.
（ⅱ）求
面积的最大值.
4.（甘肃省2026 届高三第一次模拟考试）如图所示，焦点在x轴上的椭圆C的顶点分别为
A1, A2,B1,B2,∠B1 A2B2=π
3
，且椭圆过点(1,
❑√6
3 )
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C上任意一点P作四边形A1B1 A2B2的内切圆的两条切线PA , PB，切点分别为
A ,B，当切线斜率存在时，记切线PA , PB斜率分别为k1,k2，试判断k1⋅k2是否为定值，
若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)若切线PA , PB与椭圆C的另一个交点分别为E , F，求|EF)的最小值.
4.（辽宁省大连市2026 年高三双基模拟考试）已知椭圆
的离心率
为
，左右焦点分别为
､
，过
的直线（斜率存在且不为0）与椭圆
相交于
两点，
的周长为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过
两点分别作椭圆
的切线
，设与
交点为
.
（i）求点
的轨迹方程；
（ii）记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.
5.（福建省部分高中学校2026 届高考适应性考试（一模））已知椭圆
和圆
，当椭圆
与圆
恰好只有两个交点时，
或4．
(1)求椭圆
的方程；
(2)当
时，设直线
与圆
交于
两点，与椭圆
交于
两点，且点
不
在
轴上．
（i）若
为
中点，求
；
（ii）求
的最大值．
6.（2026 届江苏省G4 联考12 月）在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，点
在
上，
为
的左、右顶点.
（1）求
的方程；
（2）过点
作直线与椭圆
交于两点
，
（
在第一象限），
直线
分别交
轴于
两点.
（i）试探究：是否存在常数
使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明
理由；
（ii）当
面积取最大值时，求
的值.
7.（宁波市2025 学年第一学期期末考试）已知椭圆
：
离心率
为
，且过点
，F 是
的右焦点，O 为坐标原点.
（1）求
的方程；
（2）设
，过点P 的直线与
依次交于A，B 两点（点A 在第二象限），直线
，
分别与
交于另一点C，D.
（i）当C，D 两点重合时，求直线
的方程；
（ii）当C，D 两点不重合时，直线
与x 轴交点为Q，求
面积的最大值.
双曲线
1.（山东省烟台市2026 届高三下学期高考诊断性测试）已知双曲线
经过点
，且离心率为2．
(1)求
的方程；
(2)过
的右焦点且斜率不为0 的直线与
交于
两点，设
分别为
的左、右顶点，
且直线
的斜率分别为
，判断：
是否为定值？若是，求出该定值；否则，说
明理由．
2.（福建省福州市2026 届高三三月质量检测）已知双曲线
：
的右
顶点为A.请从条件①、②、③中选择两个条件作为已知，使得C 存在且唯一.
条件①：
的离心率为2；
条件②：
的渐近线方程为
；
条件③：
的右焦点与点A 的距离为1.
(1)求
的方程；
(2)若过点
的直线交C 的右支于点M，且
的面积为3，求的方程.
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0 分；如果选择多组符合要求的条件分别解
答，按第一组解答计分.
3.（江西赣州市2025-2026 学年高三下学期摸底）已知抛物线
，过点
作
直线与抛物线
相交于
两点，
为坐标原点.
(1)证明：
；
(2)若存在异于点
的定点
，使得
恒成立，请求出点
的坐标，并求
出
面积的最小值.
4.（浙江省强基联盟2026 年1 月高三联考）已知双曲线
(1)
，求双曲线
的渐近线方程.
(2)设
，
为双曲线
的左右顶点，双曲线
上一点
的纵坐标为，且
，求
的值；
(3)已知点
在双曲线上，直线交
于
两点，直线
的斜率之和为
求直线
的斜率.
5.（湖北宜昌市2026 届高三下学期3 月调研）已知双曲线C : x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a>0,b>0)的焦
点F到一条渐近线的距离为1，且点P(2,1)在双曲线C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)斜率为−1的直线与双曲线C的右支交于A、B两点（异于点P）．
①求直线AP、BP的斜率之和；
②若△PAB的外接圆圆心为M，试问在x轴上是否存在定点Q使|MQ)
2−|MP)
2为定值，若
存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．
6.（江苏省九校2026 届高三下学期一模联考）已知双曲线C : x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a>0,b>0)的离
心率为
❑√7
2
，P(4,3)是C上一点，直线l的斜率为−1，且与C交于A ,B两点.
(1)求C的方程；
(2)若⃗PA ⋅⃗PB =36，求l的方程；
(3)证明：△PAB的外接圆的圆心Q在定直线上.
7.（湖南省联考2025-2026 学年高三上学期期末）已知双曲线E: x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a>0,b>0)
的左、右顶点分别为A(−2，0)和B(2，0)，过右焦点F 且垂直于x 轴的直线与E 交于M，
N 两点，其中点M 在第一象限，| MN |=12.
（1）求E 的方程.
（2）已知点P，Q 在直线AM 上，满足NP
→
· NQ
→
=22
，记点P 的横坐标为m.
（ⅰ）求点Q 的坐标（用m 表示）；
(ⅱ)若PQ 的中点S 在△ABN的外接圆内，求| PQ|的取值范围.
8.（浙江省温州市2026 届高三上学期期末质量评价）已知平面直角坐标系
上一动点
满足
，
，
．
（1）求点
的轨迹曲线
的方程；
（2）斜率为
的直线与曲线
交于
，
两点，点
．
①求直线
，
的斜率之和；
②
的外接圆圆心
是否在某定直线上？说明理由．
抛物线
1.（浙江金丽衢十二校2026 届高三第一次联考）已知抛物线
的焦点为
上有一点
到焦点
的距离为3，过焦点
作直线与抛物线交于
两点，
为坐标原点.
(1)求点
的坐标；
(2)求
的面积.
2.（江苏省镇江市2026 届高三第一学期零模）已知抛物线
：
（
）的焦点
到其准线的距离为2.
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)过点
的直线与抛物线
交于
，
两点，点
在第一象限.
①直线
与抛物线
的另一个交点为
，当
时，求直线
的方程；
②是否存在定点
，使得直线
与
斜率互为相反数，如果存在，请求出点
的坐标；
如果不存在，请说明理由.
3.（Z20 名校联盟2026 届高三第二次联考）已知抛物线： =2px(p > 0)，焦点为F，
直线y=x+1 与抛物线有且只有一个交点。
（1）求抛物线的方程；
（2）设抛物线的准线与x 轴交于点E，过点E 作直线l 与抛物线交于A,B 两点。
（i）若ΔABF 的面积为4，求直线l 的方程；
（ⅱ）设ΔABF 内切圆的半径为r，求r 的最大值
4.（山东聊城市2026 届高三下学期高考模拟）已知抛物线C : y
2=2 px(0< p<6)的焦点为
F，点P(a,4)在C上，且|PF )=5．
(1)求C的方程；
(2)过点T (5,−2)的直线l交C于A ,B两点，以线段AB为直径作圆，该圆是否恒过C上一定
点？若是，求出该点坐标；若否，请说明理由．
5.（九师联盟2025-2026 学年高三上学期第五次质量检测（1 月））已知抛物线
的焦点为
，过
且斜率为的直线交
于
两点．
(1)求线段
的长度；
(2)若
是
上两点，
是坐标原点，直线
的斜率之积等于
，求证：直线
过
定点．
6.（广东广州市天河区2026 届普通高中毕业班适应性训练（二模））已知点F为抛物线
C : x
2=2 py的焦点，点G (−2,1)在C上.
(1)求C的方程与点F 坐标：
(2)过点(0,3)的直线，与抛物线C相交于A ,B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB
和直线y =−3相交于P ,Q两点.
（i）若P为线段AB的中点，求证：直线QA为抛物线C的切线；
（ii）若直线QA为抛物线C的切线，过点Q作直线AF的垂线，垂足为H，求|GH )的最大
值.
7.（湖南怀化市2026 届高三下学期第一次模拟考试）在抛物线
中，直线
与
交于
两点，
为
的焦点.当直线为
时，
.
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)若线段
中点的纵坐标始终为1，求
的取值范围；
(3)已知直线
与
相交于
两点，直线
与
相交于
两点（点
在
轴的
上方），若
，四边形
的外接圆圆心坐标为
，求证：
.
