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“8+3+3”73 分三轮冲刺保分强化训练(8)
(时间：45 分钟分值：73 分)
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026·江西赣州·一模）复数
满足
（为虚数单位），则
的共轭复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．1
D．
【答案】C
【解析】由题意可得：
，所以
，所以复数
的共轭复数的虚部为1.
2．（2026·江西抚州·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因
，解得
，
则
，
由
，解得
，则
，
．
3．（2026·四川绵阳·模拟预测）已知二项式
的展开式中所有项的系数和为32，若
，且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．2
D．3
【答案】C
【解题思路】根据二项式展开式的系数和的性质结合条件列方程求参数
的值，再根据正态分布的对称性求出
的
值.
【解析】二项式
的展开式中所有项的系数和
，
由已知
，解得
.
因为
，所以
.
4．（2026·湖北宜昌·二模）在等差数列
中，
为其前
项和．若
，则
（ ）
A．420
B．210
C．198
D．105
【答案】B
【解题思路】根据等差数列的通项公式，求出首项和公差，按照等差数列前
项和的公式，求得
.
【解析】设等差数列
的公差为
，则
，
整理得
，解得
.
所以
.
5．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解题思路】根据三角函数的诱导公式，化简得到
，结合余弦的倍角公式，
即可求解.
【解析】由
.
6．（2026·陕西西安·模拟预测）已知某圆锥的侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积与其外接球的体积之比为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解题思路】利用圆锥的侧面展开图是半圆，建立底面半径和母线的关系，再通过几何性质求解外接球半径，
最后计算体积比即可.
【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，则侧面展开图扇形的圆心角为
，而展开图为半圆，故得
，
即
．
因此，圆锥的高
，则圆锥体积
．
设外接球半径为
，因为外接球球心在圆锥的高上，则
，解得
，所以外接球体积
，可得
．
7．（25-26 高三下·河南·开学考试）记
的内角
的对边分别为
，已知
，则
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解题思路】根据正弦定理以及余弦的和差角公式可得
，进而根据诱导公式
以及辅助角公式得
，根据三角函数的有界性得
，即可求解
角的大小，即可得解.
【解析】由题意及正弦定理，得
，
又
，所以
，则
，
因为
，
所以
，
所以
，
又
，所以
，
所以
，又
，
所以当且仅当
时，
，
又
，且
，所以
，
，
所以
，则
，
故
的面积
．
故选:C
8．（2026·广东汕头·模拟预测）
为平面直角坐标系
中一点，直线的方程为
，过
点M 作l 的垂线，垂足为Q，记Q 点的轨迹为曲线E，过直线
上任意一点P 作E 的两条切线，切点分
别为A、B，则
正弦值的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解题思路】设动点Q 的坐标为
，根据题意得曲线
的方程为
结合图形特征及正弦函数
单调性得出
即可求解.
【解析】设动点Q 的坐标为
，
，直线
，恒过定点
，
所以
，所以Q 点的轨迹为以
为直径的圆的方程，
圆的圆心为
的中点
，半径为
，
所以曲线
的方程为
，
根据题意，过直线
上任意一点P 作E 的两条切线，切点分别为A、B，
则
，
，
所以当
取最小值时，
取最大值，即
取最大值，
所以
最小值为
，此时
，即得
，
此时
，
则
.
所以
正弦值的最大值为
．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（2026·陕西商洛·二模）已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
的图象关于点
中心对称
B．若曲线
的图象向左移动
个单位后关于
轴对称，则
的最小值为2
C．若
，则
在
单调递增
D．若
在
上恰有三个零点，则
【答案】ABD
【解题思路】根据整体法，结合正弦函数的性质即可判断ACD，根据函数图像平移的性质即可判断B.
【解析】对于A,
，令
，
当
，对称中心为
,A 选项正确．
对于B，将
的图象向左移动
个单位得到
，
若
的图像关于
轴对称，则
．
又因为
，则
的最小值为
B 选项正确．
对于C．
，
令
，
，
即
的单调递增区间为
，
当
时，
，又因为
C 选项错误．
对于D．
，因为
在
上恰有三个零点，
所以
D 选项正确．
10．（2026·江西赣州·一模）设
是一个试验中的两个事件，且
，则下列结
论正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解题思路】利用条件概率，和事件的概率公式求解.
【解析】选项A，
，
，
，
，
，
，故选项A 正确；
选项B，
，故选项B 错误；
选项C，
，故选项C 正确；
选项D，
，
，
，
，
，故选项D 错误.
故选：AC.
11．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知椭圆曲线
，下列结论正确的是（ ）
A．曲线
与
轴的交点的横坐标之和等于0
B．曲线
关于直线
对称
C．若直线
与曲线
恰有3 个交点，则
D．直线
与曲线
的交点的横坐标之和等于0
【答案】ACD
【解题思路】对于A，令
,则
，解方程即可判断；对于B，设点
在曲线上若曲线
关于直线
对称，则对称点
应满足：
，化简即可求解；对于C，直线
与曲线
交
点个数等价于方程
的解的个数，等价于
与
的交点个数，结合导数研究
的单调性和极值即可求解；对于D, 直线
代入方程整理得
,结合三次方程的韦达定理即
可求解.
【解析】对于A，令
,则
，解得：
或
,或
，则曲线
与
轴的交点的横坐标之和
等于
，故A 正确；
对于B，设点
在曲线上，则
，
若曲线
关于直线
对称，则对称点
应满足：
展开左边：
与原方程
不相等，故B 错误；
对于C，令
，求导得
令
,解得：
或
，令
,解得：
，
所以
的单调增区间为
，单调减区间为
当
时，
；当
时，
，
所以
的极大值为2，极小值为
，
直线
与曲线
交点个数等价于方程
的解的个数，等价于
与
的交点个数，
要使直线
与曲线恰有个交点，需
在
内，即：
解不等式：
，恒成立；
，
所以直线
与曲线
恰有3 个交点，则
，故C 正确；
对于D，直线
代入方程：
，整理得
设方程的三个根为
，根据三次方程韦达定理：
，
所以直线
与曲线
的交点的横坐标之和等于0，故D 正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2026·辽宁大连·模拟预测）
是正项等比数列，记
为数列
的前
项和，且满足
，则数列
的公比为___________．
【答案】1
【解题思路】分
和
且
两种情况讨论可求解.
【解析】若
，
成立；
因
是正项等比数列，则
，
且
，
由
可得
，
化简得
，分解因式得
，
故
或
，因为
且
，故此情况下无解．
综上所述：
满足题意．
故答案为：1.
13．（2026·甘肃兰州·一模）双曲线
的右焦点为
，则双曲线的渐近线方程为
__________.
【答案】
【解析】由题设
，可得
，而
，
所以双曲线的渐近线方程为
.
14．（25-26 高三下·河南驻马店·开学考试）如图所示，在三棱锥
中，
是棱
上的点，
，
，
，
，三棱锥
的体积是
，则
______．
【答案】
【解题思路】设
分别为棱
的中点，连接
，
，
，
,证得
平面
，求得
，
且
，结合三棱锥的体积公式，列出方程，求得
的长，进而得到
的长度.
【解析】设
分别为棱
的中点，连接
，
，
，
,
在
中，
，因为
，所以
，
在
中，
，所以
．
因为
，且
平面
，所以
平面
，
又因为
平面
，所以
,
在
中，
，所以
．
因为
，且
平面
，所以
平面
，
在直角
中，
，
则
，又
，
则
，
因为
，
所以
，
即
，解得
，
又因为
，所以
．
