押天津卷第18题学生版_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_5.2024三轮冲刺_备战2024年高考数学临考题号押题（天津专用）323409112

押天津卷 18 题 椭圆大题 考点 2年考题 考情分析 近两年高考对于椭圆的考察整体难度中等，利用题干给的信 2023年天津卷第18题 解析几何之 息进行分析，得到需要的方程求解，分析难度整体不大，计 椭圆大题 算量较大。圆锥曲线椭圆大题的难度多来自联立方程之后的 2022年天津卷第19题 计算，往往需要考生有比较扎实的计算功底。 题型一椭圆 18．（15分）（2023•天津）设椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，右焦点为 ，已知 ， ． （Ⅰ）求椭圆方程及其离心率； （Ⅱ）已知点 是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线 交 轴于点 ，若△ 的面积是△ 面积的二倍，求直线 的方程． 19．（15分）（2022•天津）椭圆 的右焦点为 、右顶点为 ，上顶点为 ，且满足 ． （1）求椭圆的离心率 ； （2）直线 与椭圆有唯一公共点 ，与 轴相交于 异于 ．记 为坐标原点，若 ，且的面积为 ，求椭圆的标准方程． 1．弦长公式 设直线与椭圆的交点坐标为A(x，y)，B(x，y)， 1 1 2 2 则|AB|＝|x－x|＝ 1 2 或|AB|＝|y－y|＝，k为直线斜率且k≠0. 1 2 2.常用结论 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)． (1)通径的长度为. (2)过左焦点的弦AB，A(x ，y)，B(x ，y)，则焦点弦|AB|＝2a＋e(x ＋x)；过右焦点弦CD，C(x ， 1 1 2 2 1 2 3 y)，D(x，y)，则焦点弦|CD|＝2a－e(x＋x)．(e为椭圆的离心率) 3 4 4 3 4 (3)A，A 为椭圆的长轴顶点，P是椭圆上异于A，A 的任一点，则 . 1 2 1 2 (4)AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，O为原点，M 为AB的中点，则k ·k ＝－. OM AB (5)过原点的直线交椭圆于A，B两点，P是椭圆上异于A，B的任一点，则k ·k ＝－. PA PB (6)点P(x，y)在椭圆上，过点P的切线方程为＋＝1. 0 0 3.做题技巧 1若直线经过x轴上一点 时可以考虑解设直线方程为 。 2如果直线不明确经过椭圆内一点时，需要考虑计算△。 3直线与椭圆相切时△=0,此外切点的横坐标 1．设椭圆 的离心率等于 ，抛物线 的焦点 是椭圆 的一个顶点， 、 分别是椭圆的左右顶点． （1）求椭圆 的方程； （2）动点 、 为椭圆上异于 、 的两点，设直线 ， 的斜率分别为 ， ，且 ，求证：直线 经过定点． 2．已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点 重合，抛物线的准线被 截得 的线段长为 ． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）过点 作直线 交 于 ， 两点，试问：在 轴上是否存在一个定点 ，使 为定值？若 存在，求出 的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知椭圆 过点 ，焦距是短半轴长的 倍． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）点 ， ， 是椭圆 上的三个不同点，线段 交 轴于点 异于坐标原点 ．且总有 的面积与 的面积相等，直线 ， 分别交 轴于点 ， 两点，求 的值． 4．在平面直角坐标系 中，椭圆 的左焦点为点 ，离心率为 ，过点 且与 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）设不过原点 且斜率为 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ， ，线段 的中点为 ，直线 与椭圆 交于两点 ， ，证明： ． 5．已知椭圆 过点 ，且椭圆 的离心率为 ． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）若动点 在直线 上，过 作直线交椭圆 于 ， 两点，且 为线段 中点，再过 作 直线 ．证明：直线 恒过定点，并求出该定点的坐标． 6．已知椭圆 与椭圆 有相同的离心率，椭圆 焦点在 轴上且经过点 ．（1）求椭圆 的标准方程； （2）设 为椭圆 的上顶点，经过原点的直线 交椭圆 于 、 ，直线 、 与椭圆 的另一个 交点分别为点 和 ，若 与 的面积分别为 和 ，求 取值范围． 7．已知椭圆 的上、下顶点为 、 ，左焦点为 ，定点 ， ． （Ⅰ）求椭圆 的标准方程； （Ⅱ）过点 作斜率为 的直线 交椭圆 于另一点 ，直线 与 轴交于点 在 ， 之间）， 直线 与 轴交于点 ，若 ，求 的值． 8．已知椭圆 的右焦点为 ，左、右顶点分别为 ， ，离心率为 ，过点 且与 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若 为直线 上一动点，且直线 ， 分别与椭圆交于 ， 两点（异于 ， 两点）， 证明：直线 恒过一定点． 9．已知椭圆 的离心率为 ，点 到椭圆右焦点距离等于焦距． （1）求椭圆方程； （2）过点 斜率为 的直线 与椭圆交于 ， 两点，且与 轴交于点 ，线段 的垂直平分线与 轴， 轴分别交于点 ，点 为坐标原点，求 的值． 10．设椭圆 的左顶点为 ，离心率为 ． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若 是椭圆 的左焦点， 、 分别是椭圆 的左、右顶点， 是椭圆 一点（不与顶点重合），直线 交 轴于点 ，且 ，△ 的面积是△ 面积的 倍，求直线 的斜率． 11．已知椭圆 的离心率为 ，其左，右焦点分别为 ， ，点 是坐标平面内 一点，且 ，其中 为坐标原点． （1）求椭圆 的方程； （2）过点 且斜率为 的动直线 交椭圆于 ， 两点，求弦 的垂直平分线在 轴上截距的最 大值． 12．已知椭圆 的离心率为 分别为椭圆 的左，右顶点和坐标原点，点 为椭圆 上异于 ， 的一动点， 面积的最大值为 ． （1）求 的方程； （2）过椭圆 的右焦点 的直线 与 交于 ， 两点，记 的面积为 ，过线段 的中点 作 直线 的垂线，垂足为 ，设直线 ， 的斜率分别为 ， ． ①求 的取值范围； ②求证： 为定值． 13．已知椭圆 ， ， 分别是椭圆 的左、右焦点，点 为左顶点，椭圆上的点 到左焦点距离的最小值是焦距的 ． （1）求椭圆 的离心率； （2）直线 过椭圆 的右焦点 ，与椭圆 交于 ， 两点（点 在第一象限）．且 面积的最大 值为 ， 求椭圆 的方程；若直线 ， 分别与直线 交于 ， 两点，求证：以 为直径的圆恒过右焦点 ． 14．已知椭圆 的离心率为 ，左，右焦点分别为 ， ，过点 的直线与椭圆 相交于点 ， ，且△ 的周长为8． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）椭圆 的左，右顶点分别为 ， ，上顶点为 ，若过 且斜率为 的直线 与椭圆 在第一象限 相交于点 ，与直线 相交于点 ，与 轴相交于点 ，且满足 ，求直线 的方程． 15．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 ，直线 的倾斜角为 ， 原点 到直线 的距离是 ． （1）求椭圆 的标准方程； （2）已知直线 与椭圆 相切，切点 在第二象限，过点 作直线 的垂线，交椭圆 于 ， 两点 （点 在第二象限），直线 交 轴于点 ，若 ，求直线 的方程． 16．已知椭圆 的离心率 ，且点 ， 在椭圆 上． （1）求椭圆 的方程； （2）若椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 ， 是椭圆 上的动点，直线 与 轴交于 点 ，点 是 轴上一点， ， 与椭圆 交于点 ，若 的面积为 ，求直线 的 方程． 17．已知椭圆 的离心率为 ，左，右顶点分别为 ， ，点 ， 为椭圆上异于 ， 的两点， 面积的最大值为2． （1）求椭圆 的方程； （2）设直线 ， 的斜率分别为 ， ，且 ． 求证：直线 经过定点． 设 和 的面积分别为 ， ，求 的最大值． 18．已知椭圆 的右顶点为 ，上顶点为 ， 为坐标原点，椭圆内一点 满足 ， ． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）椭圆上一点 在第一象限，且满足 ， 与椭圆交于点 ，直线 交 的延长线于 点 ．若 的面积为 ，求椭圆的标准方程． y2 x2 C:  1(ab0) 19．在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 a2 b2 的上，下焦点分别为 F 2， F 1，椭圆上的任意 F 一点到下焦点 1的最大距离为3，最小距离为1． （1）求椭圆C的方程； （2）设过点 A(0,2) 的直线 l与椭圆 C相交于点 B，垂直于 l的直线与 l交于点 P，与 x轴交于点   Q,BF 2 QF 2 0 ，且POAPAO，求直线l的方程． x2 y2 2  1(ab0) 20．已知椭圆a2 b2 右焦点为F ，已知椭圆短轴长为4，离心率为 2 ． （1）求椭圆的方程； （2）若直线 l:ykxt(t 0) 与椭圆相交于M 、N两点，线段MN 垂直平分线与直线l及x轴和 y 轴相交于点D、E、G，直线GF 与直线x4相交于点H ，记三角形EFG与三角形GDH 的面积分别为 S 1， S 2， S 1 S 求 2 的值．