🌈
⾼三冲刺笔记-数列（六）
考点归纳：数列通项（四）对数法、倒数法
⼀
、倒数变换法
:
qan
类型
1
:
形如
QntipantqCP.ae为常数
, P9.to )
的数列
,
1
1
通过对两边取
"倒
"
, 变形为
ari
⼆à tq
, 即
cn
- a
= i
从⽽构造出新的等差数列
{ a
'
n 了
,
先求出趁个通项,
从⽽求得出了。
类型2 :
形如
: arikdnpa.iq
( P , 9 为常数
, 阡0,9和
,
kto , )
的数列
,
1
9
1
p
通过对两边取
"倒
"
, 变形为
am
T an
t
K
,
可通过换元
, bniā
化为bniibntk.fi
i
= 1
7 Ibn} 为等差数列
, 求出{ bn} 通项,
> 求出{ a} 。
2 是≠
1
>
待定系数法求出( b n} 通项,
7 求出{ anb
类型3
:
形如arntpaniqann.hn
( P .
9 为常数
, P 9≠0 )
, 通过
⽹边同除以Qntian
得aitpai.iq
1
若
P - 1
, 则构成以
⾸项为à
, 公差为-9 的等差数列{ àn
了
, 求出ai
, 进⽽求an。
2
若
阡
- 1
,
转化为待定系数法求通项的类型。
⼆对数法:
1
. 形如
Qri Pa
"
( P7 0 ) 型的数列通项公式求法
1
若
队1
,
则等式两边取常⽤对数或⾃然对数
, 化为
: lgdiqban.HN/gQn=q.
得到⾸项为1gal
,
公⼼为9 的等从数列{ lgan}
,
> ban-lga.ci
saia.ci
2
若
阩
,
则等式两边取以P 为底对数
, 化为
: bgpariqbg.tn
+1
的形式
,
可通过换元
: br.bg!
化为
brnqbntl
, 再⽤待定系数法求解。
.
📍
题型训练：倒数变换法
🌶🌶
🌶
🌶
1
2⼗Qn
解:
由题
an-n-zan-aiti.ai-an.hn
为以aii 为⾸项, 主为公差的等差数列
i
ai
= i
t
( n .
1 ) x 式
= i
s a = i
2ant-j.ci
⼗号
, 全bri.ci?bnti=ibnt5
解:
由题
ai-3anibm-l-glbn-n.hn
-1
bn
- 1
:
为
'
" 待定系数法
"
2
ilb.it 了为以b
- 1 = 5
为⾸项,
⽅为公⽐的
等⽐数列ibn-1-i.im
3
"
, bniz.int 1
⼆
213 "
)
Un :
2+ 3 "
3
"
'
l t 29n
i
1
1
解:
由题
am
=
a
=
a n
t 2
)
an-an-2-i-lq.nl
为以à
:
1
为⾸项, 2 为公差的等差数列
i a
=
l t
( n
- 1 ) X 2
= 2 M
- 1
7
an =
zrhidnt4-4-dtlibri.ci?bn=4bntl
解: 由题
anianibmtj-4lbntjjsbnibntj-4-pa.it;
2
'
tj
= 4
徐定系数an.it
àti
了
为以d
t j
= 成为⾸项
, 4为公仆的等以数列
,
⼀:
dtjij.tt
" '
= i.tn?i-.jii=j'Un= 积
解: 由题同除Gn-iariann-aitai.ci?ani-ai=2G-ari)cn>, 2 )
且b_d
: 2
符合
.
1
i 数列lantl
- à 了
为以2为⾸项
, 2为公外的等⽐数列
、
iai.ci
,
in.am
- a n
= 2 . 2
"
= I
'
)
d
- d
= z
' t
… +2
""
àài
:
2
'
àn
-
1
=
2 ( 1 - 2以1
1
1 . 2
= 2
"
-2
-
)
" 累加
"
⼀: aii
📍
题型训练：对数法
🌶
🌶
4
3
4
3
解:
由题4dm
: 3antan.am
,
aiamtlian-4-am-3sai-i-lan-niai-iai-i.it
ai
-1 了
为以à
- 1
= / 为⾸阶
,
⼿
为公以的等⽐数列
、
iai-1-i.cn
n_n
解:
由题ai.ci
= 3
-
{的
为
以i
= 5 为⾸玩
了为公差的
等差数列
、
2
i a
=
5 t 3 (n - 1 )
=
3 叶2
> a = 对⻰
解: 由题
Qnti-ait2ansantkcantlii.lglltant.li
21g 11th )
- { lg.CH a) } 为以
19 3 为⾸项
,
2为
公上⼈的等以数列
,
- ilgllta.nl
= 2"
。19 3
=
13 3
2"
,
a = 3
2"
-1
解:
由题
Qmt2
= (a
-1 2)
2
7 bgz.ca
…"
⼗"
⼆
2bgiant21-G.logiant217Cnti-2Cnc.cn
为以bgi
= 3 为百项
,
2 为公仆的等从数列,
"
Cn:
3
. 2
""
,
G
-
1 2 = 2
3- 2"'
i a =
2
3 -"
、2
.
