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6.2 等比数列（练习）
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1
题型一、等比数列的首项、公比、通项公式.........................................2
2
题型二、等比中项.....................................................................................3
3
题型三、等比数列的前n 项和公式Sn.....................................................5
1 题型一、等比数列的首项、公比、通项公式一、单选题
1．在等比数列{an}中，a3=3, a7=27，则a5=（ ）
A．3
B．±9
C．9
D．±3
2．已知数列{an}为等比数列，a5=8，a8=1，则∑
i=1
8
ai=（ ）
A．128
B．169
C．254
D．255
3．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q =2，且满足a2a8=64则a5=
（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2
4．已知{an}是等比数列，a2= 1
2 ，a4=2，则公比q等于（ ）
A．- 1
2
B．-2
C．±2
D．± 1
2
5．若等比数列{an}满足a1+a2=2，a1-a3=3，则数列{an}的公比等于（ ）
A．- 1
2或1
3 B．1
2或- 1
2
C．- 1
2
D．1
3
6．已知数列{an}是等比数列，若a1=3，a2a3= 48，则a4的值为（ ）
A．16
B．4
C．-2
D．-4
7．等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则{an}的前n项和Sn=（ ）
A．2
n-1
B．2
n
C．2
n-1-1
D．2
n-1
8．在等比数列{an}中，a3-2a2= 4，a4-2a3=-8，则{an}的公比为（ ）
A．- 1
2
B．-2
C．1
2
D．2
二、填空题
9．已知等比数列{an}满足a1+a2=2，a2+a3= 4，则a1= ．
10．记Sn是等比数列{an}的前n项和，若a2=2，a3=1，则S6= .
11．已知各项均为正数的等比数列{an}满足：
a1+a2+a3+a4= 4 ,a5+a6+a7+a8=8，则S16= .
12．已知等比数列{an}的公比为q，若a3+a4=3，a3-a5=9，则q = ．
13．已知在等比数列{an}中，a1a3a11=8，则a2a8= ．
三、解答题
14．在等比数列{an}中.
(1)若它的前三项分别为5，－15，45，求a5；
(2)若an＝625，n＝4，q＝5，求a1；
(3)若a4＝2，a7＝8，求an.
2 题型二、等比中项一、单选题
1．已知等差数列{an}的首项为1，若a1,a2,a3+1成等比数列，则a4=（ ）
A．-2
B．4
C．8
D．-2或4
2．等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}
的前6 项和为（ ）
A．-24
B．-3
C．3
D．8
3．等比数列{an}中，a2=1，设甲：a4=3，乙：a6=9，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．设等差数列{an}的公差为d (d ≠0)，a1=2，若a2，a3，a6成等比数列，则
d =（ ）
A．3
B．2
C．-2
D．- 4
5．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a2，a4成等比数列，则a3=（ ）
A．-6
B．6
C．4
D．- 4
6．已知等比数列{an}中，a1<0，a3a7=36，则a5等于（ ）
A．±6
B．-6
C．6
D．不确定
7．若-2, x ,-8三个数成等比数列，则x =（ ）
A．-4
B．4
C．± 4
D．-5
8．等差数列{an}的前n 项和为Sn，满足S5=a2+a5+a7，若a1，a2，am成等
比，则m=（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
二、填空题
9．等比数列{an}中，若a5=- 4 ,a13=-9，则a9= ．
10．若1，a- 4，a+2成等比数列，则a= .
11．已知公差不为0 的等差数列{an}的首项为1，且a2，a3，a6成等比数列，
则a4= ．
三、解答题
12．已知等差数列{an}的公差为d，前n 项和为Sn，满足a1=2，d >0，且a4
是a2与a8的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{ 1
Sn
}前n 项和T n.
13．已知公差d >0的等差数列{an}的前n 项的和为Sn，且a1=1，a1,a3-1,S4
成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足anbnan+1=1，求数列{bn}的前n 项的和.
3 题型三、等比数列的前n 项和公式Sn一、单选题
1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4恰为a5和a6的等差中项，则S8
S4
=
（ ）
A．4
B．5
C．16
D．17
2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S12=3 S6，则a9+a11
a3+a5
=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．已知数列{an}满足a1=2，an+1-an=2
n+n(n∈N +)，则a6的值为（ ）
A．22
B．42
C．79
D．149
4．若数列{an}的通项公式为an=2
n+2n-1，则数列{an}的前n项和为（ ）
A．2
n+n
2-1
B．2
n+1+n
2-1
C．2
n+1+n
2-2
D．2
n+n-2
5．等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a4=3, a2+a5=6，则S6=（ ）
A．21
B．28
C．36
D．48
6．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1a6=2a4，且a5= 1
2，则S4=
（ ）
A．32
B．31
C．17
D．15
7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=5,4 S3=15，则{an}的公比为
（ ）
A．- 1
4
B．- 3
4
C．- 1
2
D．-2
二、填空题
8．已知各项为正数的数列{an}是等比数列，且其前n 项和为Sn.若S2=6，
S4=30，则公比q = .
9．等比数列{an}的前n项和为Sn,S10+31S5=0,S3=3，则a4+a2= ．
10．已知数列{an}满足an+1
an
=-2,Sn为其前n项和，若a4=8，则S4= .
11．数列{an}成等比数列，其公比为q，前n 项和为Sn．若a3= 3
2，S3= 9
2，
则q = ．
三、解答题
12．已知{an}为公差不为0 的等差数列，a1=1，且a1，a2，a4成等比数列.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn=an+2
n，求{bn}的前n项和Sn.
13．已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2,a3,a7为等比数列；
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=an+3
n，求数列{bn}的前n项和Sn.
