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2014 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数 学（理科）
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
(1) 在复平面内表示复数
的点位于（ ）
第
一
象
限
第二象限
第三象限
第四象限
(2)
对
任
意
等
比
数
列
下列说法一定正确的是（ ）
成等比数列
成等比数列
成等比数列
成等比数列
(3) 已知变量
与
正相关，且由观测数据算得样本平均数
，
则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
(4) 已知向量
，且
，
则
实
数
=（ ）
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D.
(5)
执
行
如
题
（
5
）
图
所
示
的
程
序
框
图
，
若
输
出
的值为6，则判断框
内可填入的条件是（ ）
A.
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B.
C.
D.
(6) 已知命题
对
任
意
总
有
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；
是
的充分不必要条件
则下列命题为真命题的是（ ）
(7)
某几何体的三视图如图所示，则该几何体
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的表面积为（ ）
A. 54 B. 60 C. 66 D. 72
(8) 设
分别为双曲线
的左、右焦点，双曲线上存在一点
使得
则该双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D. 3
(9) 某次联欢会要安排3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和1 个相声类节目的演出顺序，则
同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A. 72 B. 120 C. 144 D.3
(10) 已知
的内角
，
面积
满足
所对的边，则下列不等式成立的是（
）
A.
B.
C.
D. 12
24
abc
二、填空题 本大题共6 小题，考生作答5 小题，每小题5 分，共25 分，把答案填在答题卡相
应位置上.
(11)设全集
，则
______.
(12) 函数
的最小值为_________.
(13) 已知直线
与圆心为
的圆
相交于
两点，且
为等边三角形，则实数
_________.
考生注意：14、15、16 三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给
分.
(14) 过圆外一点
作圆的切线
（
为切点），再作割线
，
分别交圆于
，
，
若
，AC=8，BC=9，则AB=________.
(15) 已知直线的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴线
与曲线
的公共点的极经
________.
(16) 若不等式
对任意实数恒成立，则实数的取值范围是
____________.
三、解答题：本大题共6 小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
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(17)（本小题13 分，（I）小问5 分，（II）小问8 分）
已知函数
的图像关于直线
对称，
且图像上相邻两个最高点的距离为
.
（I）求
和的值；
（II）若
，求
的值.
(18) （本小题满分13 分，（I）小问5 分，（II）小问8 分））
一盒中装有9 张各写有一个数字的卡片，其中4 张卡片上的数字是1，3 张卡片上的数字
是2，2 张卡片上的数字是3，从盒中任取3 张卡片.
（1）求所取3 张卡片上的数字完全相同的概率;
（2）
表示所取3 张卡片上的数字的中位数，求
的分布列（注：若三个数
满足
，则称为这三个数的中位数）.
(19)（本小题满分12 分，（1）小问6 分，（2）小问7 分））
如图（19），四棱锥
，底面是以
为中心的菱形，
底面
，
，
为
上一点，且
.
（1）求
的长；
（2）求二面角
的正弦值.
(20)（本小题满分12 分，（1）问4 分，（2）问3 分，（3）问5 分）
已知函数
的导函数
为偶函数，且曲线
在点
处的切线的斜率为
.
(1) 确定
的值；
(2) 若
，判断
的单调性；
(3) 若
有极值，求
的取值范围.
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(21) （本小题满分12 分，（1）小问5 分，（2）小问7 分）
如题（21）图，设椭圆
的左右焦点分别为
，点
在椭圆上，
，
，
的面积为
.
(1) 求该椭圆的标准方程；
(2) 是否存在圆心在
轴上的圆，使圆在
轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点
处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..
(22) （本小题满分12 分，（1）问4 分，（2）问8 分）
设
（1）若
，求
及数列
的通项公式；
（2）若
，问：是否存在实数
使得
对所有
成立？证明你
的结论.
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2014 年高考重庆卷理科数学参考答案
一.选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
(1)【答案】A
【解析】
(2)【答案】D
(3)【答案】A
【
解
析
】
(4)【答案】C
(5)【答案】C
【解析】
(6)【答案】D
【解析】
(7)【答案】B
【解析】原三棱柱：底面三角形两直角边为3 和4，高为4；截掉高为3 的上部棱锥后余下
的几何体的表面积
（8）【答案】B
【解析】设
，
，且
，则
，
，
(9)【答案】B
【解析】先排歌舞
3
3
A ，再排其它：（1）歌舞中间有一个，插空法：
(10)【答案】A
【解析】
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二、填空题 本大题共6 小题，考生作答5 小题，每小题5 分，共25 分，把答案填在答题卡相
应位置上。
(11)【答案】
【解析】
(12)【答案】
【解析】
(13)【答案】
15
4±
【解析】
考生注意：14、15、16 三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给
分.
(14)【答案】4
【解析】
(15)【答案】
【解析】
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16. 若不等式
2
2
1
2
1
2
2
a
a
x
x
对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是
____________.
(16)【答案】
]
2
1
1
-[ ，
【解析】
三、解答题：本大题共6 小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
17. （本小题13 分，（I）小问5 分，（II）小问8 分）
【解析】（I）
（II）
18.（本小题满分13 分）
【解析】（I）
（II）
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X 的分布列如下：
x
1
2
3
p
42
17
84
43
12
1
19.（本小题满分12 分）
【解析】（I）
（II）
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20.（本小题满分12 分，（1）问4 分，（2）问3 分，（3）问5 分）
【解析】（1）
（
2
）
（3）
21. 【解析】（I）
（II）
22.（本小题满分12 分，（1）问4 分，（2）问8 分）
【解析】（I）
（II）
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