文档文本内容
5.2 等比数列（精练题组版）
题组一 等比数列基本量的计算
1．（2025·山东菏泽·二模）已知
为等比数列
前
项和，若
，则
（ ）
A．5
B．3
C．
D．
【答案】A
【解析】由等比数列公式可得：
，
所以
，故选：A.
2．（2025·河南开封·二模）已知
是等比数列
的前
项和，且
，
，则公比
（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】C
【解析】由题可知，
，故
，故
.故选：C.
3．（24-25 高三下·湖北武汉·阶段练习）已知各项均为正数的等比数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
【答案】B
【解析】设等比数列
的公比为
，则
，
上述两个等式相除得
，整理可得
，
因为
，解得
，故
.
故选：B.
4．（24-25 高三下·江苏镇江·开学考试）已知等比数列
的前n 项和为
，且
，
，
成等差数列，
则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
【答案】A
【解析】因为等比数列
的前n 项和为
，且
，
，
成等差数列，所以
，
设等比数列的公比为q，由题意知，
，所以
，
化简，得
，解得
或
舍去，所以
故选：
5．（2024·四川凉山·三模）已知
是等比数列
的前
项和，
，则公比
（ ）
A．
B．
C．3 或
D．
或
【答案】D
【解析】由
可得
，
则
，化简可得
，解得
或
，
故选：D.
6．（2025·湖南岳阳·三模）已知
为正项等比数列
的前
项和，
，
，则
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】C
【解析】由题意，设正项等比数列
的公比为
，其中
，
由等比数列的性质可知
，由题干可得
，即
，
若
，则
，不合题意，故
，
所以
，
解得
或
（舍去），故
.
故选：C.
7．（2025·福建泉州·模拟预测）已知
为等比数列，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设
的公比为
，则
，
显然
，则
，即
，
因为
，则
，则
.
故选：A．
题组二 等比数列的证明或判断
1．（2025 广东广州·期末）（多选）已知数列
是首项为1，公比为3 的等比数列，则（ ）
A．
是等差数列
B．
是等差数列
C．
是等比数列
D．
是等比数列
【答案】AD
【解析】对于A，由题意得
，所以数列
是常数列，A 正确；
对于B，数列的
通项公式为
，则
，
所以数列
是公比为3 的等比数列，B 错误；
对于C，
，所以数列
是公差为1 的等差数列，C 错误；
对于D，
，所以数列
是公比为9 的等比数列，D 正确，
故选：AD.
2．（2024·贵州黔南·一模）（多选）已知等差数列
的前
项和为
，等比数列
的前
项和为
.下列说
法正确的是（ ）
A．数列
为等差数列
B．若
，
，则
C．数列
为等比数列
D．若
，则数列
的公比为2
【答案】ACD
【解析】对于A，令等差数列
公差为
，则
，
，
为常数，数列
为等差数列，A 正确；
对于B，等差数列
中，
成等差数列，则
，解得
，B 错误；
对于C，令等比数列
的公比为
，则
，
为常数，数列
为等比数列，C 正确；
对于D，等比数列
的公比为
，由
，得
，
则
，而
，解得
，D 正确.
故选：ACD
3．（2024·浙江宁波·一模）（多选）已知数列
，
都是正项等比数列，则（ ）
A．数列
是等比数列
B．数列
是等比数列
C．数列
是等比数列
D．数列
是等比数列
【答案】BC
【解析】因为数列
，
都是正项等比数列，
所以设数列
，
的公比分别为
，
，且
，
，且对任意的正整数
有
，
成立；
对于A，不妨设
，
，满足
，
都是正项等比数列，
此时
，因为
，
，
所以
，此时
不是等比数列，故A 不正确；
对于B，因为
，所以数列
是等比数列，故B 正确；
对于C，因为
，所以数列
是等比数列，故C 正确；
对于D，设
，
，满足
，
都是正项等比数列，
此时
，
，
，
所以
，
，所以
，此时数列
不是等比数列，故D 不正确；
故选：BC.
4．（24-25 高三上·福建福州·开学考试）（多选）已知等比数列
中，满足
，则（ ）
A．数列
是等比数列
B．数列
是递增数列
C．数列
是等差数列
D．数列
中，
仍成等比数列
【答案】AC
【解析】等比数列
中，满足
，则
，有
，
由
，
，数列
是首项为2 公比为4 的等比数列，故A 选项正确；
而
，结合指数函数性质可知，数列
是递减数列，故B 选项错误；
又
，
，
，
故数列
是首项为0 公差为1 的等差数列，故C 选项正确；
数列
中，
，
，
，
，故D 选项错误.
故选：AC.
5．（23-24 高三上·江苏南通·阶段练习）（多选）已知数列
是等比数列，则（ ）
A．数列
是等比数列
B．数列
是等比数列
C．数列
是等比数列
D．数列
是等比数列
【答案】AB
【解析】根据题意，数列
是等比数列，设其公比为q，则
对于选项A：因为
，所以数列
是等比数列，故A 正确；
对于选项B：因为
，所以数列
为等比数列，故B 正确；
对于选项CD：例如
，则
，所以数列
不是等比数列，故C 错误；
则
，所以数列
不是等比数列，故D 错误.
故选：AB.
6（2025·河北秦皇岛·一模）设
为数列
的前n 项和，已知
是公比为2 的等比数列．
(1)证明：
是等比数列；
(2)求
的通项公式以及
；
【答案】(1)证明见解析(2)
，
【解析】（1）证明：由已知可得，数列
是首项为1，公比为2 的等比数列，
则
，即
，①则
，②
②
①得：
，即
，
可得
，又
，
是等比数列．
（2）由（1）知
，则
．
7．（2025·辽宁·模拟预测）已知数列
满足
，
，记
，
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求数列
的通项公式；
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】（1）因为
，
，
，所以
，
即
，又
，所以数列
是首项为4，公比为2 的等比数列.
（2）由（1）可知
，所以
.
8．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知数列
满足
，
记
，证明：数列
为等比数列，并求出数列
的通项公式；
【答案】证明见解析，
【解析】因为
，
又
，所以
是首项为2，公比为2 的等比数列，
所以
，所以当
为偶数时，
；
当
为奇数且
时，
，
也符合上式．
综上所述，
9．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知数列
满足
，
（
），记
，求证：
是等比数列；
【答案】证明见解析
【解析】由已知，
，
，
，
，
又
，
，
数列
中任意一项不为0，
，
数列
是首项为2， 公比为2 的等比数列.
10．（2024 高三上·山东济南·专题练习）已知数列
的前n 项和为
，
，
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列
的前
项和
.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】（1）证明：因为
，
所以当
，
时，
，
即
又
时，
，
所以数列
为首项为1，公比为3 的等比数列．
（2）由（1）知
，所以
，
又由
，可得
，
所以
11．（24-25 高三上·广东深圳·阶段练习）已知数列
满足
，
，记
，写
出
，
，并证明数列
为等比数列；
【答案】(1)
，
，证明见解析
【解析】显然
为偶数，则
，
．
所以
，即
．
且
．
所以
是以5 为首项，2 为公比的等比数列，
于是
，
，
．
12．（2024·广西桂林·模拟预测）设数列
的前
项和为
，已知
，且
，证
明：
为等比数列，并求数列
的通项公式；
【答案】证明见解析；
【解析】当
时，
，又
，所以
，
当
时，
①，
故
，②
①－②得，
，即
，
又
，故当
时，
，
故
，即
，
因为
为首项为
，公比为
的等比数列，
故
，故
．
13．（2024·山西临汾·一模）已知数列
的首项
，且满足
，等比数列
的首项
，
且满足
，求证：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；
【答案】证明见解析，
【解析】因为
，
又因为
，所以
是以2 为首项，2 为公比的等比数列，
所以
，所以
题组三 等比中项
1．（2025·河南·一模）若
成等比数列，则
（ ）
A．4
B．6
C．9
D．12
【答案】C
【解析】根据等比中项的概念可得，
.故选：C.
2．（2025·广西桂林·一模）已知各项均为正数的等比数列
，则
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【解析】
，
，故选：C.
3．（2025·湖北·二模）在正项等比数列
中，
是方程
的两个根，则
（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
【答案】B
【解析】因为
是方程
的两个根，所以
，
又因为在等比数列
中，
，又因为
是正项等比数列，所以
，
所以
，故选:B.
4．（2025·四川）在等比数列
中，
是方程
的两根，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
是等比数列，且
，
是方程
的两根，所以：
，且
，
.
根据等比数列的性质，得：
，且
，所以
∴
.故选：A
5．（2025 四川）在等比数列
中，
是方程
的根，则
A．
B．2
C．1
D．
【答案】A
【解析】因为
是方程
的根，所以
或
，
则
，
，则
.故选A.
6．（23-24 湖南）各项均为正数的等比数列
中，若
，则
（ ）
A．9
B．10
C．11
D．
【答案】B
【解析】在各项均为正数的等比数列
中，
，
因为
，所以
所以
，
故选：B.
7．（2025 河南）已知数列
是正项等比数列，若
，则
等于（ ）．
A．34
B．32
C．30
D．28
【答案】A
【解析】在正项等比数列
中，由
，得
，即
．
∴
．
故选：A.
8．（24-25 ·内蒙古）在等比数列
中，
，
是函数
的极值点，则
（ ）
A．
B．
C．4
D．9
【答案】B
【解析】由题得
，
因为
，
是函数
的极值点，则
，
是方程
的两根，
所以
从而可得
，又因为等比数列
，可得
，且
，所以
.
故选：B.
9．（23-24 山东）等比数列
的各项均为正数，且
，则
（ ）
A．12
B．10
C．5
D．
【答案】B
【解析】由
是等比数列可得
，因为
，所以可得
，
所以
故
，
故选：B
10．（2024·湖南株洲·一模）在非直角
中，
、
、
成等比数列，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由已知得
，则
，
若
，则
，
所以
，
所以
，这与
矛盾，故
，
所以
，
即
，
，当且仅当
时取等号，
所以B 的取值范围是
．故选：B.
题组四 等比数列的简单应用
1．（24-25 高三上·北京海淀·期末）2023 年，甲、乙两公司的盈利规律如下：从2 月份开始，甲公司每个月盈
利比前一个月多200 万元；乙公司每个月盈利比前一个月增加
. 记甲、乙两公司在2023 年第
个月的盈利
分别为
，
（单位：万元）. 已知
，
，则
最大时，
的值为（ ）
（参考数据：
，
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】依题意，
，
，
则
，令
，
则
，
，
因此当
时，
；当
时，
，即
最大，
所以当
最大时，
.
故选：B
2．（23-24 重庆·期末）古代“微尘数”的计法：“凡七微尘，成一窗尘；合七窗尘，成一兔尘；合七兔尘，
成一羊尘；合七羊尘，成一牛尘；合七牛尘，成于一虮；合于七虮，成于一虱；合于七虱，成一芥子；合七芥
子，成一大麦；合七大麦，成一指节；累七指节，成于半尺……”这里，微尘、窗尘、兔尘、羊尘、牛尘、虮、
虱、芥子、大麦、指节、半尺的长度构成了公比为7 的等比数列．那么1 指节是（ ）
A．
兔尘
B．
羊尘
C．
兔尘
D．
羊尘
【答案】A
【解析】设1 微尘为
，
因为微尘、窗尘、兔尘、羊尘、牛尘、虮、虱、芥子、大麦、指节、半尺的长度，
构成了公比为7 的等比数列，
所以1 窗尘为
，1 兔尘为
，1 羊尘为
，1 牛尘为
，
1 虮为
，1 虱为
，1 芥子
，1 大麦
，1 指节为
，
因为
，所以1 指节是
兔尘，A 正确，C 不正确；
因为
，所以1 指节是
羊尘，BD 不正确；
故选：A.
3．（2024·陕西西安·模拟预测）某人从银行贷款100 万，贷款月利率为
年还清，约定采用等额本息按
月还款(即每个月还相同数额的款，240 个月还清贷款的利息与本金)，则每月大约需还款（ ）(参考数据：
A．7265 元
B．7165 元
C．7365 元
D．7285 元
【答案】B
【解析】设每月需还款
万元，
第一期还款后，还欠银行
万元，
第二期还款后，还欠银行
万元，
设第
期还款后，还欠银行
万元，则
，且
，
所以
是公比为1.005 的等比数列，所以
.
令
，解得
，即每月大约需还款7165 元.
故选：B.
4．（2024·河南洛阳·模拟预测）折纸是一种用纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，其历史可追溯
到公元583 年，民间传统折纸是一项利用不同颜色、不同硬度、不同质地的纸张进行创作的手工艺．其以纸张
为主材，剪刀、刻刀、画笔为辅助工具，经多次折叠造型后再以剪、刻、画手法为辅助手段，创作出或简练、
或复杂的动物、花卉、人物、鸟兽等内容的立体几何造型作品．随着一代代折纸艺人的传承和发展，现代折纸
技术已发展至一个前所未有的境界，有些作品已超越一般人所能想象，其复杂而又栩栩如生的折纸作品是由一
张完全未经裁剪的正方形纸张所创作出来的，是我们中华民族的传统文化，历史悠久，内涵博大精深，世代传
承．在一次数学实践课上某同学将一张腰长为l 的等腰直角三角形纸对折，每次对折后仍成等腰直角三角形，
则对折6 次后得到的等腰直角三角形斜边长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意可知，对折后的等腰直角三角形的腰长成等比数列，且首项为
，公比为
，
故对折6 次后，得到腰长为
的等腰直角三角形，
所以斜边长为
.
故选：A．
5．（2025·山东）云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7 层，
每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2 倍，共有1016 个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，
若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列
，则
的值为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．16
【答案】C
【解析】从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列
，则
是以2 为公比的等比数列，
，
，解得
，所以
，
．
故选：C．
6．（2024 湖北）为响应国家号召，某地出台了相关的优惠政策鼓励“个体经济”.个体户小王2022 年6 月初
向银行借了1 年期的免息贷款8000 元，用于进货，因质优价廉，供不应求.据测算：他每月月底获得的利润是
该月初投入资金的20%，并且每月月底需扣除生活费800 元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，
预计到2023 年5 月底他的年所得收入（扣除当月生活费且还完贷款）为（ ）元（参考数据：
，
）
A．35200
B．43200
C．30000
D．32000
【答案】D
【解析】设2022 年6 月底小王手中有现款为
元，
设2022 年6 月底为第一个月，以此类推，设第
个月底小王手中有现款为
，第
个月月底小王手中有现
款为
，
则
，即
，
所以数列
是首项为4800，公比为1.2 的等比数列，
∴
，即
，
年所得收入为
元.
故选：D.
7．（2025·四川）“勾股树”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形
图形．如图所示，以正方形
的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角
形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，如此继续，若共得到127 个正方形，且
，则这127 个
正方形的周长之和为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】依题意可知，不同边长的正方形的个数，构成以1 为首项，2 为公比的等比数列，
故令
，即
，
即有7 种边长不同的正方形，
又因为正方形的边长构成以8 为首项，
为公比的等比数列，
故边长为8 的正方形有1 个，边长为
的正方形有2 个，
边长为4 的正方形有4 个，边长为
的正方形有8 个，
边长为2 的正方形有16 个，边长为
的正方形有32 个，
边长为1 的正方形有64 个，
这127 个正方形的周长之和为
，
故选：A
8．（2025·安徽·模拟预测）数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列，扩充的
次数记为
.扩充规则为每相邻两项之间插入这两项的平均数.现对数列1，3 进行构造，第1 次得到数列
1，2，3；第2 次得到数列1，
，2，
，3；…依次构造，记第
次得到的数列的所有项之和为
，
则
（ ）
A．510
B．514
C．1022
D．1026
【答案】B
【解析】设第
次构造后得的数列为1，
，3，则
，
则第
次构造后得到的数列为1，
，
，
，
，…，
，
，3，
于是
，
，
显然
，而
，
因此数列
是以4 为首项，2 为公比的等比数列，则
，即
，所以
.
故选：
题组五 等比数列片段和的性质
1．（2025 广西）设等比数列
的前
项和是
．已知
，
，则
（ ）
A．900
B．1200
C．
D．
【答案】B
【解析】设等比数列
的公比为
，因为
，
，
所以
，
，
得
，所以
，
所以
，
所以
．
故选：
．
2．（2023·浙江·一模）已知
是等比数列
的前
项和，且
，
，则
（ ）
A．11
B．13
C．15
D．17
【答案】C
【解析】因为
是等比数列，
是等比数列
的前
项和，
所以
成等比数列，且
，所以
，
又因为
，
，所以
，即
，解得
或
，
因为
，所以
，故选：C．
3．（2025 河北）设
是等比数列
的前
项和，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设
，由数列
为等比数列(易知数列
的公比
)，得
为等比数
列又
故选：
．
4．（2025·广东）已知{an}是各项都为正数的等比数列，Sn 是它的前n 项和，若S4＝6，S8＝18，则S12＝（ ）
A．24
B．30
C．42
D．48
【答案】C
【解析】根据题意，等比数列{an}中，S4、（S8﹣S4）、（S12﹣S8）成等比数列
而S4＝6，S8＝18，即6、12、（S12
18
﹣
）为等比数列
则有6×（S12
18
﹣
）＝122，解得：S12＝42
故选：C
5（2025 福建厦门·阶段练习）设等比数列
的前n 项和为
，若
，则
=（ ）
A．2
B．
C．
D．3
【答案】B
【解析】等比数列
的前n 项和为
，则
成等差数列，
，即
，故
，故
，故
.
故选：B.
6．（2026 北京）已知正项等比数列
的前n 项和为
，若
，则
的最小值为（ ）
A．6
B．
C．
D．9
【答案】B
【解析】设数列
的公比为
，
若
，则由题意知
，
，
成等比数列，
则
，又
，所以
，所以
，
当且仅当
，即
时取等号，即
，
时等号成立，
则
的最小值为
.当
时，由
，可得
，所以
，故
的最小
值为
.故选：B.
题组六 等比数列前n 项和的特征
1.（2024·西藏林芝·模拟预测）等比数列
的前
项和
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】若等比数列
的公比为，
因为
，
则
，矛盾，故
设等比数列
公比为
，则
，
即等比数列
的前
项和
要满足
，
又因为
，所以
.
故选：B
2．（2024·山西晋中·模拟预测）设等比数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A．
B．3
C．1
D．
【答案】B
【解析】设公比为
，
当
时
，不符合题意；
当
时
，
又
，
所以
，解得
.
故选：B
3．（2025 高三·全国·专题练习）已知等比数列
的前
项和为
，若
，则
．
【答案】
【解析】（方法一）因为
，
当
时，
，可得
，
，
当
时，
．
因为数列
为等比数列，所以
，解得
．
（方法二）若数列公比为
，当
，则
不可能恒相等,
所以
，则
，所以
．
故答案为：
.
题组七 等比数列奇数项（或偶数项）的和
1.（2025 安徽）等比数列
共有
项，其中
，偶数项和为
，奇数项和为
，则
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意知
，可得
，又因为
所以
，
，解得
，故选B.
2．（2024·浙江）等比数列的首项为1，项数是偶数，所有得奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则
这个等比数列的项数为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
【答案】C
【解析】设等比数列项数为2n 项,所有奇数项之和为
,所有偶数项之和为
，则
,所以
，结合等比数列求和公式有：
，解得n=4，
即这个等比数列的项数为8.本题选择C 选项.
3．（2024·广东·模拟预测）已知等比数列
的前6 项和为63，其中偶数项和是奇数项和的两倍，则
．
【答案】1
【解析】设公比为
，则
，
其中
，又
，
故
，
，
故
，即
，
解得
.
故答案为：1
4．（2025·河北秦皇岛·二模）已知等比数列
的前6 项和为126，其中偶数项和是奇数项和的2 倍，则
．
【答案】2
【解析】由题设
，可得
，
若
的公比为
，则
，
所以
，则
.
故答案为：2
5．（2025 山东聊城·期末）已知等比数列
的公比
，且
，则
.
【答案】120
【解析】因为在等比数列中，若项数为
，则
，
所以
.
故答案为：120
6．（2025 福建）已知等比数列
的前
项中，所有奇数项的和为
，所有偶数项的和为
，则
的值为 ．
【答案】
【解析】设等比数列
的公比为
，设等比数列
的前
项中，设所有奇数项的和为
，所有偶数项的
和为
，则
，所以，
，
又
，则
，
因此，
.
故答案为：
.
7．（2025 湖南）已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个
数列的项数为
【答案】10
【解析】设等比数列项数为
项，公比为
，则
，
，
由
，
解得
，因为
是公比为
的等比数列，则
，
即
，解得
，
故答案为:10.
8．（2025·江西南昌·阶段练习）已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为
170，则这个数列的公比为 .
【答案】
【解析】设公比是
，项数为
（
为偶数）
由题意得
，
，
，
，
解得
，故答案为：
题组八 等比数列前n 项和的最值
1．（24-25 高三上·广东·阶段练习）（多选）设公比为
的等比数列
的前
项和为
，若数列
满足
，且
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】对于B，当
时，
，
，又
，
，
或
；
当
时，
，
，与
矛盾，
，B 正确；
对于A，
，A 错误；
对于C，
，
，
，
，即
，C 正确；
对于D，
，又
，
，D 错误.
故选：BC.
2．（2024·湖北·二模）（多选）无穷等比数列
的首项为
公比为q，下列条件能使
既有最大值，又有
最小值的有（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】BC
【解析】
，
时，等比数列
单调递减，故
只有最大值
，没有最小值；
，
时，等比数列
为摆动数列，此时
为大值，
为最小值；
，
时，奇数项都相等且小于零，偶数项都相等且大于零，
所以等比数列
有最大值，也有最小值；
，
时，因为
，所以
无最大值，奇数项为负无最小值，
偶数项为正无最大值.
故选：BC
3．（23-24 高三上·湖南邵阳·期中）（多选）设等比数列
的公比为
，其前n 项和为
，前n 项积为
，
并满足
，
，
，下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．
是数列
中的最大项
D．
是数列
中的最大项
【答案】ABD
【解析】因为
是公比为
的等比数列，且
，
，
，
若
，则
为增数列，且
，则
不成立，故假设不成立，
所以
，
，
，
对于A，
，故A 正确．
对于B，
，故B 正确．
对于C，根据上面分析，等比数列
中的每一项都为正值，所以
无最大值，所以数列
无最大项，故C
错误．
对于D，等比数列
中从
到
的每一项都大于1，从
开始后面每一项都小于1 且大于0，所以
是
数列
中的最大项，故D 正确．
故选：ABD．
4．（2025 福建）（多选）设等比数列
的公比为
，其前
项和为
，前
项积为
，且满足
，
，则下列选项正确的是（ ）
A．
为递减数列
B．
C．
是数列
中的最小项
D．当
时，
的最小值为4045
【答案】BC
【解析】因为
，所以
，则
各项为正数，
所以
，即
为递增数列，A 错误；
由A 项及
可得
，则
，故B 正确；
由上可知
，故
，即C 正确；
由
，显然
的最小值不为4045，即D 错误.故选：BC.
5．（2025·辽宁）（多选）设等比数列
的公比为
，其前
项和为
，前
项积为
，且
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
的最大值为
D．
的最大值为
【答案】BD
【解析】等比数列
的公比为
，由
，得
，则
，
，
由
，得
，则
或
，
若
，则
，由
知
，矛盾，
于是
，即有
，而
，因此
，A 错误；
显然
，B 正确；
当
时，
，即数列
是正项递增数列，无最大值，C 错误；
显然
，当
，
，则
，当
时，
，则
，
所以
的最大值为
，D 正确.
故选：BD
