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6.1 等差数列（练习）
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1
题型一、等差数列的首项、公差、通项公式.........................................2
2
题型二、等差中项.....................................................................................6
3
题型三、等差数列的前n项和sn..............................................................12
1 题型一、等差数列的首项、公差、通项公式
1．已知等差数列{an}中，a1= 4，a5=12，则a6等于（ ）
A．13
B．14
C．15
D．16
2．已知公差为d的等差数列{an}满足：a5-2a3=1，且a2=0，则d =（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
3．等差数列{an}中，若a1+a2+a3=3，a4+a5+a6=21，则其公差等于（ ）
A．2
B．3
C．6
D．18
4．在等差数列{an}中，a4+a8=24 ,a7=15，则a4=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
5．在等差数列{an}中，若a4+a6=10,a7=9，则公差d =（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．在等差数列{an}中，a4+a8=20,a7=12，则a10=（ ）
A．14
B．15
C．16
D．18
7．已知在等差数列{an}中，a2+a10=16，a5= 4，则a1+a7=（ ）
A．0
B．6
C．8
D．10
8．等差数列{an}中，a1=-1,a4=8，则{an}的公差d =（ ）
A．3
B．2
C．-2
D．-3
二、填空题
9．在等差数列{an}中，若a1=2,a3=6，则a2+a6= .
10．已知{an}是等差数列，且a2=1, a1+a5=8，则{an}的通项公式an=
.
11．在等差数列{an}中，若a3+a9=10，则a2+a5+a11= .
12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15= 45，则2a12-a16= .
13．已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a4=24，则1
2 a2+a3= ．
14．在等差数列{an}中，已知a5=11,a1+a2+a3=15，则an= .
15．在等差数列{an}中，a2=3，a1+a3+a5=12，则{an}的公差为 .
2 题型二、等差中项
1．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且
a+3b+c =10，则a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．-3
D．- 4
2．若a，b是方程x
2-2 x -3=0的两根，则a，b的等差中项为（ ）
A．-1
B．- 3
2
C．1
D．3
2
3．若三角形的三个内角成等差数列，则第二大的角度数为
A．30度
B．45度
C．60度
D．75度
4．在等差数列{an}中，若a2=5，a10=21，则a6等于（ ）
A．13
B．15
C．17
D．48
5．已知数列{an}是等差数列，且a3+a7=10，则a5=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．在等差数列{an}中，a2=7 ,a6=21，则a4=（ ）
A．14
B．16
C．18
D．28
7．在等差数列{an}中，a2+a12= 40，则a5-a6+a7-a8+a9的值为（ ）
A．20
B．40
C．60
D．80
二、填空题
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S4=26，则a4+a5+a6等于
.
9．在等差数列{an}中，已知a3,a7为方程2 x
2-3 x -9=0的两根，则a5=
10．在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=15，那么a3= .
11．在等差数列{an}中，若a1+a2+a3+a4+a5=120，则2a6-a9= .
12．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=30，则a2+a8= ．
13．已知{an}为等差数列，a2+a4+a5=a3+a6，a10=10，则a6= .
三、解答题
14．若{an}是等差数列，且a2+a6+a10=1，求a3+a9.
15．已知等差数列{an}的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，求通项an.
16．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4,S2,S3成等差数列，且
a2+a3+a4=-18．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n 项和Sn．
17．已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=18，a5+a7=-6．求{an}的通项公式；
3 题型三、等差数列的前n项和sn
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=2，S8=10，则a6=（ ）
A．- 1
2
B．1
2
C．1
D．2
2．记Sn为等差数列{an}的前n 项和．若4 S3=3 S2+ S4，a5=5，则a10=（ ）
A．3
B．7
C．11
D．15
3．等差数列{an}的前n 项和为Sn，若a3= 4 ,S9=18，则公差d =( )
A．1
B．-1
C．2
D．-2
4．已知等差数列 {an}中，a1=2，S3=9， 则该数列的公差为（ ）
A．-2
B．1
C．-2或 1
D．1
2
5．设Sn为等差数列{an}的前n 项和，已知a3=3，S8= 48，则a5=（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
6．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=9，a1=2，则a5=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
7．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=15,a7=35，则S9=（ ）
A．450
B．400
C．350
D．225
8．记Sn为等差数列{an}的前n 项和，公差为d，若a2=6,S5=50，则d =
（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
9．已知等差数列{an}的前n 项和为Sn，若a1=2，且S3= S19，则S21=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
10．已知等差数列{an}的前7 项和S7=14，a3=1，则a5=
11．已知{an}为等差数列，Sn为其前n 项和．若a1=6，a2+a6=0，则S8=
．
12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=6，S20=20，则a1= .
13．记Sn为等差数列{an}的前n 项和，若6 S5=5 S6-15，则公差d = ．
14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S19=38，则a10= ．
15．等差数列{an}中，若a1=-12,S25=0，则公差d = ．
16．等差数列{an}的前n 项和为Sn，a2= 4 ,S11=110，则a4= .
三、解答题
17．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15.
（1）求公差d及{an}的通项公式；
（2）求Sn，并求Sn的最小值.
18．在等差数列{an}中：
(1)已知a6=10，S5=5，求a8和S10；
(2)已知a1= 4，S8=172，求a8和d.
19．等差数列{an}的公差为d，数列{an}的前n 项和为Sn.
(1)已知a1=1，an=-512，Sn=-1022，求d；
(2)已知S5=24，求a2+a4.
20．设数列{an}为等差数列，其公差为d，前n 项和为Sn．
(1)已知a2=21，a7=76，求a1及d；
(2)已知a6=10，S5=5，求S8．
