文档内容
考点巩固卷 12 等差等比数列（七大考点）
考点01：单一变量的秒解
当数列的选择填空题中只有一个条件时，可将数列看成常数列，即每一项均设为
，（注意：如果题目中出现公差不为0或公比不为1，则慎用此法）
1．已知等差数列 的前n项和为 ，则 （ ）
A．18 B．36 C．54 D．60
【答案】D
【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】由 可得 ，
故 ，
故选：D
2．已知等差数列 满足 ，则 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】根据等差数列的性质求解即可.
【详解】因为 ，
所以 ，所以 .
故选：B.
3．若 是正项无穷的等差数列，且 ，则 的公差 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由 表示出 ，然后由 且 可求出公差 的取值范围.
【详解】由 ，得 ，得 ，
因为 是正项无穷的等差数列，
所以 ，所以 ，得 ，
即 的公差 的取值范围是 .
故选：D
试卷第2页，共3页4．等差数列 前 项和为 ，则 （ ）
A．44 B．48 C．52 D．56
【答案】C
【分析】根据等差数列前n项和公式结合等差数列项的性质计算即可
【详解】 .
故选：C.
5．已知等差数列 满足 ，记 的前 项和为 ，则 （ ）
A．18 B．24 C．27 D．45
【答案】D
【分析】根据等差中项可得 ，即可由等差数列求和公式求解.
【详解】由 可得 ，
所以 ，
故选：D
6．在等差数列 中，若 ，则其前7项和为（ ）
A．7 B．9 C．14 D．18
【答案】C
【分析】由条件利用等差数列性质可求 ，结合等差数列前 项和公式求解结论.
【详解】因为数列 为等差数列，
所以 ，
所以数列 的前 项和 ，
故选：C.
7．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）A． B． C．1 D．
【答案】D
【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成 和 来处理，亦可用等差
数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.
【详解】方法一：利用等差数列的基本量
由 ，根据等差数列的求和公式， ，
又 .
故选：D
方法二：利用等差数列的性质
根据等差数列的性质， ，由 ，根据等差数列的求和公式，
，故 .
故选：D
方法三：特殊值法
不妨取等差数列公差 ，则 ，则 .
故选：D
8．在等比数列 中， 是方程 的两个根，则 （ ）
A．7 B．8 C． 或8 D．
【答案】D
【分析】由韦达定理得到 ，再根据等比数列性质可以求出 .
【详解】等比数列 中， 是方程 的两个根，则 ，
再根据等比数列性质可以求出 .
故选：D.
试卷第4页，共3页9．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 =（ ）
A．4 B．60 C．68 D．136
【答案】B
【分析】根据等差数列的性质可得 ，即可由求和公式求解.
【详解】 ，
所以 ,
故选：B
10．设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，则 （ ）
A．272 B．270 C．157 D．153
【答案】D
【分析】根据下标和性质及等差数列求和公式计算可得.
【详解】因为 ，所以 ，
故 ．
故选：D
考点02：秒解等差数列的前n项和
等差数列中，有 奇偶有适用.
推导过程：
将 换为 ，即可得到
11．在等差数列 中，公差 ， 为其前 项和，若 ，则 （ ）
A． B．0 C． D．
【答案】B【分析】根据 求出 ，利用等差数列求和公式和性质得到答案.
【详解】 ， .
故选：B.
12．已知 是等差数列 的前 项和，且 ，则 的公差
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】应用等差数列通项公式及前n项和公式基本量运算即可.
【详解】因为 ,
所以 ,
所以 .
故选：C.
13．已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A．7 B．3 C．1 D．
【答案】D
【分析】根据通项公式和求和公式得到方程组，求出公差.
【详解】由 得， ，
即 ，解得
故选：D
试卷第6页，共3页14．等差数列 中， 是其前 项和， ，则公差 的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】代入等差数列的前 项和公式，即可求解.
【详解】设等差数列的首项为 ，公差为 ，
，则 ，
则 .
故选：C
15．记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由 结合等差中项的性质可得 ，即可计算出公差，即可得 的值.
【详解】由 ，则 ，
则等差数列 的公差 ，故 .
故选：B.
16．已知等差数列 的前15项之和为60，则 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【分析】根据等差数列的前n项和公式求得 ，再结合等差数列的性质求解.
【详解】 ， ，
所以 .故选：C.
17．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，若 ，则
（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【分析】根据给定条件，求出等差数列 的首项及公差，再结合前 项和及通项公式求
解即得.
【详解】由 ， ，得 ，解得 ，则等差数列 的公差
，
于是 ，由 ，得 ，
所以 .
故选：B
18． 是等差数列 的前n项和，若 ， ，则 （ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
【答案】C
【分析】根据题意，结合等差数列的性质，等差数列的前n项和公式，即可求解．
【详解】由 ， ，
可得 且 ，即 且 ，
所以 .
故选：C.
19．已知 是等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
试卷第8页，共3页【分析】根据已知结合等差数列的通项公式和求和公式求出首项和公差，即可求解.
【详解】由等差数列前 项和公式,得 ，即 .
因为 ，所以 ,
由 ，可得 ,
所以 ， ,
所以 .
故选：D.
20．已知 为等差数列 的前 项和，已知 ，则
（ ）
A．215 B．185 C．155 D．135
【答案】B
【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程组，再根据等差数列的性质，即可求解
【详解】设等差数列 的首项为 ，公差为 ，则 ，解得 ，
所以 ．
故选：B．
考点03：数列片段和问题
这样的形式称之为“片段和”
①当 是等差数列时： 也为等差数列，且公差为 .
②当 是等比数列时： 也为等比数列，且公比为 .21．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ， ，则 的
值为（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
【答案】B
【分析】利用等差数列的性质，以及前 项和公式，即可求解.
【详解】由 ，得 ①，
因为 ， ，
所以 ，即 ②，
①②两式相加，得 ，即 ，
所以 ，所以 ，解得 .
故选：B.
22．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．54 B．63 C．72 D．135
【答案】B
【分析】首先根据题意得到 ， ， 为等差数列，再根据等差中项的性质即可
得到答案.
【详解】因为 是等差数列，所以 ， ， 为等差数列，
即 成等差数列，
所以 ，解得 .
故选：B
23．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
试卷第10页，共3页A．35 B．30 C．20 D．15
【答案】B
【分析】利用等差数列前 项和的性质求解即可.
【详解】因为 是等差数列，所以 也是等差数列，
所以 ，即 ，解得 .
故选：B.
24．记 为等差数列 的前 项和，若 .则 （ ）
A．28 B．26 C．24 D．22
【答案】D
【分析】根据题意，得到 构成等差数列，列出方程，即可求解.
【详解】由 为等差数列 的前 项和，可得 构成等差数列，
即 构成等差数列，可得 ，解得 .
故选：D.
25．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．30 B．58 C．60 D．90
【答案】D
【分析】
借助等差数列片断和的性质计算即可得.
【详解】由数列 为等差数列，
故 、 、 、 、 亦为等差数列，
由 ， ，则 ，
故 ， ， ，
即有 ， ， .故选：D.
26．在等差数列 中，若 ，则 =（ ）
A．100 B．120 C．57 D．18
【答案】B
【分析】根据等差数列前 项和性质求解．
【详解】 是等差数列，则 仍成等差数列，
又 ， ，所以 ， ，
，
所以 ，
故选：B．
27．等差数列 的前 项和为 .若 ，则 （ ）
A．8096 B．4048 C．4046 D．2024
【答案】B
【分析】根据等差数列性质可得 ，再结合等差数
列的求和公式从而可求解.
【详解】由等差数列的性质可得 ，
所以 ，所以 .故B正确.
故选：B.
28．若正项等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 的最小值为
（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
【答案】B
试卷第12页，共3页【分析】根据题意，利用等比数列的性质，得到 ，求得 ，
结合基本不等式的公式，即可求解．
【详解】由题意，设等比数列的公比为 ，
因为 成等比数列，可得 ，
又因为 ，即
所以 ，
所以 ，
当且仅当 时，即 时，等号成立，
所以 的最小值为 .
故选：B.
29．设 是等比数列 的前n项和，若 ， ，则 （ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【分析】根据 构成以 为公比的新等比数列，可求出 的公比，再
用等比数列求和公式求得 ，再相除可得解.
【详解】设等比数列 的公比为 ，则 ，
所以， ， ，故 ．
故选：B.
30．在正项等比数列 中， 为其前 项和，若 ，则 的值为
（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】D
【分析】由 可求出 ，再由等比数列前 项和的性质可求出
的值.
【详解】由 ，得 ，
因为数列 为等比数列，所以 成等比数列，
所以 ，
所以 ，整理得， ,
解得 或 ，
因为等比数列 的各项为正数，所以 ，
所以 ，
故选：D
考点04：秒杀和比与项比
结论1：若两个等差数列 与 的前 项和分别为 ，若 ，则
试卷第14页，共3页结论2：若两个等差数列 与 的前 项和分别为 ，若 ，则
31．已知等差数列 与 的前 项和分别为 ，且 ，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用等差数列的性质与求和公式，结合已知条件求解即可.
【详解】因为等差数列 与 的前 项和分别为 ，且 ，
所以设 ，
所以
.
故选：D
32．已知等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用等差数列 和 的前 项和的性质可得： ， ，即可得出．
【详解】由等差数列前 项和公式可设：
， ， ，
从而 ，
，
所以 ，
故选：C
33．已知数列 均为等差数列，其前 项和分别为 ，满足
，则 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】A
【分析】根据题意，利用得出数列的性质和得出数列的求和公式，准确计算，即可求解.
【详解】因为数列 均为等差数列，可得 ，
且 ，又由 ，可得 ．
因此 .
故选：A．
34．设数列 和 都为等差数列，记它们的前 项和分别为 和 ，满足 ，
则 （ ）
试卷第16页，共3页A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由等差数列前 项和公式及下标和定理计算即可．
【详解】数列 和 都为等差数列，且 ，
则 ，
故选：B．
35．已知等差数列 和 的前 项和分别为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由等差数列的前 项和公式及等差数列的性质，即可求解结果．
【详解】因为 是等差数列 和 的前 项和，
，又
所以
故选：C.
36．等差数列 的前 项和分别是 ，若 ，则 ．
【答案】 /0.4
【分析】由等差数列的性质知， ，即可求解．
【详解】解： ，故答案为： ．
37．设等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，若对任意正整数 都有 ，
则 ．
【答案】
【分析】根据等差数列的性质及等差数列前 项和的性质，逐步化简，即可得到本题答案．
【详解】由题意知， ， ， ，
∴ .
故答案为： ．
38．已知 ， 分别是等差数列 ， 的前n项和，且 ，那么
．
【答案】 /0.75
【分析】给出的两个数列为等差数列，把 转化为两数列的前7项和的比得答案．
【详解】 数列 ， 均为等差数列，且其前 项和分别为 ， ，
．
故答案为： ．
试卷第18页，共3页39．两个等差数列 和 的前 项和分别为 、 ，且 ，则 等于
【答案】
【分析】据给定条件，利用等差数列前n项和公式结合等差数列性质计算作答.
【详解】根两个等差数列 和 的前 项和分别为 、 ，且 ，
所以 .
故答案为： .
40．已知等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，且 ，则
．
【答案】
【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前 项和公式计算可得.
【详解】因为 ，
所以
.
故答案为：
考点05：等差数列奇偶规律
结论1：若等差数列的项数为则
推导过程：若有一等差数列共有 ,
则它的奇数项分别为 则它的偶数项分别为
则奇数项之和
则偶数项之和
代入公式得 ，
结论2：若等差数列的项数为
则
推导过程：若等差数列的共有 项，
则它的奇数项为 则它的偶数项分别为
则奇数项之和
则偶数项之和
代入公式得
说明： 分别表示所有奇数项与所有偶数项的和
41．已知等差数列 的项数为 其中奇数项之和为 偶数项之和为
则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
试卷第20页，共3页【分析】根据等差数列的性质，知等差数列的奇数项、偶数项分别成等差数列，故奇数项、
偶数项的和直接代入等差数列的前 项和公式，结合等差中项的性质化简即可.
【详解】项数为 的 中奇数项共有 项,
其和为
项数为 的 中偶数项共有 项, 其和为
所以 解得
故选: A.
42．一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【分析】
根据等差数列的项的关系及和的性质列式求解即可.
【详解】
设等差数列的公差为 ，则由条件可知：
数列的奇数项之和为 ，①
偶数项之和为 ，②
由②-①，得 ，所以 ，即该数列的公差为 .
故选：D.
43．已知等差数列 的前30项中奇数项的和为 ，偶数项的和为 ，且 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程，即可求解.
【详解】设等差数列的公差为 ，首项为 ，
则 ，所以 ，
因为 ，即 ，则 ，
等差数列的奇数项是以 为首项， 为公差的等差数列，等差数列 的前30项中奇数
项有15项，所以 ，得 ，
所以 .
故选：B
44．已知数列 的前 项和为 ，且 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D． 为奇数时，
【答案】ABD
【分析】由题设有 ，讨论 的奇偶性，结合等差数列定义、前n项和公式判断
各项正误.
【详解】由 ，则 ，两式作差，得 ，
，当 为奇数， 是首项为1，公差为3的等差数列，即 ；
，当 为偶数， 是首项为2，公差为3的等差数列，即 ；
所以 ，A对，
，B对；
试卷第22页，共3页，C错；
为奇数时，
，D对.
故选：ABD
45．已知等差数列 共有 项，奇数项之和为60，偶数项之和为54，则
．
【答案】10
【分析】根据等差数列的求和公式，结合等差数列的性质，即可求解.
【详解】奇数项有 项，偶数项有 项，所以奇数项和为 ，偶数项和
为 ，
故 ，解得 .
故答案为：10
46．已知数列 满足 ， ，则 的前40项和为
.
【答案】
【分析】根据题中递推式可求得 ， ，即 的奇数项为首项为
1公差为5的等差数列，偶数项是首项为3公差为5的等差数列，再利用分组并项求和从而
可求解.
【详解】因为 ， ，又 ，所以
，即 ，所以数列 的奇数项是以1为首项，5为公差的等差数列；
同理，由 知，数列 的偶数项是以3为首项，5为公差的等差数列．
所以 前40项和为
．
故答案为： .
47．已知等差数列 的项数为 ，其中奇数项之和为140，偶数项之和为
120，则数列 的项数是 .
【答案】
【分析】根据等差数列的前 项和公式，结合等差数列奇数项与偶数项之间的关系进行求
解即可.
【详解】设等差数列的公差为 ，
因为等差数列 的项奇数项之和为140，偶数项之和为120，
所以有 ，
故答案为：
48．数列 满足： ，数列 的前 项和记为 ，则
．
【答案】2191
【分析】 ，对 分类讨论，利用等差数列与等比数列的
试卷第24页，共3页求和公式即可得出.
【详解】 数列 是以 公差 的等差数列;
.
, 数列 是以 公比 的等比数列;
.
.
故答案为：2191.
49．在等差数列 中，已知公差 ，且 ，求
的值．
【答案】
【分析】根据等差数列通项可构造方程求得 ，与已知等式作和可求得
结果.
【详解】 ，
，
.
50．已知 是等差数列，其中 ， .
(1)求 的通项公式；
(2)求 的值.
【答案】(1) (2)-50【分析】（1）利用等差数列的基本量的运算即得；
（2）利用等差数列的求和公式即得．
【详解】（1）设等差数列 的公差为d，
因为 ，
所以 ，
所以 ， ，
所以 .
（2）因为 是等差数列，
所以 ，是首项为 ，公差为 的等差数列，共有10项，
.
考点06： 等差数列前n项和最值规律
S an2 bn
方法一：函数法 利用等差数列前n项和的函数表达式 n ，通过配方或借助
图象求二次函数最值的方法求解.
模型演练
试卷第26页，共3页由二次函数的最大值、最小值可知，当 取最接近 的正整数时， 取到最大值（或
最小值）
注意：最接近 的正整数有时1个，有时2个
51．已知等差数列 的前 项和为 ， ，且 ，则 取最大值时，
（ ）．
A．9 B．10 C．9或10 D．10或11
【答案】C
【分析】先根据 利用等差数列前 项和公式，得出 和 的关系，判断出数列
是单调递减数列，再利用抛物线的性质即可求得.
【详解】设等差数列 的公差为 ，
由等差数列前 项和公式，
得： ， ，
又 ，
，
即 ，
又 ，
，
由此可知，数列 是单调递减数列，
点 在开口向下的抛物线上，
又 ，
点 与点 关于直线 对称，当 或 时， 最大.
故选：C
52．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则当 取得最小值时，
（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】根据给定条件，结合等差数列性质，探讨数列单调性，并确定非正数项即可得解.
【详解】等差数列 中， ， ，则 ，
因此数列 是递增等差数列，前5项均为负数，从第6项起为正，
所以当 取得最小值时， .
故选：B
53．设数列 的前 项和为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是等比数列
B． 成等差数列，公差为
C．当且仅当 时， 取得最大值
D． 时， 的最大值为33
【答案】D
【分析】由题意可得数列 是以 为公差，32为首项的等差数列，求出 ，然后利用
可求出 ，再逐个分析判断即可.
试卷第28页，共3页【详解】因为 ，
所以数列 是以 为公差，32为首项的等差数列，
所以 ，所以 ，
所以当 时， ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
对于A，因为 ，
所以 是以 为公差的等差数列，所以A错误，
对于B，因为 ，所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 成等差数列，公差为 ，所以B错误，
对于C， ，对称轴为 ，
因为 ，所以当 或 时， 取得最大值，所以C错误，
对于D，由 ，得 ，且 ，所以 的最大值为33，所以D正确，
故选：D
54．数列 的前 项和 ，则（ ）
A． B．C．数列 有最小项 D． 是等差数列
【答案】AD
【分析】根据 作差求出 的通项，即可判断A、B，根据二次函数的
性质判断C，根据等差数列的定义判断D.
【详解】对于A：因为 ，当 时 ，故A正确；
对于B：当 时 ，
所以 ，
经检验 时 也成立，所以 ，
所以 ， ，则 ，故B错误；
对于C：因为 ，所以当 或 时 取得最大值，且
，
即数列 有最大项，故C错误；
对于D：因为 ，则 ，又 ，
所以 是首项为 ，公差为 的等差数列，故D正确.
故选：AD
55．已知等差数列 的首项为 ，公差为 ，前 项和为 ，若 ，则下列说
法正确的是（ ）
试卷第30页，共3页A． B．使得 成立的最大正整数
C． D． 中最小项为
【答案】ACD
【分析】A选项，根据题目条件得到 ， ，从而得到 ，
，A正确；B选项， ， ，B错误；C选项，
先得到 ，从而得到 ；D选项，
得到当 时， ，当 时， ，当 时， ，并得到
.
【详解】A选项， ，即 ，故 ，
故 ，故 ，故 ，A正确；
B选项， ， ，
故使得 成立的最大正整数 ，B错误；
C选项，由于 ，
故 ，
则 ，
故 ，C正确；D选项，由于 ，
故当 时， ，当 时， ，
当 时， ，当 时， ，
故当 时， ，当 时， ，当 时， ，
由 ， 得，
，
由不等式的同向可乘性可得， ，故 ，
故 中最小项为 ，D正确.
故选：ACD
56．等差数列 的前 项和为 ，则（ ）
A． B．
C． D．当 时， 的最小值为 16
【答案】ABD
【分析】对于A，由等差数列性质即可判断；对于B，由公差的定义即可判断；对于C，
作差结合公差小于0即可判断；对于D，只需注意到
，由此即可判断.
【详解】对于A，由题意 ，故A正确；
对于B， ，其中 为等差数列的公差，即 ，故B正确；
试卷第32页，共3页对于C， ，即 ，故C错误；
对于D，由题意 ，
从而当 ， ，且 ，故D正确.
故选：ABD.
57．已知无穷数列 满足： ， ．则数列 的前n项和最小
值时 的值为 ．
【答案】 或
【分析】易得数列 是等差数列，求出其通项，再令 ，即可得解.
【详解】因为 ，即 ，
所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，
所以 ，
令 ，则 ，又 ，
所以当 或 时，数列 的前 项和取得最小值.
故答案为： 或 .
58．设等差数列 的公差为 ，其前 项和为 ，且满足 .
(1)求 的值；
(2)当 为何值时 最大，并求出此最大值.
【答案】(1) (2)答案见解析
【分析】（1）运用等差数列的求和公式和性质求解即可；
（2）求出 ，用二次函数知识来解题即可．
【详解】（1） ，则 ， ，
故 的值为 .（2）由（1）知道， ， ，
，
由于 开口向下，且对称轴为 .
而 ，则 或者 时， 最大.
．
59．已知数列 是公差不为零的等差数列， ，且 成等比数列．
(1)求 的通项公式；
(2)设 为 的前 项和，求 的最小值．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根据等差数列通项公式基本量运算即可；
（2）先根据基本量运算得出前n项和，再根据二次函数求出最值即可.
【详解】（1）设 的公差为 ，
则 ，
依题意， ，
即 ，
整理得， ，
解得， 或 （舍），
所以 ；
（2） ，
试卷第34页，共3页因为 ，
当且仅当 时，等号成立，
所以 的最小值为 ．
60．记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ．
(1)求 的通项公式；
(2)求 ，并求 的最小值.
【答案】(1) (2) ； 的最小值为
【分析】（1）根据题意结合等差数列求和公式求得 ，即可得结果；
（2）根据等差数列求和公式可得 ，结合二次函数性质分析求解.
【详解】（1）设等差数列 的公差为 ，
因为 ， ，
可得 ，解得： ，
所以 ．
（2）由（1）可得： ，
可知： 时， 取得最小值 ，
所以 的最小值为 ．
考点07：等比数列奇偶规律
结论1：若等比数列的项数为则
推导过程：若有一等比数列共有 ,
则它的奇数项分别为 则它的偶数项分别为
结论2：若等比数列的项数为
则
推导过程：若有一等比数列共有 ,
则它的奇数项分别为 则它的偶数项分别为
说明： 分别表示所有奇数项与所有偶数项的和
61．已知等比数列 有 项， ，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，
则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据等比数列的性质得到奇数项为
，偶数项为 ，
得到等比数列的公比q的值，然后用等比数列的前n项和的公式求出n即可．
【详解】因为等比数列有 项，则奇数项有 项，偶数项有 项，设公比为 ，
试卷第36页，共3页得到奇数项为 ，
偶数项为 ，整体代入得 ，
所以前 项的和为 ，解得 .
故选：B
62．已知等比数列 的前n项和为 ，其中 ，则“ ”是“ 无最大值”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由等比数列 中 等价于公比 或 ，结合前 项和公式单调性的
判定可得其是否具有充分性，必要性方面举反例发现 无最大值不一定推得 ,继而选
项可定.
【详解】充分性：设等比数列 的公比为 ，
， ，
，
可得 或 ，
又 ，
当 时，若 为奇数， ，
， ， 当 为奇数时 单调增，则 无最大值，
当 时 ，， , 单调增, 则 无最大值；
必要性：当 时， ，又 ，则 无最大值.
可得“ ”不是“ 无最大值”的必要条件；
由此可知“ ”是“ 无最大值”的充分不必要条件.
故选：A.
63．已知一个等比数列的项数是是偶数，其奇数项之和1011，偶数项之和为2022，则这个
数列的公比为（ ）.
A．8 B． C．4 D．2
【答案】D
【分析】设该等比数列为 ,其项数为 项，公比为 ,利用等比数列的求和公式
表示出奇数项之和与偶数项之和，两式相除即可求解.
【详解】设该等比数列为 ,其项数为 项，公比为 ,
由题意易知 ，
设奇数项之和为 ,偶数项之和为 ，
易知奇数项组成的数列是首项为 ，公比为 的等比数列，
偶数项组成的数列是首项为 ，公比为 的等比数列，
则 ， ，
所以 ,即 .
所以这个数列的公比为2.
故选:D.
试卷第38页，共3页64．已知等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若
对任意的 ，均有 恒成立，则 的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】由已知可求得 ， 为奇数时， ， 根据单调性可
得： ， 为偶数时， ，根据单调性可得：
，可得 的最大值与最小值分别为2， ， 考虑到函数 在 上单调递
增，即可得出结论．
【详解】等比数列 的公比为 ，因为 ， ， 成等差数列，所以
，解得 ，
所以 ，
当 为奇数时， ，易得 单调递减，且 ，所以
；当 为偶数时， ，易得 单调递增，且 ，所以
．
所以 的最大值与最小值分别为2， ．
函数 在 上单调递增，所以 ．
．所以 的最小值 ．
故选：B．
65．已知一个项数为偶数的等比数列 ，所有项之和为所有偶数项之和的 倍，前 项
之积为 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】求出等比数列 的公比，结合等比中项的性质求出 ，即可求得 的值.
【详解】由题意可得所有项之和 是所有偶数项之和 的 倍，所以，
，故
设等比数列 的公比为 ，设该等比数列共有 项，
则 ，所以， ，
因为 ，可得 ，因此， .
故选：C.
试卷第40页，共3页66．已知数列 的前 项和 ，则数列 的前10项中所有奇数项之和与所有
偶数项之和的比为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【分析】由 和等比数列的前n项和可得答案.
【详解】当 时， ，又 ，
即前10项分别为 ，
所以数列 的前10项中 ， ，所
以 ，
故选：C．
67．等比数列 的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为 ，偶数项之和为 ，则
这个等比数列的公比q＝ .
【答案】 /0.5
【分析】设数列 共有 项，根据等比数列的性质得出奇偶项的和之间的关系，即
可求得答案.
【详解】设数列 共有 项，
由题意得 ， ，
则 ，
解得 ，故答案为：
68．等比数列的性质
已知 为等比数列，公比为 ， 为其前 项和.
（1）若 ，则 ；
（2）当 时， ， ， 为等比数列；
（3）若等比数列 共 项，记 为诸奇数项和， 为诸偶数项和，则 ；
【答案】 0 /
69．已知首项均为 的等差数列 与等比数列 满足 ， ，且 的各项
均不相等，设 为数列 的前n项和，则 的最大值与最小值之差为 ．
【答案】 /0.75
【分析】由题意可求得 ，分 为奇数、偶数讨论 的单调性并求出其最大、
小值即可.
【详解】解：设等差数列 的公差为d，等比数列 的公比为q，
则 解得 或 ,
又因为 的各项均不相等，所以 ，
试卷第42页，共3页则 ．
当n为奇数时， ，易知 单调递减，最大值为 ，且 ；
当n为偶数时， ，易知 单调递增，最小值为 ，且 ．
所以 的最大值为 ，最小值为 ，
所以 的最大值与最小值之差为 ．
故答案为： .
70．（1）在等比数列 中，已知 ，求 ；
（2）一个等比数列的首项是 ，项数是偶数，其奇数项的和为 ，偶数项的和为 ，求
此数列的公比和项数.
【答案】（1） ；（2）公比为 ，项数为 .
【分析】（1）由等比数列片断和数列的性质可求；
（2）设该等比数列有 项，由偶数项和与奇数项和之比得公比 ，再由前 项和为 ，
利用公式法得方程解 即可.
【详解】（1）∵ 为等比数列，由 知数列的公比不等于 ，
也成等比数列，
，则 ，
；
（2）设等比数列的公比为 ，项数为 ．
记 ， ，则
，则 ，
根据 ，得 ，解得 .
此数列的公比为 ，项数为 .
试卷第44页，共3页
