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考点巩固卷 12 等差等比数列（七大考点）
考点01：单一变量的秒解
当数列的选择填空题中只有一个条件时，可将数列看成常数列，即每一项均设为
，（注意：如果题目中出现公差不为0或公比不为1，则慎用此法）
1．已知等差数列 的前n项和为 ，则 （ ）
A．18 B．36 C．54 D．60
2．已知等差数列 满足 ，则 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．83．若 是正项无穷的等差数列，且 ，则 的公差 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．等差数列 前 项和为 ，则 （ ）
A．44 B．48 C．52 D．56
5．已知等差数列 满足 ，记 的前 项和为 ，则 （ ）
A．18 B．24 C．27 D．45
6．在等差数列 中，若 ，则其前7项和为（ ）
A．7 B．9 C．14 D．18
7．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．
8．在等比数列 中， 是方程 的两个根，则 （ ）
A．7 B．8 C． 或8 D．
9．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 =（ ）
A．4 B．60 C．68 D．136
10．设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，则 （ ）
A．272 B．270 C．157 D．153
考点02：秒解等差数列的前n项和
等差数列中，有 奇偶有适用.
推导过程：
试卷第2页，共3页将 换为 ，即可得到
11．在等差数列 中，公差 ， 为其前 项和，若 ，则 （ ）
A． B．0 C． D．
12．已知 是等差数列 的前 项和，且 ，则 的公差
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4.
13．已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A．7 B．3 C．1 D．
14．等差数列 中， 是其前 项和， ，则公差 的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
15．记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
16．已知等差数列 的前15项之和为60，则 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
17．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，若 ，则
（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
18． 是等差数列 的前n项和，若 ， ，则 （ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
19．已知 是等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．420．已知 为等差数列 的前 项和，已知 ，则
（ ）
A．215 B．185 C．155 D．135
考点03：数列片段和问题
这样的形式称之为“片段和”
①当 是等差数列时： 也为等差数列，且公差为 .
②当 是等比数列时： 也为等比数列，且公比为 .
21．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ， ，则 的
值为（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
22．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．54 B．63 C．72 D．135
23．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A．35 B．30 C．20 D．15
24．记 为等差数列 的前 项和，若 .则 （ ）
A．28 B．26 C．24 D．22
25．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．30 B．58 C．60 D．90
26．在等差数列 中，若 ，则 =（ ）
A．100 B．120 C．57 D．18
27．等差数列 的前 项和为 .若 ，则 （ ）
A．8096 B．4048 C．4046 D．2024
试卷第4页，共3页28．若正项等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 的最小值为
（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
29．设 是等比数列 的前n项和，若 ， ，则 （ ）
A． B． C．2 D．
30．在正项等比数列 中， 为其前 项和，若 ，则 的值为
（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
考点04：秒杀和比与项比
结论1：若两个等差数列 与 的前 项和分别为 ，若 ，则
结论2：若两个等差数列 与 的前 项和分别为 ，若 ，则
31．已知等差数列 与 的前 项和分别为 ，且 ，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
32．已知等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且 ，则
（ ）A． B． C． D．
33．已知数列 均为等差数列，其前 项和分别为 ，满足
，则 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
34．设数列 和 都为等差数列，记它们的前 项和分别为 和 ，满足 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
35．已知等差数列 和 的前 项和分别为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
36．等差数列 的前 项和分别是 ，若 ，则 ．
37．设等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，若对任意正整数 都有 ，
则 ．
38．已知 ， 分别是等差数列 ， 的前n项和，且 ，那么
．
试卷第6页，共3页39．两个等差数列 和 的前 项和分别为 、 ，且 ，则 等于
40．已知等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，且 ，则
．
考点05：等差数列奇偶规律
结论1：若等差数列的项数为
则
推导过程：若有一等差数列共有 ,
则它的奇数项分别为 则它的偶数项分别为
则奇数项之和
则偶数项之和
代入公式得 ，
结论2：若等差数列的项数为
则
推导过程：若等差数列的共有 项，
则它的奇数项为 则它的偶数项分别为
则奇数项之和
则偶数项之和代入公式得
说明： 分别表示所有奇数项与所有偶数项的和
41．已知等差数列 的项数为 其中奇数项之和为 偶数项之和为
则 ( )
A． B． C． D．
42．一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为（ ）
A． B．2 C． D．
43．已知等差数列 的前30项中奇数项的和为 ，偶数项的和为 ，且 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
44．已知数列 的前 项和为 ，且 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D． 为奇数时，
45．已知等差数列 共有 项，奇数项之和为60，偶数项之和为54，则
．
46．已知数列 满足 ， ，则 的前40项和为
.
47．已知等差数列 的项数为 ，其中奇数项之和为140，偶数项之和为
120，则数列 的项数是 .
试卷第8页，共3页48．数列 满足： ，数列 的前 项和记为 ，则
．
49．在等差数列 中，已知公差 ，且 ，求
的值．
50．已知 是等差数列，其中 ， .
(1)求 的通项公式；
(2)求 的值.
考点06： 等差数列前n项和最值规律
S an2 bn
方法一：函数法 利用等差数列前n项和的函数表达式 n ，通过配方或借助
图象求二次函数最值的方法求解.
模型演练
由二次函数的最大值、最小值可知，当 取最接近 的正整数时， 取到最大值（或
最小值）注意：最接近 的正整数有时1个，有时2个
51．已知等差数列 的前 项和为 ， ，且 ，则 取最大值时，
（ ）．
A．9 B．10 C．9或10 D．10或11
52．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则当 取得最小值时，
（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
53．设数列 的前 项和为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是等比数列
B． 成等差数列，公差为
C．当且仅当 时， 取得最大值
D． 时， 的最大值为33
54．数列 的前 项和 ，则（ ）
A． B．
C．数列 有最小项 D． 是等差数列
55．已知等差数列 的首项为 ，公差为 ，前 项和为 ，若 ，则下列说
法正确的是（ ）
A． B．使得 成立的最大正整数
C． D． 中最小项为
试卷第10页，共3页56．等差数列 的前 项和为 ，则（ ）
A． B．
C． D．当 时， 的最小值为 16
57．已知无穷数列 满足： ， ．则数列 的前n项和最小
值时 的值为 ．
58．设等差数列 的公差为 ，其前 项和为 ，且满足 .
(1)求 的值；
(2)当 为何值时 最大，并求出此最大值.
59．已知数列 是公差不为零的等差数列， ，且 成等比数列．
(1)求 的通项公式；
(2)设 为 的前 项和，求 的最小值．
60．记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ．
(1)求 的通项公式；
(2)求 ，并求 的最小值.
考点07：等比数列奇偶规律
结论1：若等比数列的项数为
则
推导过程：若有一等比数列共有 ,
则它的奇数项分别为 则它的偶数项分别为结论2：若等比数列的项数为
则
推导过程：若有一等比数列共有 ,
则它的奇数项分别为 则它的偶数项分别为
说明： 分别表示所有奇数项与所有偶数项的和
61．已知等比数列 有 项， ，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，
则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
62．已知等比数列 的前n项和为 ，其中 ，则“ ”是“ 无最大值”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
63．已知一个等比数列的项数是是偶数，其奇数项之和1011，偶数项之和为2022，则这个
数列的公比为（ ）.
A．8 B． C．4 D．2
64．已知等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若
试卷第12页，共3页对任意的 ，均有 恒成立，则 的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
65．已知一个项数为偶数的等比数列 ，所有项之和为所有偶数项之和的 倍，前 项
之积为 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
66．已知数列 的前 项和 ，则数列 的前10项中所有奇数项之和与所有
偶数项之和的比为（ ）
A． B．2 C． D．
67．等比数列 的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为 ，偶数项之和为 ，则
这个等比数列的公比q＝ .
68．等比数列的性质
已知 为等比数列，公比为 ， 为其前 项和.
（1）若 ，则 ；
（2）当 时， ， ， 为等比数列；
（3）若等比数列 共 项，记 为诸奇数项和， 为诸偶数项和，则 ；
69．已知首项均为 的等差数列 与等比数列 满足 ， ，且 的各项
均不相等，设 为数列 的前n项和，则 的最大值与最小值之差为 ．
70．（1）在等比数列 中，已知 ，求 ；
（2）一个等比数列的首项是 ，项数是偶数，其奇数项的和为 ，偶数项的和为 ，求此数列的公比和项数.
试卷第14页，共3页
