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专题 4.2 数列的通项与求和
一、单选题
1、(2020·浙江镇海中学高三3月模拟)已知公差不为零的等差数列 满足 ， 为数列 的
前 项和，则 的值为( )
A． B． C． D．
2、已知等差数列 的前 项之和为 ，前 项和为 ，则它的前 项的和为( )
A. B. C. D.
3、设等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)已知数列 中， ， ( )，则 等于(
)
A． B． C． D．2
5．(2020·浙江镇海中学高三3月模拟)已知数列 满足 ，则( )
A． B．
C． D．
6、(2020·浙江高三)等差数列{a }的公差为d，a ≠0，S 为数列{a }的前n项和，则“d＝0”是“ Z”的(
n 1 n n
)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7、(2020届山东省德州市高三上期末)对于数列 ，规定 为数列 的一阶差分数列，其中
，对自然数 ，规定 为数列 的 阶差分数列，其中
.若 ，且 ，则数列 的通项公式为
( )
A． B．
C． D．
8、(2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟)已知数列 ，满足 且 设
是数列 的前 项和，若 ，则 的值为( )
A． B． C． D．
9、在数列 中，已知 ， ，则“ ”是“ 是单调递增数列”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
10、已知 是等差数列 的前 项和，且 ，有下列四个命题，其中是真命题的是
A．公差 B．在所有 中， 最大
C． D．满足 的 的个数有15个11、(2019秋•济宁期末)若S 为数列{a}的前n项和，且S＝2a+1，(n∈N*)，则下列说法正确的是( )
n n n n
A．a＝﹣16 B．S＝﹣63
5 5
C．数列{a}是等比数列 D．数列{S+1}是等比数列
n n
12、(2019秋•宁阳县校级月考)设 是数列 的前 项和，且 ， ，则
A． B．
C．数列 为等差数列 D．
三、填空题
13、(2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟)已知数列 是等差数列， 是其
前n项和.若 ，则 的通项公式 _______
14、(2020届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考)设 为数列 的前n项和，若
( )，且 ，则 的值为______.
15、(江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三9月月考)设等比数列 的公比为 ，前
项和为 .若存在 ，使得 ，且 ，则正整数 的值为______.
16、(2020届山东师范大学附中高三月考)设等差数列 前n项和为 ．若 ， ，则
________， 的最大值为________．
17、(2020届山东省九校高三上学期联考)已知数列 中， ，其前 项和 满足，则 __________； __________.
18、(2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考)数列 的前 项和为 ， ， ，
则 __________；若 时， 的最大值为__________.
四、解答题
19、(2020年高考全国Ⅰ卷理数)设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项．
(1)求 的公比；
(2)若 ，求数列 的前 项和．
20、(2020届山东省潍坊市高三上期末)已知各项均不相等的等差数列 的前 项和为 ，且 是
等比数列 的前 项.
(1)求 ;(2)设 ，求 的前 项和 .
21、(2020年高考全国III卷理数)设数列{a }满足a =3， ．
n 1
(1)计算a ，a ，猜想{a }的通项公式并加以证明；
2 3 n
(2)求数列{2na }的前n项和S ．
n n
22、(2020届山东省泰安市高三上期末)已知等差数列 的前n项和为 ．
(1)求 的通项公式；
(2)数列 满足 为数列 的前n项和，是否存在正整数m， ，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．
23、(2020届山东省九校高三上学期联考)已知数列 是等比数列， 且 ， ， 成等差
数列.
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
24、(2020届山东省烟台市高三上期末)已知数列 的前 项和 满足 ，且
.
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
25、(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)已知等比数列 满足 成等差数列，且；等差数列 的前n项和 .求：
(1) ；
(2)数列 的前n项和 .
