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6.1 等差数列（讲义）
目录
1
知识点01 等差数列的概念........................................................................2
2
知识点02 等差数列的通项公式................................................................2
3
知识点03 等差中项....................................................................................2
4
知识点04 等差数列的前n项和Sn.............................................................2
5
题型一、等差数列的首项、公差、通项公式.........................................2
6
题型二、等差中项.....................................................................................7
7
题型三、等差数列的前n项和Sn.............................................................11
1 知识点01 等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个
常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用
字母d表示，定义表达式为an-an－1=d（常数）(n∈N
*，n≥2)．
2 知识点02 等差数列的通项公式
数列{an}的首项为a1，公差为d
①
通项公式为：an=a1+(n-1)d．
②
通
项
公
式
的
推
广
：
an=am+(n-m)d(n，m∈N
*)．
3 知识点03 等差中项
①等差中项：在数列{an}中，连续三项an-1，an，an+1，满足2an=an-1+an+1
②等差中项的推广：在等差数列{an}中，当m+n= p+q时，
am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N
*)．
③特别地，若m+n=2t，则am+an=2at(m，n，t ∈N
*)．
4 知识点04 等差数列的前n项和Sn
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d
其前n项和Sn=na1+ n(n-1)
2
d ，Sn= n(a1+an)
2
．
5 题型一、等差数列的首项、公差、通项公式
1．已知{an}是等差数列，a4=20,a5+a7=20，则a8=（ ）
A．0
B．5
C．10
D．15
2．已知数列{an}满足an+1-an=2，且a3=6，则a8=（ ）
A．12
B．16
C．18
D．20
3．在等差数列{an}中，a2= 4，则a5-3a3=（ ）
A．-8
B．-6
C．- 4
D．-2
4．已知等差数列{an}的首项a1=1，a4=7，则公差d等于（ ）
A．5
B．3
C．2
D．1
5．已知数列{an}是等差数列，a2=1，a3+a4=5，则a10=（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
6．已知在等差数列{an}中，a5=20,a10=35，则a20=（ ）
A．50
B．55
C．60
D．65
7．在等差数列{an}中，若a6=7，a5+a8=15，则公差d =（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
8．在等差数列{an}中，若a1=1，公差d =2， 则a8=（ ）
A．13
B．14
C．15
D．18
9．在等差数列{an}中，已知a5=11,a8=5，则a10=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2
10．已知{ln an}(an>0)为等差数列，a1=3,a6=96，则a3=（ ）
A．12
B．201
5
C．99
2
D．12❑√2
11．已知{an}是等差数列，a1+a3=a6,a3与a5是方程x
2-12 x +m=0的两根，
则{an}的前n项和为（ ）
A．1
2 n(n+3)
B．1
2 n(n+ 4)
C．1
2 n(n+5)
D．1
2 n(n+6)
12．在等差数列{an}中，a2=1，则a5-3a3=（ ）
A．-8
B．-6
C．- 4
D．-2
二、填空题
13．已知等差数列{an}的公差为-1，若a1,a3,a4成等比数列，则a1等于
．
14．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若2a3-a4= 4,3a2+a5=25，则S20=
.
15．在等差数列{an}中，公差为d，且a1+a3+a5=30,a2+a4+a6=33，则d =
.
16．已知等差数列{an}中，a5=10，a15=25，则a25= ．
6 题型二、等差中项
1．在等差数列{an}中，a4+a5+a6=15，则a2+a8=（ ）
A．5
B．6
C．7
D．10
2．{an}是等差数列，a5=5，则（ ）
A．a1=1
B．d =1
C．a1+a10=10
D．a3+a7=10
3．在等差数列{an}中，a3=5，a6=3，则a9=（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．-2
4．在等差数列{an}中，a2+a5=7 ,a7+a10=25，则a6=（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
5．若3，a，27 成等差数列，则a=（ ）
A．9
B．15
C．±9
D．±15
6．在等差数列{an}中，a1+a3=12，则a2=（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
7．在等差数列{an}中，a1+a2+a3=6，a2+a3+a4=12，则{an}的公差为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
8．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a6等于 ．
9．若等差数列{an}的前三项依次为1，a+1，a+3，则实数a的值为 .
10．等差数列{an}的前三项依次为x，2 x +1，4 x +2，则x 的值为 ．
11．等差数列{an}中，a7+a9= 4，则a8= .
12．在△ABC中，若角A、B、C 成等差数列，则角B = .
13．已知-1, x ,-5成等差数列，则x 的值是 ．
14．已知{an}为等差数列，且2a1+a4=6，则a2= .
7 题型三、等差数列的前n项和Sn
1．Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=2,S3=15，则a4为（ ）
A．5
B．8
C．11
D．13
2．在等差数列{an}中，Sn是其前n 项和．若S5=20,S10=90，则公差d =
（ ）
A．2
B．4
C．1
D．0
3．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a4-a2=12，则2S6-3 S4=（ ）
A．24
B．36
C．48
D．72
4．等差数列{an}中Sn是其前n项和，a2+a5+a8=9，则S9=（ ）
A．27
B．36
C．54
D．81
5．在等差数列{an}中，已知a3+a4=12，则数列{an}的前6项之和为（ ）
A．12
B．32
C．36
D．72
6．Sn为等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么a4+a7的值为（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48
7．已知Sn是等差数列{an}的前n项和， 若S9=36，则a5=（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
8．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a7= 4，则S13=（ ）
A．39
B．65
C．52
D．78
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1013=1，则S2025=（ ）
A．1
B．2025
2
C．2025
D．4050
10．记Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+a8=16，a6a7= 48，则S7=（ ）
A．58
B．63
C．75
D．84
11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a10=a6+ 4，则S13=（ ）
A．4
B．60
C．68
D．52
12．已知等差数列{an}的前n 项和为Sn，且a2+a4=6，则S5=（ ）
A．0
B．10
C．15
D．30
二、填空题
13．等差数列{an}中，前20 项和S20= 400，公差d =2，则a1+a3+⋯a19= .
14．记Sn为公差不为0 的等差数列{an}的前n项和．若S6=3a2，Sk =0，则k =
．
15．已知等差数列{an}的前n 项和为Sn，若S19
S9
=3，则a10
a5
= ．
16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1=2,S2=16，则{an}的公差为
.
17．已知Sn为等差数列{an}的前n 项和，a2=2,S4=14，则an= ．
