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第七章 数列章末检测
参考答案
1．D 2．A 3．A 4．A 5．B 6．D
7．D 8．B 9．BC 10．ABD 11．BC 12．BD
13．0
14．
15．120
16．
17．【详解】（1）由已知 为等差数列，记其公差为 ，
①当 时， 所以两式相减可得 ,
②当 时， ，所以 ．
所以， ．
（2） ，
所以，当 取与 最接近的整数6或7时， 最小，最小值为—21．
18．【详解】解：（1）由 ．可得 ，
两式相减得 ，∴ ，
又 ， ．
故 是首项为9，公比为3的等比数列，
∴（2）
当 时，
又 符合上式， ．
∴ ．
则
∵ ，
∴ ．
19．【详解】（1）由 ，得 ，
，
两式相减得， ，则有 ，
两式相减得， ，
∴ ，
数列 是等差数列，
当 时， ，
又 ，
.
（2） ，
，两式相减得
，
.
20．【详解】解：（1）由于 ， 为整数，所以等差数列 的公差 为整数，
又 ，所以 ， ，即： ，解得 ，
所以 ，所以数列 的通项公式为 .
（2）由 得： ，所以 ，
当 时， ；
当 时， ，
所以 ；
所以 .
21．【详解】（1） 点 在函数 的图象上，
， ，
数列 是“平方递推数列”，
因为 ，对 两边同时取对数得 ，
数列 是以1为首项、2为公比的等比数列；
（2）由（1）知 ，
所以
所以
.
22．【详解】（1）选择①：因为 ，则 ，
两式相减得 ，即 ，
而 ， ，则 ，因此数列 是以 为首项，2为公差的等差数列，
所以 .
选择②：因为 ，则 ，
于是当 时， ，即 ，由 ，得 ，
即有 ，因此 ， ，即数列 是以 为首项，2为公差的等差数列，
所以 .
选择③：因为 ，又 ，
则 ，即 ，
显然 ，于是 ，即 是以1为首项，1为公差的等差数列，
从而 ，即 ，因此 ，而 满足上式，所以 .
（2）由（1）知， ， ，
因此 ，
则 ，
显然数列 单调递减，于是 ，则 ，所以 .
