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第七章 数列章末检测
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 （ ）
A．106 B．53 C．48 D．36
2．已知等比数列 满足 ， ，则公比
A． B． C． D．2
3．设 是等差数列 的前 项和.若 ，则
A．5 B．6 C．7 D．9
4．已知等比数列 的公比为 ，前 项的和为 ，且 成等差数列，则 （ ）
A． 或 B． C． 或 D．
5．若等差数列 的前 项和为 ， ， ， ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇
数就乘3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次数，最终回到1．对任意正整数 ，记按照上述规则实施第 次运算的结果为 ，则使 的 所有可能取值的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知 为数列 的前 项和，且 ，则下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称
为高斯函数 ，其中 表示不超过 的最大整数，如 ， ，已知数列 满足
， ， ，若 ， 为数列 的前 项和，则 （ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太
极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化
中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，
50，…，则（ ）
A．数列第16项为144 B．数列第16项为128
C．200是数列第20项 D．200不是数列中的项
10．数列 的前 项和为 ，则有（ ）
A． B． 为等比数列 C． D．11．数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则下列说法正确的有 （ ）
A． B． 是周期数列 C． D．
12．已知等比数列 的前 项积为 ，公比 ，且 ，则（ ）
A．当 时， 最小
B．
C．存在 ，使得
D．当 时， 最小
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知等差数列 的首项 ，而 ，则 .
14．已知等比数列 的前n项和为 ， ，则数列 的公比 ．
15．数列 满足 ， ，则数列 的前 项和 ．
16．已知数列 满足 .且 ，设 ，则数列 的前100项和为 ;
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
17．已知等差数列 满足 ．
(1)求 的通项公式；
(2)记 为 的前 项和，求 的最小值及取得最小值时 的值．18．数列 的前 项和记为 ， , , , , .
（1）求 的通项公式；
（2）求证：对 ,总有 ．
19．设数列 的前 项和为 ，已知 ，且 .
(1)证明：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；
(2)若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
20．已知等差数列 的前 项和为 ， ， 为整数，且 .
（1）求 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .
21．若数列 满足 ，则称数列 为“平方递推数列".已知数列 中， ，点 在
函数 的图象上，其中n为正整数，
(1)证明:数列 是“平方递推数列”，且数列 为等比数列;
(2)设 ， ， 求数列 的前10项和 .
22．已知各项均为正数的数列 的首项 ，其前 项和为 ，从① ；② ，；③ 中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，设数列 的前 项和 ，求证： .
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.
