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5.2 等比数列（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1（24-25 高三上·河北邢台·期中）已知正项等比数列
的前项和为
，且
，则
（ ）
A．
B．2
C．6
D．4
2．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）已知
是各项均为正数的等比数列，且
是关于
的方程
的两个实数根，则
（ ）
A．8
B．9
C．16
D．18
3．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记
为等比数列
的前n 项和，若
，
，则
（ ）．
A．120
B．85
C．
D．
4．（24-25 甘肃金昌·期中）已知等比数列
的前
项和为
，若
，则
的最小值为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
5．（2025 贵州·模拟预测）在数列
中，
，
，若
，则
（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
6．（2024·吉林·模拟预测）在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚
痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每
天走的路程为前一天的一半，走了6 天才到达目的地”，记此人中间两天走的路程之和为
，中间四天走的路
程之积为
，则下列说法不正确的是（ ）
A．此人第一天走了全程的一半 B．此人第五天和第六天共走了18 里路
C．
D．
7．（2025 江西赣州·期中）设公比为
的等比数列
的前
项和为
，前
项积为
，且
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
是数列
中的最大值
D．数列
无最大值
8．（2025·辽宁锦州·模拟预测）设首项为1 的数列
的前
项和为
，已知
，则下列结论不
正确的是（ ）
A．
B．数列
为等比数列
C．数列
为等比数列 D．数列
为等比数列
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（23-24 高三上·河南·期末）设等比数列
的前
项和为
，且
(
为常数)，则（ ）
A．
B．
的公比为2
C．
D．
10．（2025·湖北·模拟预测）已知数列
的前
项和为
，且
，下列说法正确的是（ ）
A．当
时，数列
是递增数列
B．若数列
是等比数列，则
C．数列
一定是等比数列
D．数列
一定是等比数列
11．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）某人买一辆15 万元的新车，购买当天支付3 万元首付，剩余向银行贷款，月
利率
，分12 个月还清（每月购买车的那一天分期还款）.有两种金融方案：等额本金还款，将本金平均分
配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一
部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率；等额本息还款，每一期偿还同等数额的本息和，利息
以复利计算.下列说法正确的是（ ）
A．等额本金方案，所有的利息和为2340 元
B．等额本金方案，最后一个月还款金额为10030 元
C．等额本息方案，每月还款金额中的本金部分呈现递增等比数列
D．等额本金方案比等额本息方案还款利息更少，所以等额本金方案优于等额本息方案
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知等比数列
的公比
，且
，则
．
13．（2025·山东青岛·一模）已知等比数列
的公比
，存在
，满足
，则
的最小
值为 ．
14．（2024·四川雅安·模拟预测）已知数列
满足
，
，
，
单调递增，则
的
取值范围为 .
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2025 福建）已知数列
满足
，
，
是公比为2 的等比数列．
(1)证明：
是等比数列；
(2)求
的前
项和
．
16．（2025·重庆·模拟预测）已知数列
的前
项和
满足
；等比数列
满足
.
(1)求
和
的通项公式；
(2)若
，求
.
17．（2025·山东青岛·三模）在平面直角坐标系中，已知直线经过原点，
是的方向向量．数列
满
足：点
均在上，
．
(1)求
的通项公式；
(2)已知
是以4 为首项，2 为公差的等差数列，若
与
的公共项为
，
的值由小到大构成数列
，
求
的前
项和
．
18．（2025·陕西·模拟预测）教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户、存入规定数额资金，用于教
育目的的专项储蓄，是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄，储蓄存款享受免征利息税的政
策.若你的父母在你12 岁生日当天向你的银行教育储蓄账户存入1000 元，并且每年在你生日当天存入2500 元，
连续存6 年，在你十八岁生日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为
.
(1)在你十八岁生日当天时，一次性取出的金额总数为多少？（参考数据：
）
(2)为了鼓励学生参与社会实践，银行与某企业合作，为参与勤工俭学的学生提供以下三种薪资调整方案（每月
按30 天计算）：
方案甲：每天工资固定为60 元.方案乙：第1 天工资10 元，从第2 天起每天比前一天多4 元.方案丙：第1 天工
资
元，以后每天工资是前一天的2 倍.学生小张计划勤工俭学
个月，试分析小张应如何根据
的值选择
薪资方案.
19．（2024·全国·模拟预测）已知数列
满足
．
(1)证明：
，使得数列
成等比数列；
(2)求数列
的前
项和
．
