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5.3 利用递推公式求通项方法（精练题组版）
题组一 公式法求通项
1．（24-25 四川）已知数列
的前
项和
满足
，则
的通项公式为 .
2．（24-25 四川）知数列
的前
项和为
，
，
，当
时，总有
，则数列
的通项公式
．
3．（24-25 高三上·江苏泰州·阶段练习）已知数列
满足
，则
的通项
公式为 .
4．（2024 高三·全国·专题练习）若数列
满足
，
，则
．
5．（24-25 上海）已知数列
的前
项和为
，则数列
的通项公式为 ．
6．（24-25 江苏）已知数列
的前n 项和为
，
，
，且
，则数列
的通项公式为
7．（24-25 山东）已知等比数列
的前
项和为
，且
，则
.
8．（24-25 高三上·江苏扬州·期末）已知数列
的前
项和为
，
，
，则
．
9．（2024·贵州贵阳·三模）设数列
的前
项之积为
，满足
，则Tn=
10．（2025·湖南岳阳·一模）已知数列
满足
，则
.
题组二 累加法求通项
1．（2025·黑龙江）已知数列
满足：
，
，
，则
______．
2．（24-25·广东）已知数列
满足
，则
．
3．（24-25 海南）若数列
满足
（
，且
），
，则
.
4．（2025·河北张家口·一模）已知数列
满足
，
且
，则
.
5．（24-25 广东）已知数列
中
，则数列通项公式
．
6．（24-25 浙江）已知正项数列
中，前
项和为
，且
，则数列
的通项公式为
.
题组三 累乘法求通项
1．（24-25 上海）已知数列
满足
，则
的通项公式为
2（2025·浙江）已知数列
中，
，记
为
的前
项和，
，则
的值为
3．（2024·江西鹰潭·二模）设数列
的前
项和为
，
，
，
，则
.
4．（2024 高三下·全国·专题练习）已知数列
，则数列
的通
项为
5．（2025 江苏）数列
满足：
，
，则
的通项公式为
.
6．（2025 甘肃）设数列
是首项为1 的正项数列，且
，则它的通项公式
.
题组四 构造等比数列（待定系数法）
1．（2025·湖北·一模）在数列
中，
，则数列
的通项公式
．
2．（24-25 湖北·期中）数列
中，
，
，则通项
．
3．（2024·安徽·模拟预测）已知数列
的首项
，且满足
，求
的通项公式；
4．（2024·广东深圳·模拟预测）设数列
满足：
，
，求数列
的通项公式 ；
5．（2025·山西·模拟预测）已知数列
中，
，
，求
= ；
6．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知数列
满足
，
，
，求
的通项公
式；
题组五 构造等差数列（倒数法）
1．（23-24·湖南）已知数列
满足
，
，则
．
2．（24-25 江西）已知数列
的前
项和
，且满足
，则
．
3．（2025·江苏南京·二模）已知数列
中，
，
，
，其前
项和为
，则an=
4.．（2025·山东潍坊·模拟预测）已知数列
的前n 项和为
，若
，
，则an=
5（2025 高三·全国·专题练习）已知非零数列
的前
项和为
，且
，
，
，则
.
题组六 其他方法求通项
1．（24-25 天津东丽·阶段练习）在数列
中，
，且
，则
2．（2025·浙江·二模）已知数列
和
满足
，
，
，
，则
.
3．（2024·北京·模拟预测）若
的展开式中存在
项，则由满足条件的所有正整数m 从小到大排
列构成的数列
的通项公式为 ．
4．（2025·云南昆明·模拟预测）设
为数列
的前n 项和，当
时，
，已知
，
，
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列
的通项公式；
(3)求
．
