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5.3 利用递推公式求通项方法（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（2024·湖南永州·三模）已知非零数列
满足
，则
（ ）
A．8
B．16
C．32
D．64
2.（23-24 广东深圳·期末）已知数列
的前
项和为
，满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·广东茂名·一模）已知
为正项数列
的前
项的乘积，且
，则
（ ）
A．16
B．32
C．64
D．128
4．（2025 山东）已知在数列
中，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·江苏）已知数列
满足
，则下列结论不正确的有（ ）
A．
为等比数列 B．
的通项公式为
C．
为递增数列 D．
的前n 项和
6．（2025 河北）数列
满足
，且
（
），则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025 浙江）已知数列
的首项
，且各项满足公式
，则数列
的通项公式为
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·江西·二模）已知数列
满足：
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
有最大值
D．
不是单调数列
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2026 广西）已知数列的前4 项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025·辽宁沈阳·二模）已知数列
满足
，则下列说法中正确的是（ ）
A．若
，
，则
是等差数列
B．若
，
，则
是等差数列
C．若
，
，则
是等比数列
D．若
，
，则
是等比数列
11．（2025·广东）已知数列
，下列结论正确的有（ ）
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，则数列
是等比数列
D．若
为等差数列
的前
项和，则数列
为等差数列
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2025 甘肃）已知数列
满足
，
，则数列
的通项公式为
_____________.
13．（2024 高三下·全国·专题练习）已知数列
的前
项和为
，
，
，则
.
14．（2025·辽宁·模拟预测）已知数列
解前
项和为
，若
，则
，
.
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（24-25 山东）已知数列
中，
，
，记数列
的前
项和为
，求数列
的
通项公式；
16．（2025·广东揭阳·三模）记
为数列
的前
项和，已知
，
.
(1)求
；
(2)求
的通项公式；
(3)证明：
.
17（2025 安徽）已知数列
的前
项和为
，且
，
．
（1）
，求证数列
是等比数列；
（2）设
，求证数列
是等差数列；
（3）求数列
的通项公式及前
项和
．
18．（23-24 高三下·湖南湘潭·阶段练习）设各项都不为0 的数列
的前
项积为
，
，
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)保持数列
中的各项顺序不变，在每两项
与
之间插入一项
（其中
），组成新
的数列
，记数列
的前
项和为
，若
，求
的最小值.
19．（2025·湖南·三模）已知数列
满足
，数列
满足
，且
.
(1)求
的通项公式；
(2)求
的通项公式；
(3)将
中的项按从小到大的顺序插入
中，且在任意的
之间插入
项，从而构成一个新数列
，设
的前
项和为
，求
.
